数学3.4 圆心角优秀课后复习题

2022-2023年浙教版数学九年级上册3.4

《圆心角》课时练习

一              、选择题

1.如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B度数是(    )

A.15°      B.25°     C.30°     D.75°

2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为(   )

A.30°       B.40°      C.50°      D.80°

3.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D＝(     )

A.25°     B.35°     C.55°     D.70°

4.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上.若∠ACD＝25°，则∠BOD的度数为(　　)

A.100°      B.120°      C.130°      D.150°

5.如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知弧AB和弧CD所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P＝(     )

A.45°                      B.40°                      C.25°                        D.20°

6.下列命题中，真命题的个数是(     )

①同位角相等

②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行

③长度相等的弧是等弧

④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.

A.1个           B.2个           C.3个             D.4个

7.如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为(  )

A.25°                     B.50°                       C.60°                        D.30°

8.如图，AB是⊙O的直径，弧BC＝弧CD＝弧DE，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是(    )

A.51°                      B.56°                      C.68°                        D.78°

9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC＝42°，则∠A的度数是(      )

A.42°                     B.48°                     C.52°                       D.58°

10.如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN＝1，则△PMN周长的最小值为(      )

A.4       B.5         C.6          D.7

二              、填空题

11.如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC＝56°，则∠ADB＝______.

12.如图，量角器上的C、D两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠DBC的度数为       .

13.如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是_______.

14.如图，点A、B、C在⊙O上，且∠AOB＝120°，则∠A ＋∠B＝    .

15.AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB＝2，则线段BQ的长为　   　.

16.如图，在⊙O中，∠AOB＋∠COD＝70°，AD与BC交于点E，则∠AEB的度数为      .

三              、解答题

17.如图，AB是☉O的直径，弧AC＝弧CD，∠COD＝60°.

(1)△AOC是等边三角形吗?请说明理由.

(2)求证:OC∥BD.

18.如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB＝80°

(1) 若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小

(2) 若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小

19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.

(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；

(2)求证：∠1＝∠2.

20.如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°，

(1)求证：△ABC是等边三角形；

(2)求圆心O到BC的距离OD.

21.如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC.

(1)求⊙O半径的长；

(2)求证：AB＋BC＝BM.

参考答案

1.C.

2.B.

3.B.

4.C.

5.D.

6.A.

7.A.

8.A.

9.B.

10.B.

11.答案为：28°.

12.答案为：15°.

13.答案为：65°

14.答案为：60°.

15.答案为：.

16.答案为：35°.

17.证明：(1)△AOC是等边三角形.

∵弧AC＝弧CD，

∴∠AOC＝∠COD＝60°.

∵OA＝OC，

∴△AOC是等边三角形.

(2)∵弧AC＝弧CD，

∴OC⊥AD，

又∵AB是☉O的直径，

∴∠ADB＝90°，即BD⊥AD，

∴OC∥BD.

18.解：(1)∵AO⊥BD，

∴弧AD＝弧AB，

∴∠AOB＝2∠ACD，

∵∠AOB＝80°，

∴∠ACD＝40°；

(2)①当点C1在弧AB上时，∠AC1D＝∠ACD＝40°；

②当点C2在弧AD上时，∵∠AC2D+∠ACD＝180°，

∴∠AC2D＝140°

综上所述，∠ACD＝140°或40°．

19.解：(1)∵BC＝DC，

∴∠CBD＝∠CDB＝39°，

∵∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，

∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°；　

(2)证明：∵EC＝BC，

∴∠CEB＝∠CBE，而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，

∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD，

∵∠BAE＝∠CBD，

∴∠1＝∠2.

20.证明：(1)在△ABC中，

∵∠BAC＝∠APC＝60°，

又∵∠APC＝∠ABC，

∴∠ABC＝60°，

∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∴△ABC是等边三角形；

(2)解：连接OB，

∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，

∴O为△ABC的外心，

∴BO平分∠ABC，

∴∠OBD＝30°，

∴OD＝8×＝4.

21.解：(1)连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，

∵∠ABC＝120°，

∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，

∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，

∴∠AOH＝∠AOC＝60°，

∵AH＝AC＝，

∴OA＝2，

故⊙O的半径为2.

(2)证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，

∵∠MBC＝60°，BE＝BC，

∴△EBC是等边三角形，

∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，

∴∠BCD＋∠DCE＝60°，

∵∠∠ACM＝60°，

∴∠ECM＋∠DCE＝60°，

∴∠ECM＝∠BCD，

∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，

∴∠ABM＝∠CBM＝60°，

∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，

∴△ACM是等边三角形，

∴AC＝CM，

∴△ACB≌△MCE，

∴AB＝ME，

∵ME＋EB＝BM，

∴AB＋BC＝BM.