广东省深圳市南山实验麒麟中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

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一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个 是正确的）
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．2023的相反数是（ ）
A．2023B．﹣12023C．﹣2023D．12023
2．观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3. 深圳2022年上半年GDP首为1.5亿元，同比增长3.0%，其中第一产业增加值为1.249×109元，数据1.249×109可以表示为（ ）
A．1.249亿B．12.49亿C．124.9亿D．1249亿
4．如图所示立体图形，下列选项中是图中几何体的主视图的是（ ）
A．B．
C．D．
5．为切实落实“双减”，丰富课后服务活动形式，某校开展学生的绘画、书法、散文诗等艺术作品征集活动，从八年级7个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50、44、52则这组数据的中位数和平均数是（ ）
A．46，47B．45，47C．50，46D．42，46
6．下列运算正确的是（ ）
A．a5÷a2＝a3B．a5+a5＝2a10C．（2a2）3＝2a6D．（a5）2＝a10
7．一副直角三角板如图放置（∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°），如果点C在FD的延长线上，点B在DE上，且∠ACG=60°，则∠DBC的度数为（ ）
A．10°B．15°C．18°D．30°
8．如图，在△ABC中，AB＝BC，以B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线BD交AC于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝4，则△CEF的周长是（ ）
A．8B．2+2C．2+6D．2+2
9．下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B．边数大于3的正多边形的对角线长都相等
C．相等的弦所对的弧相等
D．正六边形的边长等于其外接圆的半径
10.如图，在正方形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD上的点，且AE＝BF＝CG，连接BD分别交EG，EF于点M，N，连接FG．下列结论：①△EBF≌△FCG；②EF⊥FG；③M是BD的中点；④若sin∠BEF＝，则MN＝322FN．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二 填空题
11．因式分解：a3﹣6a2＝ ．
12．把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在奇数区域的概率是 ．
13．如图，小刚要测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，已知在坡脚C处测得树顶B的仰角为60°，在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，若CD＝10m，DE＝5m，则树AB的高是
14．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y＝的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为 ．
14题15题
15．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点O是对角线AC的中点，点Q是线段OA上的动点（点Q不与点O，A重合），连接BQ，并延长交边AD于点E，过点Q作FQ⊥BQ交CD于点F，分别连接BF与EF，BF交对角线AC于点G．过点C作CH∥QF交BE于点H，连接AH．求线段AH的最小值为 。
第二卷 主观题（55分）
16.（6分）计算：.
17.（6分）先化简，再求值：，其中
18．（8分）某校为鼓励学生多参与体育活动，成立了以下体育活动俱乐部，每人只能参加一种自己最喜欢的俱乐部。为了解哪种俱乐部最受欢迎，随机对该校的部分学生进行调查，以下两幅图是根据调查结果绘制的，请你根据以下两幅图回答下面的问题．
（1）参与本次调查的学生人数有 人，扇形统计图中的m = ；
（2）参加篮球俱乐部有多少人？并补全上图；
（3）在扇形统计图中“排球”所对扇形的圆心角是 度；
（4）若该校有2600名学生，那么该校参加“篮球”的学生约有 人．
19．（8分）春节将至，某商店预测A、B两种烟花应该会受欢迎，该商店得知A种烟花的进价比B种烟花贵15元，但该店依然用3100元购进了60捆A种烟花和50捆B种烟花。
（1）求A、B两种烟花的进价分别是多少元？
（2）如商店预料的一样，两种烟花大卖，因此该商店又购进了A、B两种烟花共200捆，已知A种烟花的数量不少于B种烟花的3倍。则本次购买两种烟花的最低花费是多少元？
20(8分）.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O与BC相交于点E，在边AC上取一点D，使得DE＝AD，连接OD、OE．
（1）求证：①△AOD≌△EOD；
②DE是⊙O的切线；
（2）当BC＝5，AD＝2时，求⊙O的半径．
21（9分）.如图，点是以为直径的半圆上一点，连接，点是上一个动点，连接，作交于点，交半圆于点．已知：，设的长度为，的长度为，的长度为（当点与点重合时，，，当点与点重合时，，）．
小锐同学根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量变化而变化的规律进行了探究．
下面是小锐同学的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值，请补全表格：
上表中______．（精确到0.1）
（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图象（已经画出）；
（3）结合函数图象解决问题：
①当，的长都大于时，长度的取值范围约是______；（精确到0.1）
②继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，判断点，，能否在以为圆心的同一个圆上？（填“能”或“否”）
22.（10分） （1）如图1，已知ABCD为正方形，E点为边BC上一点，不与B、C两点重合，H为边BC上一点，不与C、D两点重合，∠DAH=∠BAE。延长BC、AH，交于点M，F为AM的中点，连接BF，交AE于点N，交DC于点G。求证△BCG≌△ADH。
图1 图2
（2）问题探究：如图2，若ABCD为矩形，且AB=3，BC=2，CM=4，其他条件不变，
eq \\ac(○,1)求 NFAN 的值。
eq \\ac(○,2)在线段BF上取一点Q，以H为圆心，HQ为半径画圆，求⊙H与四边形ADGN的任一边相切时，直接写出所有满足条件的FQ的长。
备用图
数学试卷参考答案与评分标准
第一部分 选择题
一、（本大题共10题，每小题3分，共30分）
第二部分 非选择题
二、填空题：（本大题共5题，每小题3分，共15分）
三、解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．解：
.
