江苏省徐州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（2份打包，原卷版+含解析）

这是一份江苏省徐州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（2份打包，原卷版+含解析），共23页。
1. 抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线方程是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线准线方程的概念即可选出选项.
【详解】解:由题知 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,且抛物线开口向上,
所以其准线方程为: SKIPIF 1 < 0 .
故选:D
2. 双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】由双曲线的标准方程可直接求得双曲线的渐近线的方程.
【详解】在双曲线 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此，该双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】本题考查利用双曲线的标准方程求渐近线方程，属于基础题.
3. 在 SKIPIF 1 < 0 轴上截距为 SKIPIF 1 < 0 ，倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线方程为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据斜截式直接整理可得.
【详解】因为倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，所以斜率 SKIPIF 1 < 0 .
由斜截式可得直线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
4. 中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里数是前一天的一半，七天一共行走了700里路，则该马第七天走的里数为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知，每天行走的里程数成等比数列，利用等比数列的前 SKIPIF 1 < 0 项和公式即可求得结果.
【详解】由题意得，马每天行走的里程数成等比数列，
设第 SKIPIF 1 < 0 天行走的里数为 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 是公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列；
由七天一共行走了700里可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即该马第七天走的里数为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
5. 设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为实数，若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交，则点 SKIPIF 1 < 0 与圆的位置关系是( )
A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线与圆的位置关系，求得 SKIPIF 1 < 0 满足的关系式，结合点与圆位置关系的判断方法，判断即可.
【详解】根据题意 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 外.
故选：B.
6. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 分别是由数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的前100项组成，则 SKIPIF 1 < 0 中元素的和为( )
A. 270B. 273C. 363D. 6831
【答案】A
【解析】
【分析】先求出数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的公共项，满足公共项小于等于数列 SKIPIF 1 < 0 的100项，求出项数，然后再求和.
【详解】设数列 SKIPIF 1 < 0 的第 SKIPIF 1 < 0 项与数列 SKIPIF 1 < 0 的第 SKIPIF 1 < 0 项相等，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 与数列 SKIPIF 1 < 0 的公共项构成的数列为 SKIPIF 1 < 0 .
又因为 SKIPIF 1 < 0 的第100项为403，
而 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 ，
所以则 SKIPIF 1 < 0 中元素的和为： SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
7. 设 SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 和双曲线 SKIPIF 1 < 0 的公共焦点，P是它们的一个公共点，且 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线经过点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的离心率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为( )．
A. 3B. 2C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意设出椭圆的长轴长以及双曲线的实轴长，再根据椭圆和双曲线的定义得到 SKIPIF 1 < 0 的关系，由此可求解出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】设椭圆的长轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线的实轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，焦距长为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在双曲线的左支上，如下图所示(不妨设 SKIPIF 1 < 0 在第二象限)，
因为线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线经过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
故选：C
8 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，从而有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，从而有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即可得答案.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述，则有 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
【点睛】方法点睛：对于比较大小的题目，常用的方法有：(1)作差法；(2)作商法；(3)利用函数的单调性进行比较.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知曲线 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是( )
A. 若 SKIPIF 1 < 0 是椭圆，则其长轴长为 SKIPIF 1 < 0
B. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是双曲线
C. C不可能表示一个圆
D. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 上的点到焦点的最短距离为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 可知若为椭圆，则焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，进而可判断A,进而可判断BC，根据椭圆的几何性质可判断D.
【详解】由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A,当 SKIPIF 1 < 0 时，故 SKIPIF 1 < 0 表示焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上的椭圆，故椭圆的长轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误,
对于B,当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是双曲线，故B正确,
对于C,由于 SKIPIF 1 < 0 ，故C不可能表示一个圆，故C正确，
对于D, SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，表示焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上的椭圆，且此时 SKIPIF 1 < 0
故椭圆上的点到焦点的最小距离为 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误,
故选:BC
10. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A. SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0 的前10项和为 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 的前11项和为 SKIPIF 1 < 0
D. SKIPIF 1 < 0 的前16项和为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据递推公式得 SKIPIF 1 < 0 进而根据等差数列的求和公式即可判断AB,根据并项求和可判断C,根据正负去绝对值以及等差数列求和可判断D.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 得：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 也符合，故 SKIPIF 1 < 0
对于A, SKIPIF 1 < 0 ,故A正确，
对于B， SKIPIF 1 < 0 的前10项和为 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误，
对于C， SKIPIF 1 < 0 的前11项和为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确,
对于D,当 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的前16项和为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,故D正确，
故选：ACD
11. 连续曲线上凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点,拐点在统计学､物理学､经济学等领域都有重要应用.若 SKIPIF 1 < 0 的图象是一条连续不断的曲线, SKIPIF 1 < 0 的导函数 SKIPIF 1 < 0 都存在,且 SKIPIF 1 < 0 的导函数 SKIPIF 1 < 0 也都存在.若 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 ,且在 SKIPIF 1 < 0 的左､右附近, SKIPIF 1 < 0 异号,则称点 SKIPIF 1 < 0 为曲线 SKIPIF 1 < 0 的拐点.则以下函数具有唯一拐点的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据拐点的定义及零点存在定理对选项求二阶导函数,判断其是否有异号零点即可.
