人教版高中物理新教材同步讲义选修第二册 第2章　4　互感和自感（含解析）

4　互感和自感

[学习目标]　1.了解互感现象及其应用.2.能够通过电磁感应的有关规律分析通电自感和断电自感现象.3.了解自感电动势的表达式E＝L，知道自感系数的决定因素.4.了解自感现象中的能量转化．

一、互感现象

1．互感和互感电动势：两个相互靠近且没有导线相连的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫作互感，这种感应电动势叫作互感电动势．

2．应用：利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈，如变压器就是利用互感现象制成的．

3．危害：互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间．在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作．

二、自感现象

当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势，这种现象称为自感．由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势．

三、自感系数

1．自感电动势：E＝L，其中是电流的变化率；L是自感系数，简称自感或电感．单位：亨利，符号：H.

2．自感系数与线圈的大小、形状、匝数，以及是否有铁芯等因素有关．

四、磁场的能量

1．线圈中电流从无到有时，磁场从无到有，电源把能量输送给磁场，储存在磁场中．

2．线圈中电流减小时，磁场中的能量释放出来转化为电能．

3．自感电动势有阻碍线圈中电流变化的性质．

1．判断下列说法的正误．

(1)自感现象中，感应电动势一定与原电流方向相反．(　×　)

(2)线圈中产生的自感电动势较大时，其自感系数一定较大．(　×　)

(3)对于同一线圈，当电流变化较快时，线圈中的自感电动势也较大．(　√　)

(4)没有发生自感现象时，即使有磁场也不会储存能量．(　×　)

(5)线圈的自感系数与电流大小无关，与电流的变化率有关．(　×　)

2．如图所示，电路中电源内阻不能忽略，L的自感系数很大，其直流电阻忽略不计，A、B为两个完全相同的灯泡，当S闭合时，A灯________变亮，B灯________变亮．当S断开时，A灯________熄灭，B灯________熄灭．(均选填“立即”或“缓慢”)

答案　缓慢　立即　缓慢　缓慢

一、互感现象

导学探究　

如图所示，在法拉第的实验中两个线圈并没有用导线连接，当一个线圈中的电流变化时，在另一个线圈中为什么会产生感应电动势呢？

答案　两个线圈之间并没有导线相连，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会使穿过另一个线圈的磁通量发生变化，从而产生感应电动势．

知识深化

1．当一个线圈中的电流变化时，它产生的磁场就发生变化，变化的磁场在周围空间产生感生电场，在感生电场的作用下，另一个线圈中的自由电荷定向运动，于是产生感应电动势．

2．一个线圈中电流变化越快(电流的变化率越大)，另一个线圈中产生的感应电动势越大．

3．应用与危害

(1)应用：变压器、收音机的磁性天线都是利用互感现象制成的．

(2)危害：在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作，这时要设法减小电路间的互感．例如在电路板刻制时就要设法减小电路间的互感现象．

例1　(多选)(2022·惠州市第一次调研)目前无线电力传输已经比较成熟，如图所示为一种非接触式电源供应系统．这种系统基于电磁感应原理可无线传输电力，两个感应线圈可以放置在左右相邻或上下相对的位置，原理示意图如图所示．利用这一原理，可以实现对手机进行无线充电．下列说法正确的是(　　)

A．只要A线圈中输入电流，B线圈中就会产生感应电动势

B．只有A线圈中输入变化的电流，B线圈中才会产生感应电动势

C．A中电流越大，B中感应电动势越大

D．A中电流变化越快，B中感应电动势越大

答案　BD

解析　根据感应电流产生的条件，若A线圈中输入恒定的电流，则A产生恒定的磁场，B中的磁通量不发生变化，B线圈中不会产生感应电动势，故A错误；若A线圈中输入变化的电流，根据法拉第电磁感应定律E＝n可知，B线圈中会产生感应电动势，A线圈中电流变化越快，A线圈中电流产生的磁场变化越快，B线圈中感应电动势越大，故B、D正确，C错误．

二、自感现象

导学探究　

1．按照如图所示电路图连接电路．

(1)开关S接通时，灯泡1和2的发光情况有什么不同？

(2)根据楞次定律结合电路图分析该现象产生的原因．

答案　(1)灯泡2立即发光，而灯泡1是逐渐亮起来的．

(2)接通电源的瞬间，电流增加，线圈L中产生感应电动势．根据楞次定律，感应电动势会阻碍电流的增加，所以灯泡1慢慢地亮起来．

2.按照如图所示电路图连接电路．

(1)若灯泡的电阻小于线圈L的直流电阻，先闭合开关使灯泡发光，稳定后断开开关．观察开关断开时灯泡的亮度变化，并解释原因．若灯泡电阻大于线圈L的直流电阻，灯泡的亮度如何变化？

