广东省2024届九年级上学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省2024届九年级上学期开学考试数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．+=B．-=1C．=D．=
3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A．2，3，4B．3，4，5C．6，8，10D．5，12，13
4．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行B．对角线相等
C．对角线互相平分D．两组对角分别相等
5．在国内投寄到外地质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表：
某同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是（ ）
A．4.80B．3.60C．2.40D．1.20
6．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（ ）
A．众数B．平均数C．中位数D．方差
7．某班班长统计去年1∼8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( )
A．每月阅读数量的平均数是50B．众数是42
C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月
8．如图，直线l1：y＝x+3与l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则不等式x+3＞mx+n的解集为（ ）
A．x≥﹣1B．x＜﹣1C．x≤﹣1D．x＞﹣1
9．如图，正方体的棱长为2cm，点B为一条棱的中点.蚂蚁在正方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，E为边上一点，且，的度数为（ ）
A．B．C．D．
11．已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点AD=12，BD=5，AB=13，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则PE+PB的最小值是（ ）
A．10B．12C．D．
12．如图，正方形的对角线相交于点，将正方形沿直线折叠，点C落在对角线上的E处，折痕与交于点G，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．化简： .（其中a＞0，b＞0）
14．已知一次函数y = kx + b图像不经过第二象限，那么b的取值范围是 .
15．某运动队要从甲、乙、丙三名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到下表：
根据表中数据，教练组应该选择 参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”）
16．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点E是CD的中点，连接OE，则OE的长是 .
三、解答题（本答题共8小题，共56分）
17．计算
（1）；
（2）
18．某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）
（1）请根据以上信息完成下表：
（2）上述数据中，众数是 万元，中位数是 万元，平均数是 万元；
（3）如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？请说明理由．
19．某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，有哪几种进货方案？
（3）通过计算说明：在（2）问的前提下应该怎样进货，才能使总获利最大？
20．如图所示，一个梯子长2.5米，顶端靠墙上，这时梯子下端与墙角的距离为1.5米，梯子滑动后停在上的位置上，如图，测得的长0.5米，求梯子顶端下落了多少米？
21．如图，在中，，，在中，是边上的高，，的面积为60．
（1）求的长．
（2）求四边形的面积．
22．如图，直线与直线相交于点A，直线与y轴相交于点B．
（1）求点A的坐标；
（2）P为x轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标．
23．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．
（1）求∠AEG的度数；
（2）求证：四边形BEGF是平行四边形．
24．如图，平行四边形的对角线与相交于点O，点E为的中点，过点A作交的延长线于点F，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，，求平行四边形的面积．
信件质量m/g
0＜m≤20
20＜m≤40
40＜m≤60
60＜m≤80
邮资y/元
1.20
2.40
3.60
4.80
甲
乙
丙
平均数（cm）
176
173
176
方差（）
10.5
10.5
42.1
25
26
21
17
28
26
20
25
26
30
20
21
20
26
30
25
21
19
28
26
销售额（万元）
17
19
20
21
25
26
28
30
频数（人数）
1
1
3
3
参考答案：
1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B 11．D 12．A
13．
14．b≤0
15．甲
16．
17．（1）解：
=
（2）解：
=
.
18．（1）根据销售额统计表中的数据可得：25 26 28 30的人数依次为3，5，2，2；
（2）众数即出现次数最多的数据，分析可得众数为26；第10名、11名的平均数为25，所以中位数为25；先将20个人的销售额相加可得其和为480，所以平均数为480/20=24；
答：上述数据中，众数是26万元，中位数是25万元，平均数是24万元。
（3）不能．因为此时众数26万元＞中位数25万元．
19．（1）解：设A和B的进价分别为x元和y元，由题意得：，
解得：，
即A种纪念品的进价为20元，B种纪念品的进价为30元
（2）解：设购买A种纪念品a件，则购买B纪念品（40-a）件，由题意得：
，
解得：，
由于a为整数，则a=30，31，32．
∴共有3种进货方案：
方案1：A种纪念品进30件，B种纪念品进10件；
方案2：A种纪念品进31件，B种纪念品进9件；
方案3：A种纪念品进32件，B种纪念品进8件．
（3）解：设总利润为W元，则所获总利润为：，
∵-2<0，
∴W随a的增大而减小，
∵，
∴当a=30时，W最大，且最大值为W=-2×30+280=220，
此时40-30=10，
所以购进A种纪念品30件，B种纪念品10件时，总获得不低于216元，此时获得最大利润，且最大利润为220元．
20．解：∵在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，
∴AC= ==2米
∵Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）=2米
∴EC===1.5米
∴AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米
21．（1）解：∵是边上的高，的面积为60，
∴，
∴；
（2）解：∵中，，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积．
22．（1）解：根据题意得，，
解得，，
∴点A的坐标为；
（2）解：∵直线与y轴相交于点B，，
∴当时，，
∴，
设点A关于x轴的对称点为，连接，交x轴于点P，连接，如图，
此时，的值最小，点的坐标为，
设直线的解析式为，
把，代入得，，
解得，，
∴直线的解析式为，
令时，，解得：，
∴点P的坐标为．
23．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠ABE＝∠BCF＝90°，
在△ABE和△BCF中， ，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，
∵EG∥BF，
∴∠CBF＝∠CEG，
∵∠BAE+∠BEA＝90°，
∴∠CEG+∠BEA＝90°，
∴AE⊥EG，
∴∠AEG的度数为90°；
（2）证明：延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，如图所示：
则AP＝CE，∠EBP＝90°，
∴∠P＝45°，
∵CG为正方形ABCD外角的平分线，
∴∠ECG＝45°，
∴∠P＝∠ECG，
由（1）得∠BAE＝∠CEG，
在△APE和△ECG中， ，
∴△APE≌△ECG（ASA），
∴AE＝EG，
∵AE＝BF，
∴EG＝BF，
∵EG∥BF，
∴四边形BEGF是平行四边形．
24．（1）证明：∵，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵平行四边形的对角线与相交于点O，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，O是对角线的交点，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