【详解】关于选项A: SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,根据拐点定义可知, SKIPIF 1 < 0 没有拐点;
关于选项B: SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
且 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的拐点;
关于选项C: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
令 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
且 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的拐点;
关于选项D: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立,
由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 是连续不断可导的,
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有异号函数值,
故 SKIPIF 1 < 0 存在拐点.
故选:BCD
12. 设有一组圆 SKIPIF 1 < 0 ，下列命题正确是( )
A. 不论 SKIPIF 1 < 0 如何变化，圆心 SKIPIF 1 < 0 始终在一条直线上
B. 存在圆 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0
C. 存在定直线始终与圆 SKIPIF 1 < 0 相切
D. 若圆 SKIPIF 1 < 0 上总存在两点到原点的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
【分析】对于A，考查圆心 SKIPIF 1 < 0 的横纵坐标关系即可判断；
对于B，把 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入圆 SKIPIF 1 < 0 方程，由关于 SKIPIF 1 < 0 的方程根的情况作出判断；
对于C，判断圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离与半径的关系即可；
对于D，圆 SKIPIF 1 < 0 与以原点为圆心的单位圆相交即可判断作答．
【详解】对于A，圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，其圆心在直线 SKIPIF 1 < 0 上，A正确；
对于B，圆 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 代入圆的方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，方程无解，所以不存在圆 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，B错误；
对于C，存在直线 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，这两条直线始终与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，C正确，
对于D，若圆 SKIPIF 1 < 0 上总存在两点到原点的距离为1，问题转化为圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有两个交点，圆心距为 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，解可得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，D正确．
故选：ACD．
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据两直线平行满足的关系即可求解.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14. 已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 成等比数列，则 SKIPIF 1 < 0 的值为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据等比中项以及等差数列基本量的计算即可化简求解.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
故答案为： SKIPIF 1 < 0
15. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 恒成立,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】 SKIPIF 1 < 0 恒成立即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立,只需 SKIPIF 1 < 0 即可,构造新函数求导求单调性及最大值即可.
【详解】解:由题知 SKIPIF 1 < 0 恒成立,
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立,
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立,即 SKIPIF 1 < 0 ,
记 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 单调递增,
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 单调递减,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为: SKIPIF 1 < 0
16. 已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点，以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于另外一点 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点.当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的长为______，点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离为______.
【答案】 ①. SKIPIF 1 < 0 ②. SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】易知焦点 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 在抛物线上设出坐标，易知圆心 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点即可求出 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 利用斜率相等可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据直径所对的圆周角为 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，利用向量数量积为0可得 SKIPIF 1 < 0 ，联立及可解得 SKIPIF 1 < 0 ，根据两点间距离公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离为其横坐标的绝对值等于 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】由题意知 SKIPIF 1 < 0 在抛物线上，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，如下图所示：
抛物线焦点 SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，所以 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
又因为 SKIPIF 1 < 0 为直径，且点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (舍)
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ；
点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离为 SKIPIF 1 < 0 点横坐标的绝对值，即 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【点睛】关键点点睛：本题的关键在于利用几何关系实现从形到数的转化，将直线平行转化成斜率相等，将直径所对的圆周角为直角转化成向量数量积为0，从而得出坐标之间的等量关系在进行计算求解.
四､解答题：本题6小题，共70分.解答应写出件字说明､证明过程或演算步骤.
17. 在① SKIPIF 1 < 0 ,② SKIPIF 1 < 0 ,③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中选择两个,补充在下面问题中,并进行解答.已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ,______,______.