(2)开关断开前后，流过灯泡的电流方向相同吗？

答案　(1)灯泡逐渐熄灭．开关断开时，通过线圈L的电流减小，这时会出现感应电动势阻碍线圈L中的电流减小，线圈中产生与原方向相同的电流，与灯泡构成闭合回路，所以灯泡逐渐熄灭．若灯泡电阻大于线圈L的直流电阻，则灯泡先闪亮一下再逐渐熄灭．

(2)开关闭合时，灯泡中的电流方向向左，开关断开瞬间，灯泡中的电流方向向右，所以开关断开前后，流过灯泡的电流方向相反．

知识深化

1．对自感现象的理解

自感现象是一种电磁感应现象，遵守法拉第电磁感应定律和楞次定律．

2．对自感电动势的理解

(1)产生原因

通过线圈的电流发生变化，导致穿过线圈的磁通量发生变化，因而在线圈上产生感应电动势．

(2)自感电动势的方向

当原电流增大时，自感电动势的方向与原电流方向相反；当原电流减小时，自感电动势的方向与原电流方向相同(即：增反减同)．

(3)自感电动势的作用

阻碍原电流的变化，而不是阻止，原电流仍在变化，只是使原电流的变化时间变长，即总是起着推迟电流变化的作用．

3．对电感线圈阻碍作用的理解

(1)若电路中的电流正在改变，电感线圈会产生自感电动势阻碍电路中电流的变化，使通过电感线圈的电流不能突变．

(2)若电路中的电流是稳定的，电感线圈相当于一段导线，其阻碍作用是由绕制线圈的导线的电阻引起的．

(3)线圈通电和断电时线圈中电流的变化规律如图．

考向1　通电自感现象

例2　如图所示，电路中电源的内阻不能忽略，A、B为两个完全相同的灯泡，当S闭合时，下列说法正确的是(线圈L的自感系数很大，直流电阻较小)(　　)

A．A比B先亮，然后A逐渐熄灭

B．B比A先亮，然后B逐渐变暗

C．A、B一起亮，然后A逐渐熄灭

D．A、B一起亮，然后B逐渐熄灭

答案　B

解析　S闭合时，线圈上产生很大的自感电动势，阻碍电流的增大，所以B比A先亮，电路稳定后线圈L的直流电阻较小，故流过B灯支路的电流变小，所以B灯逐渐变暗，故B正确．

考向2　断电自感现象

例3　(2022·哈尔滨三中高二月考)如图是用于观察自感现象的电路图，设线圈L的自感系数较大，线圈的直流电阻RL与灯泡的电阻R满足RL>R，则在开关S由闭合到断开的瞬间，可以观察到(　　)

A．灯泡立即熄灭

B．灯泡逐渐熄灭

C．灯泡有闪亮现象

D．只有在RL>R时，才会看到灯泡有明显的闪亮现象

答案　B

解析　开关S闭合且电路稳定时，由于线圈直流电阻大于灯泡电阻，所以流过线圈的电流小于流过灯泡的电流，开关S断开瞬间，线圈上产生自感电动势，阻碍电流的减小，原来通过灯泡的电流随着开关断开而消失，而灯泡和线圈形成闭合回路，流过线圈的电流也流过灯泡，因此灯泡逐渐熄灭．若线圈直流电阻小于灯泡电阻，断开开关时，会出现灯泡闪亮现象．故选B.

例4　在如图所示的电路中，开关S闭合且稳定后流过自感线圈的电流是2 A，流过灯泡D的电流是1 A，现将开关S突然断开，能正确反映流过灯泡的电流i在开关S断开前后随时间t变化关系的图像是(　　)

答案　D

解析　开关S断开前，通过灯泡D的电流是稳定的，其值为1 A．开关S断开瞬间，自感线圈的支路由于自感现象会产生与线圈中原电流方向相同的自感电流，使线圈中的电流从2 A逐渐减小，方向不变，且与灯泡D构成闭合回路，通过灯泡D的电流和线圈L中的电流相同，也应该是从2 A逐渐减小到零，但是方向与原来通过灯泡D的电流方向相反，故D对．

三、自感系数和磁场的能量

导学探究　

(1)自感电动势与哪些因素有关？

(2)在断电自感现象中，断开开关后，灯泡仍然亮一会，是否违背能量守恒定律？

答案　(1)根据公式E＝L可知，自感电动势与自感系数和电流的变化率有关．

(2)不违背．断电时，储存在线圈内的磁场能转化为电能，用以维持回路保持一定时间的电流，直到电流为零时，磁场能全部转化为电能并通过灯泡(或电阻)转化为内能，可见自感现象遵循能量守恒定律．

知识深化

1．自感电动势

(1)表达式：E＝L.