17．解：
.
当时，上式
18.解：（1）65÷26%=250（人），m=35250×100%=14%,
故答案为：250；14；
参加篮球俱乐部的学生数为250-30-35-50-65=70（人），
补全条形图如图所示，

（3）扇形统计图中“排球”所对扇形的圆心角是：360°×35250 = 50.4°，
故答案为：50.4
（4）2600×50250 = 520（人），
答：该校喜爱“游泳”的学生约有520人．
故答案为：520．
19.解：（1）设B种烟花的进价是x元，则A种烟花的进价是（x+15）元，
由题意得：60（x+15）+50x=3100，
解得：x=20，
∴20+15=35（元），
答：A种烟花的进价是35元，B种烟花的进价是20元
（2）设B种烟花购进了a捆，则购进A种烟花为（200-a）捆，费用为w元，
∵购进的A种烟花的数量不少于B种烟花的3倍，
∴200-a≥3a,且200-a≥0，
解得50≤a≤200，
根据题意得w=20a+35（200-a）= -15a+7000，
∵-15＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴a=200时，w最小值为-15x200+7000=4000（元），
答：最低费用为4000元．
20.（1）证明：①在△AOD和△EOD中，
，
则△AOD≌△EOD（SSS）；
②由①知，△AOD≌△EOD，
∴∠OED＝∠BAC＝90°，即OE⊥DE．
∵OE是半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：由（1）①知，△AOD≌△EOD，
∴∠AOD＝∠EOD．
∵OB＝OE，
∴∠B＝∠OEB，
∵∠AOE＝∠B+∠OEB，
∴∠BEO＝∠EOD，
∴ODBC，
又∵AO＝BO，
∴OD＝BC＝．
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO＝＝．
即：⊙O的半径为．
21.解：（1）根据测量可知：，
故答案是：1.6；
（2）的图象如下图所示．
（3）①根据函数图像可知：当，的长都大于时，即且 时，，
故答案是：；
②画函数的图象，如上图，
∵函数，以及直线，不可能交于一点，
∴不存在满足的点，故点，，不可能在以为圆心的同一个圆上．
故答案是：否．
22.（1）证明：∵ABCD为正方形，∴BC=AD，∠BCG=∠D=∠ABC=90°，AD//BM，
∴∠DAH=∠M，又∵F为AM的中点，
∴BF=FM，∴∠FBM=∠M，∴∠DAH=∠CBG，
在△BCG和△ADH中，
∠D=∠BCGAD=BC∠DAH=∠CBG.
∴△BCG≌△ADH
（2）1 证明：∵ABCD为矩形，∴∠ABM=90°
又∵AB=3，BC=2，CM=4，∴BM=6，
∴AM=AB2+BM2=35，又∵F为AM的中点，
∴AF=BF=FM=12AM=352，∴∠M=∠MBF
∵ABCD为矩形，∴AD//BM，
∴∠DAH=∠M，又∵∠DAH=∠BAE，
∴∠BAE=∠M，又∵∠ABE=∠MBA,
∴△ABE ～ △MBA
∴ABMB=BEBA，又∵AB=3，BC=2,CM=4,
∴3BC+CM=BE3，36=BE3，
∴BE=32，∴AE=AE=AB2+BC2=352，
又∵∠BAE=∠M，∠M=∠MBF，
∴∠BAE=∠CBG，又∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠CBG+∠AEB=90°,∴∠ANF=90°=∠ANB，
∴tan∠BAE=BEAB=12 tan∠NBE=NEBN，即NE=12BN，设NE= x，BN=2x,
x2+4x2=94，∴x=3510，∴BN=355，
∴NF=BF-BN=9510，AN=AE-NE=655，
∴NFAN = 512
2:很明显⊙H不与边DG相切，易证DH=HG=GC=1，过H作NG的垂线时垂足也不在NG边上，∴分两种情况：
当⊙H与AD相切时，当Q点与G点重合时，FG=52；
当Q点与G点不重合时，FG=3510；
（2）当⊙H与AN相切时，FG=1+3510cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
cm
8.00
5.81
4.38
3.35
2.55
1.85
1.21
0.60
0.00
cm
0.00
0.90
2.24
2.67
2.89
2.83
2.34
0.00
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
A
A
D
B
D
D
D
题号
11
12
13
14
15
答案
a2（a﹣6）
15米
（﹣1，﹣6）
2﹣2