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    2023年浙教版数学九年级上册《3.4 圆心角》同步练习(含答案)
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    初中3.4 圆心角精品同步达标检测题

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    这是一份初中3.4 圆心角精品同步达标检测题,共19页。试卷主要包含了4 圆心角》同步练习,如果两个圆心角相等,那么等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题
    1.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,CD⊥AB,若∠DAB=65°,则∠AOC等于( )
    A.25°B.30°C.50°D.65°
    2.如图,点A,B,C,在⊙O上,∠ABO=32°,∠ACO=38°,则∠BOC等于( )
    A.60°B.70°C.120°D.140°
    3.如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠DCF=20°,则∠EOD等于( )
    A.10°B.20°C.40°D.80°
    4.如图,A.B、P是⊙O上的三点,∠APB=40°,则弧AB的度数为( )
    A.50°B.80°C.280°D.80°或280°
    5.如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为( )
    A.15°B.18°C.20°D.28°
    6.如图,在⊙O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=50°,则∠OAB的度数为( )
    A.25°B.50°C.60°D.30°
    7.如果两个圆心角相等,那么( )
    A.这两个圆心角所对的弦相等;
    B.这两个圆心角所对的弧相等
    C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;
    D.以上说法都不对
    8.如图,在⊙O中,若C是弧BD的中点,则图中与∠BAC相等的角有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    9.如图,AD是⊙O的直径,弧AB=弧CD,若∠AOB=40°,则∠BPC的度数是( )
    A.40°B.50°C.60°D.70°
    10.如图,在四边形ABCD中AC,BD为对角线,AB=BC=AC=BD,则∠ADC的大小为( )
    A.120°B.135°C.145°D.150°
    二、填空题
    11.如图,在⊙O中直径CD垂直弦AB,垂足为E,若∠AOD=52°,则∠DCB=______.
    12.如图,点A.B、C、D在⊙O上,OB⊥AC,若∠BOC=56°,则∠ADB=______.
    13.如图,将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上,斜边和一直角边分别与⊙O相交于A.B两点,P是优弧AB上任意一点(与A.B不重合),则∠APB=______.
    14.如图,点A.B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD= .
    15.如图所示,在⊙O中,∠CBO=45°,∠CAO=15°,则∠AOB的度数是 .
    16.如图,在⊙O中,∠AOB+∠COD=70°,AD与BC交于点E,则∠AEB的度数为 .
    三、解答题
    17.如图,点A.B、C、D、E都在⊙O上,AC平分∠BAD,且AB∥CE.
    求证:AD=CE.
    18.如图,点A.B、C是圆O上的三点,AB∥OC
    (1)求证:AC平分∠OAB;
    (2)过点O作OE⊥AB于E,交AC于点P,若AB=2,∠AOE=30°,求圆O的半径OC及PE的长.
    19.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC.
    (1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度数;
    (2)求证:∠1=∠2.
    20.如图,已知AB,CG是⊙O的两条直径,AB⊥CD于点E,CG⊥AD于点F.
    (1)求∠AOG的度数;
    (2)若AB=2,求CD的长.
    21.如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°
    (1)求∠B的大小;
    (2)已知AD=6,求圆心O到BD的距离.
    22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC为半径,作⊙A,交AB于点D,交CA的延长线于点E,过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F,连接AF,BF,DF.
    (1)求证:△ABC≌△ABF;
    (2)当∠CAB等于多少度时,四边形ADFE为菱形?请给予证明.
    答案
    1.C.
    2.D
    3.C.
    4.B
    5.B
    6.A.
    7.D
    8.C.
    9.B.
    10.D.
    11.答案为:26°.
    12.答案为:28°.
    13.答案为:30°.
    14.答案为:60°.
    15.答案为:60°.
    16.答案为:35°.
    17.证明:如图,∵AB∥CE,
    ∴∠ACE=∠BAC.
    又∵AC平分∠BAD,
    ∴∠BAC=∠DAC,
    ∴∠C=∠CAD,
    ∴=,
    ∴+=+,
    ∴=,
    ∴AD=CE.
    18.证明:(1)∵AB∥OC,
    ∴∠C=∠BAC.
    ∵OA=OC,
    ∴∠C=∠OAC.
    ∴∠BAC=∠OAC.
    即AC平分∠OAB.
    (2)∵OE⊥AB,
    ∴AE=BE=eq \f(1,2)AB=1.
    又∵∠AOE=30°,∠PEA=90°,
    ∴∠OAE=60°.OA=2,
    ∴∠EAP=eq \f(1,2)∠OAE=30°,
    ∴PE=eq \f(\r(3),3),
    即PE的长是eq \f(\r(3),3).
    19.解:(1)∵BC=DC,
    ∴∠CBD=∠CDB=39°,
    ∵∠BAC=∠CDB=39°,∠CAD=∠CBD=39°,
    ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°;
    (2)证明:∵EC=BC,
    ∴∠CEB=∠CBE,而∠CEB=∠2+∠BAE,∠CBE=∠1+∠CBD,
    ∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD,
    ∵∠BAE=∠CBD,
    ∴∠1=∠2.
    20.解:(1)连接OD,
    ∵AB⊥CD,
    ∴,
    ∴∠BOC=∠BOD,
    由圆周角定理得,∠A=eq \f(1,2)∠BOD,
    ∴∠A=eq \f(1,2)∠BOD,
    ∵∠AOG=∠BOD,
    ∴∠A=eq \f(1,2)∠AOG,
    ∵∠OFA=90°,
    ∴∠AOG=60°;
    (2)∵∠AOG=60°,
    ∴∠COE=60°,
    ∴∠C=30°,
    ∴OE=eq \f(1,2)OC=eq \f(1,2),
    ∴CE=eq \f(\r(3),2),
    ∵AB⊥CD,
    ∴CD=2CE=eq \r(3).
    21.解:(1)∵∠APD=∠C+∠CAB,
    ∴∠C=65°﹣40°=25°,
    ∴∠B=∠C=25°;
    (2)作OE⊥BD于E,则DE=BE,
    又∵AO=BO,
    ∴OE=eq \f(1,2)AD,
    ∴圆心O到BD的距离为3.
    22.解:(1)证明:∵EF∥AB
    ∴∠E=∠CAB,∠EFA=∠FAB,
    ∵∠E=∠EFA,
    ∴∠FAB=∠CAB,
    在△ABC和△ABF中,

    ∴△ABC≌△ABF;
    (2)当∠CAB=60°时,四边形ADFE为菱形.
    证明:∵∠CAB=60°,
    ∴∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°,
    ∴EF=AD=AE,
    ∴四边形ADFE是菱形.
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