(2)理解：①公式中为电流的变化率，电流变化越快，电流变化率越大，自感电动势也越大．

②公式中L为线圈的自感系数．

2．自感系数

例5　关于自感现象、自感系数、自感电动势，下列说法正确的是(　　)

A．当线圈中通恒定电流时，线圈中没有自感现象，线圈自感系数为零

B．线圈中电流变化越快，线圈的自感系数越大

C．自感电动势与原电流方向相反

D．对于确定的线圈，其产生的自感电动势与其电流变化率成正比

答案　D

解析　当线圈中通恒定电流时，线圈中没有自感现象，不产生自感电动势，但是线圈自感系数不为零，选项A错误；线圈中电流变化越快，产生的自感电动势越大，线圈的自感系数与电流变化快慢无关，选项B错误；根据楞次定律，当线圈中电流增大时，自感电动势阻碍电流增大，自感电动势方向与原电流方向相反；当线圈中电流减小时，自感电动势阻碍电流减小，自感电动势方向与原电流方向相同，选项C错误；对于确定的线圈，自感系数L一定，其产生的自感电动势与其电流变化率成正比，选项D正确．

考点一　互感现象

1．(多选)(2022·正定中学高二月考)下列关于互感现象的说法正确的是(　　)

A．一个线圈中的电流变化时，与之靠近的另一线圈中产生感应电动势的现象称为互感现象

B．互感现象的实质是电磁感应，同样遵循楞次定律和法拉第电磁感应定律

C．利用互感现象能够将能量由一个线圈传递到另一个线圈，人们制造了收音机的“磁性天线”

D．在电力工程以及电子电路中，互感现象不会影响电路的正常工作

答案　ABC

解析　两个相互靠近的线圈，当一个线圈的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象称为互感现象，选项A正确；之所以会在另一个线圈中产生感应电动势，是因为变化的电流产生变化的磁场，引起另一个线圈中的磁通量发生变化，发生电磁感应现象，选项B正确；收音机的“磁性天线”是利用互感原理工作的，也就是利用互感现象将能量由一个线圈传递到另一个线圈，选项C正确；互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间，会影响电路的正常工作，选项D错误．

2.(多选)如图所示，线圈P、Q同轴放置，P与开关S、电源和滑动变阻器R组成回路，Q与电流计G相连，要使Q线圈产生图示方向的电流，可采用的方法有(　　)

A．闭合开关S后，把R的滑片右移

B．闭合开关S后，把R的滑片左移

C．闭合开关S后，把Q靠近P

D．无需闭合开关S，只要把Q靠近P即可

答案　BC

解析　闭合开关S后，若把R的滑片右移，Q中的磁场方向从左向右，且在减小，根据楞次定律，Q线圈中电流方向与题图电流方向相反，故A错误；同理可知，B正确；闭合开关S后，将Q靠近P，Q中的磁场方向从左向右，且在增强，根据楞次定律，Q线圈中的电流方向与题图电流方向相同，故C正确；若S不闭合，则Q线圈中无磁场，故Q中不会有电流产生，故D错误．

考点二　自感现象

3.如图所示，L是电感足够大的线圈，其直流电阻可忽略不计，A和B是两个参数相同的灯泡，若将开关S闭合，等灯泡亮度稳定后，再断开开关S，则(　　)

A．开关S闭合时，灯泡A比B先亮

B．开关S闭合时，灯泡A、B同时亮，最后一样亮

C．开关S闭合后，灯泡A逐渐熄灭，灯泡B逐渐变亮，最后亮度保持不变

D．开关S断开瞬间，A、B闪亮一下逐渐熄灭

答案　C

解析　开关S闭合时，由于L的阻碍作用，电流从两灯中流过，故两灯同时亮，此后，有电流流过L，且流过L的电流逐渐增大，流过A的电流逐渐减小，电路稳定后，灯泡A被短路而熄灭，B灯比原来更亮且最后亮度保持不变，故C正确，A、B错误；开关S断开瞬间，B中电流消失，故立即熄灭，由于电感线圈中产生自感电动势，且L和A构成回路，所以A闪亮一下后逐渐熄灭，故D错误．

4.(多选)如图所示，用电流传感器研究自感现象．电源内阻不可忽略，线圈L的自感系数较大，其直流电阻小于电阻R的阻值．t＝0时刻闭合开关S，电路稳定后，t1时刻断开S，电流传感器连接计算机分别描绘了整个过程线圈中的电流IL和电阻中的电流IR随时间t变化的图像．下列图像中可能正确的是(　　)

