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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.2 一元线性回归模型及其应用说课课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.2 一元线性回归模型及其应用说课课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了复习回顾，新课导入，新知探究，巩固练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
2.相关系数的性质： ① 当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，称成对样本数据负相关. ② |r|≤1； ③ 当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱；特别地，当|r|＝0时，成对数据的没有线性相关关系；当|r|＝1时，成对数据都落在一条直线上.
通过前面的学习我们已经了解到，根据成对样本数据的散点图和样本相关系数，可以推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关，以及线性相关程度的强弱等.
思考 是否可以能像建立函数模型刻画两个变量之间的确定性关系那样，通过建立适当的统计模型来刻画两个变量之间的相关关系？
下面我们研究当两个变量线性相关时，如何利用成对样本数据建立统计模型，并利用模型进行预测的问题.
生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高不仅线性相关，而且还是正相关，即父亲的身高较高时，儿子的身高通常也较高. 为了进一步研究两者之间的关系，有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如下表所示.
我们先用散点图对上面的数据进行分析。
问题1 根据上述数据画出来的散点图，你发现了什么？
可以发现，散点大致分布在一条从左下角到右上角的直线附近，表明儿子身高和父亲身高线性相关.
利用统计软件，求得样本相关系数为r≈0.886，表明儿子身高和父亲身高正线性相关，且相关程度较高.
问题2 根据表中的数据，儿子身高和父亲身高这两个变量之间的关系可以用函数模型刻画吗？
儿子身高不是父亲身高的函数
父亲身高不是儿子身高的函数
儿子身高和父亲身高之间不是函数关系，故不能用函数模型刻画.
但由于父子的身高有较强的线性相关，因此我们可以用一次函数来刻画父亲身高对儿子身高的影响
问题3 除父亲身高外，还有哪些因素影响儿子的身高？
母亲身高生活环境饮食习惯 体育锻炼 ……
追问 如何理解随机误差e对儿子身高的影响？
随机误差e是一个随机变量
①可取正或取负②有些无法测量③不可事先设定
我们称(1)式为Y关于x的一元线性回归模型.
其中，Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量；a和b为模型的未知参数，a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bx+a之间的随机误差.
模型中的Y也是随机变量，其值虽然不能由变量x的值确定，但是却能表示为bx+a与e的和(叠加)，前一部分由 x所确定，后一部分是随机的. 如果e=0，那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述.
追问 为什么要假设E(e)=0，而不假设其为某个不为0的常数？
因为误差是随机的，即取各种正负误差的可能性一样，所以它们均值的理想状态应该为0.
问题4 你能结合父亲与儿子身高的实例，说明回归模型(1)的意义？
问题5 对于父亲身高为xi的某一名男大学生，他的身高yi一定是bxi+a吗？
问题6 你能结合具体实例解释产生模型(1)中随机误差项的原因吗？
随机误差e的来源(可以推广到一般）：1、忽略了其它因素的影响：影响身高 y 的因素不只是体重 x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素；2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差；3、身高 y 的观测误差。 以上三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越好。
1. 说明函数模型与回归模型的区别，并分别举出两个应用函数模型和回归模型的例子.
函数模型与回归模型之间的差别
一元线性回归模型Y=bx+a+e增加了随机误差项e,因变量 Y 的值由 自变量x和随机误差项e共同确定, 即自变量x只能解释部分Y的变化.
解析：函数模型刻画的是变量之间具有的函数关系，是一种确定性的关系. 回归模型刻画的是变量之间具有的相关关系，不是一种确定性关系，即回归模型刻画的是两个变量之间的随机关系.
举例：路程与速度的关系、正方体体积与边长的关系可以应用函数模型刻画，体重与身高的关系、冷饮销量与气温的关系可以用回归模型刻画。
2. 在一元线性回归模型(1) 中，参数b的含义是什么?
解：参数b的含义可以解释为解释变量x对响应变量Y的均值的影响，变量x每增加1个单位，响应变量Y的均值将增加b个单位. 例如，教科书中父亲身高为175 cm的儿子身高的均值比父亲身高为174cm的儿子身高的均值高出0.839cm.注意：因为响应变量Y最终取值，除了受变量x的影响，还要受随机误差e的影响，所以不能解释成解释变量x每增加一个单位，响应变量Y一定增加b个单位.
3. 将图8.2-1中的点按父亲身高的大小次序用折线连起来，所得到的图象是一个折线图，可以用这条折线表示儿子身高和父亲身高之间的关系吗？
解：不能.一是父亲的身高与儿子的身高之间是随机关系，不是函数关系；二是这组数据仅是总体的一个样本，不一定能很好地描述两个变量之间的关系.