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式;
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ,求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)根据 SKIPIF 1 < 0 是等差数列,设出公差为 SKIPIF 1 < 0 ,选择两个选项,将首项公差代入,解方程组,即可求得基本量,写出通项公式;
(2)根据(1)中的通项公式,写出 SKIPIF 1 < 0 的通项,利用裂项相消即可求得前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【小问1详解】
由于 SKIPIF 1 < 0 等差数列,设公差为 SKIPIF 1 < 0 ,
当选①②时: SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 .
选①③时: SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 .
选②③时: SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由(1)知, SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 .
(1)判断 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的位置关系；
(2)若过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 被 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 截得的弦长之比为 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【答案】(1)外切 (2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)计算出 SKIPIF 1 < 0 ，利用几何法可判断两圆的位置关系；
(2)对直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率是否存在进行分类讨论，在直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在时，直线验证即可；在直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在时，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，利用勾股定理结合点到直线的距离公式可得出关于 SKIPIF 1 < 0 的方程，解出 SKIPIF 1 < 0 的值，即可得出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【小问1详解】
解：圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切.
【小问2详解】
解：当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在时，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相离，不符合题意；
当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在时，设 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 截得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 截得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
经检验， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 均符合题意.
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
19. 某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化.如图，已知空地的一边是直路 SKIPIF 1 < 0 ，余下的外围是抛物线的一段， SKIPIF 1 < 0 的中垂线恰是该抛物线的对称轴， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点.拟在这块地上划出一个等腰梯形 SKIPIF 1 < 0 区域种植草坪，其中 SKIPIF 1 < 0 均在该抛物线上.经测量，直路 SKIPIF 1 < 0 段长为60米，抛物线的顶点 SKIPIF 1 < 0 到直路 SKIPIF 1 < 0 的距离为40米.以 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 所在直线为 SKIPIF 1 < 0 轴建立平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求该段抛物线的方程；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 长为多少米时，等腰梯形草坪 SKIPIF 1 < 0 面积最大？
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)20米
【解析】
【分析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，把 SKIPIF 1 < 0 两点坐标代入求解即可；
(2) SKIPIF 1 < 0 ，由梯形的面积公式，可得梯形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，求导可知当 SKIPIF 1 < 0 时，该函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一的极大值点，则改点也是函数的最大值点，即可求解.
【小问1详解】
设该抛物线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由条件知， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故该段抛物线的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由(1)可设 SKIPIF 1 < 0 ，所以梯形 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数.
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极大值，也是最大值.
故当 SKIPIF 1 < 0 长为20米时，等腰梯形草坪 SKIPIF 1 < 0 的面积最大.
20. 已知曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，求使得 SKIPIF 1 < 0 成立的正整数 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)8
【解析】
【分析】(1)根据切线方程的求解得切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即可判断为等比数列，进而进行求解，
(2)根据错位相减法求解 SKIPIF 1 < 0 ，即可根据 SKIPIF 1 < 0 的单调性求解.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以曲线 SKIPIF 1 < 0 上点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项， SKIPIF 1 < 0 为公比的等比数列.
故 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由(1)知， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以使得 SKIPIF 1 < 0 成立的正整数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为8.
21. 已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的左支交于 SKIPIF 1 < 0 两点，当直线 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴时， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，射线 SKIPIF 1 < 0 交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在射线 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)1
【解析】
【分析】(1)根据题意列出关于 SKIPIF 1 < 0 的方程，解出即可得结果；
(2)设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立直线与双曲线的方程结合韦达定理求出 SKIPIF 1 < 0 点坐标，根据题意得出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由斜率计算公式即可得结果.
【小问1详解】
将 SKIPIF 1 < 0 代入双曲线可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由条件知， SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 并整理得， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：
(1)设直线方程，设交点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于 SKIPIF 1 < 0 (或 SKIPIF 1 < 0 )的一元二次方程，必要时计算 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)列出韦达定理；
(4)将所求问题或题中的关系转化为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 (或 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 )的形式；
(5)代入韦达定理求解.
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的极小值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】(1)极小值为 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)求导，根据导函数的正负即可求解，
(2)求导，分类讨论，结合零点存在性定理即可求解.
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，列表如下：
所以 SKIPIF 1 < 0 的极小值为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点即 SKIPIF 1 < 0 有两个零点.
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，最多只有一个零点，不符合题意；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数.
(i)若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，最多只有一个零点；
(ii)若 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内有一个零点.
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数.
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内有一个零点.
综上可知：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有两个零点，
故 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用. SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
极小值
SKIPIF 1 < 0