答案　AD

5．图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈．实验时，闭合开关S1，电路稳定后，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮．而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同．下列说法正确的是(　　)

A．图甲中，A1与L1的电阻值相同

B．图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流

C．图乙中，变阻器R与L2的电阻值相同

D．图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等

答案　C

解析　断开开关S1瞬间，线圈L1产生自感电动势，阻碍电流的减小，通过L1的电流反向通过A1，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗，说明IL1>IA1，即RL1<RA1，故A错；闭合S1，电路稳定后，因为RL1<RA1，所以A1中电流小于L1中电流，故B错；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同，说明变阻器R与L2的电阻值相同，故C对；闭合S2瞬间，通过L2的电流增大，由于电磁感应，线圈L2产生自感电动势，阻碍电流的增大，则L2中电流与变阻器R中电流不相等，故D错．

6.(2021·合肥市高二期末)如图所示是演示自感现象的电路，A1与A2是完全相同的灯泡，电阻均为R；在开关S2断开、S1闭合并且电路稳定时两灯的亮度一样．现闭合开关S2，待电路稳定后，突然断开开关S1的瞬间，下列说法正确的是(　　)

A．A1立即熄灭

B．A1先是变得更亮，再逐渐变暗直至熄灭

C．有短暂电流流过A2，方向向右

D．有短暂电流流过A1，方向向左

答案　D

解析　开始S2断开、S1闭合，电路稳定时两灯的亮度相同，且已知A1、A2是完全相同的灯泡，电阻均为R，故线圈的直流电阻为R.S1、S2都闭合且电路稳定时，流过L、A1、A2、定值电阻的电流都相同．此时断开S1，线圈L和灯泡A1、开关S2组成回路，由于线圈L的自感作用，产生自感电动势，回路中的电流从原来电流大小逐渐减小，灯泡A1从原来亮度逐渐变暗，流过A1的电流从右向左，而灯泡A2立即熄灭．综上可知，选项A、B、C错误，选项D正确．

7．(多选)在如图所示的电路中，L是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2和D3是三个完全相同的灯泡，E是内阻不计的电源．在t＝0时刻，闭合开关S，电路稳定后在t1时刻断开开关S.规定以电路稳定时流过D1、D2的电流方向为正方向，分别用i1、i2表示流过D1、D2的电流，则下列图像中能定性描述电流随时间变化关系的是(　　)

答案　BC

解析　闭合开关S后，通过D1、D2和D3的电流方向都是由上向下，D1中电流逐渐增大至稳定，且D1中稳定电流为D2、D3中稳定电流的2倍，断开开关S后，由于自感现象，通过D1的电流方向不变，电流逐渐减为0，故选项A错误，B正确；开关断开后，D2和D3中电流方向与原方向相反，大小由D1中的稳定电流值逐渐减为0，故选项C正确，D错误．

8.(2021·驻马店市高二上期末)如图所示的电路中，L为电感线圈，其电阻与电阻R相等，C为电容器，A、B为两灯泡，电源内阻r不可忽略，当开关S由闭合状态断开时(　　)

A．A灯立即熄灭

B．A灯突然闪亮一下再熄灭，c点电势比d点高

C．B灯无电流通过，不可能变亮

D．电容器立即充电，有电流从a点到b点流过B灯

答案　D

解析　当开关S由闭合变为断开时，线圈中产生自感电动势，与灯泡A和电阻R构成闭合回路放电，由于断开开关前流过线圈的电流大于流过灯泡A的电流，故灯泡A突然闪亮一下再缓慢熄灭，电流从d到c流过灯泡A，故d点电势比c点电势高，A、B错误；当开关S由闭合变为断开时，电容器两端的电压变大，故电容器充电，有充电电流，故灯泡B有电流通过，电流方向由a到b，C错误，D正确．

9.(2021·恩施市高二下月考)如图，小明做自感现象实验时，连接电路如图所示，其中L是自感系数较大、直流电阻不计的线圈，L1、L2是规格相同的灯泡，D是理想二极管．则(　　)

A．闭合开关S，L2逐渐变亮，然后亮度不变

B．闭合开关S，L1、L2都逐渐变亮，最后亮度相同

C．断开开关S，L1逐渐变暗至熄灭，L2变亮后再与L1同时熄灭

D．断开开关S，L1逐渐变暗至熄灭，L2一直不亮

答案　C

解析　闭合开关S，由于二极管有单向导电性，L2中无电流，始终不亮，线圈L产生自感现象，L1逐渐变亮，A、B错误；断开开关S的瞬间，线圈L产生自感现象，与灯泡L1和L2串联，二极管正向导通，所以L1逐渐变暗至熄灭，L2变亮后再与L1同时熄灭，C正确，D错误．