一元线性回归模型与函数模型的区别
Y称为因变量或响应变量
x称为自变量或解释变量
e是Y与bx+a之间的随机误差．
2.相关系数的性质： ① 当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，称成对样本数据负相关. ② |r|≤1； ③ 当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱；特别地，当|r|＝0时，成对数据的没有线性相关关系；当|r|＝1时，成对数据都落在一条直线上.
通过前面的学习我们已经了解到，根据成对样本数据的散点图和样本相关系数，可以推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关，以及线性相关程度的强弱等.
思考 是否可以能像建立函数模型刻画两个变量之间的确定性关系那样，通过建立适当的统计模型来刻画两个变量之间的相关关系？
下面我们研究当两个变量线性相关时，如何利用成对样本数据建立统计模型，并利用模型进行预测的问题.
生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高不仅线性相关，而且还是正相关，即父亲的身高较高时，儿子的身高通常也较高. 为了进一步研究两者之间的关系，有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如下表所示.
我们先用散点图对上面的数据进行分析。
问题1 根据上述数据画出来的散点图，你发现了什么？
可以发现，散点大致分布在一条从左下角到右上角的直线附近，表明儿子身高和父亲身高线性相关.
利用统计软件，求得样本相关系数为r≈0.886，表明儿子身高和父亲身高正线性相关，且相关程度较高.
问题2 根据表中的数据，儿子身高和父亲身高这两个变量之间的关系可以用函数模型刻画吗？
儿子身高不是父亲身高的函数
父亲身高不是儿子身高的函数
儿子身高和父亲身高之间不是函数关系，故不能用函数模型刻画.
但由于父子的身高有较强的线性相关，因此我们可以用一次函数来刻画父亲身高对儿子身高的影响
问题3 除父亲身高外，还有哪些因素影响儿子的身高？
母亲身高生活环境饮食习惯 体育锻炼 ……
追问 如何理解随机误差e对儿子身高的影响？
随机误差e是一个随机变量
①可取正或取负②有些无法测量③不可事先设定
我们称(1)式为Y关于x的一元线性回归模型.
其中，Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量；a和b为模型的未知参数，a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bx+a之间的随机误差.
模型中的Y也是随机变量，其值虽然不能由变量x的值确定，但是却能表示为bx+a与e的和(叠加)，前一部分由 x所确定，后一部分是随机的. 如果e=0，那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述.
追问 为什么要假设E(e)=0，而不假设其为某个不为0的常数？
因为误差是随机的，即取各种正负误差的可能性一样，所以它们均值的理想状态应该为0.
问题4 你能结合父亲与儿子身高的实例，说明回归模型(1)的意义？
问题5 对于父亲身高为xi的某一名男大学生，他的身高yi一定是bxi+a吗？
问题6 你能结合具体实例解释产生模型(1)中随机误差项的原因吗？
随机误差e的来源(可以推广到一般）：1、忽略了其它因素的影响：影响身高 y 的因素不只是体重 x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素；2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差；3、身高 y 的观测误差。 以上三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越好。
1. 说明函数模型与回归模型的区别，并分别举出两个应用函数模型和回归模型的例子.
函数模型与回归模型之间的差别
一元线性回归模型Y=bx+a+e增加了随机误差项e,因变量 Y 的值由 自变量x和随机误差项e共同确定, 即自变量x只能解释部分Y的变化.
解析：函数模型刻画的是变量之间具有的函数关系，是一种确定性的关系. 回归模型刻画的是变量之间具有的相关关系，不是一种确定性关系，即回归模型刻画的是两个变量之间的随机关系.
举例：路程与速度的关系、正方体体积与边长的关系可以应用函数模型刻画，体重与身高的关系、冷饮销量与气温的关系可以用回归模型刻画。
2. 在一元线性回归模型(1) 中，参数b的含义是什么?
解：参数b的含义可以解释为解释变量x对响应变量Y的均值的影响，变量x每增加1个单位，响应变量Y的均值将增加b个单位. 例如，教科书中父亲身高为175 cm的儿子身高的均值比父亲身高为174cm的儿子身高的均值高出0.839cm.注意：因为响应变量Y最终取值，除了受变量x的影响，还要受随机误差e的影响，所以不能解释成解释变量x每增加一个单位，响应变量Y一定增加b个单位.
3. 将图8.2-1中的点按父亲身高的大小次序用折线连起来，所得到的图象是一个折线图，可以用这条折线表示儿子身高和父亲身高之间的关系吗？
解：不能.一是父亲的身高与儿子的身高之间是随机关系，不是函数关系；二是这组数据仅是总体的一个样本，不一定能很好地描述两个变量之间的关系.
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Y称为因变量或响应变量
x称为自变量或解释变量
e是Y与bx+a之间的随机误差．
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