江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（2份打包，原卷版+含解析）

这是一份江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（2份打包，原卷版+含解析），共23页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为( )
A. 不存在B. SKIPIF 1 < 0 C. 0D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意直线与x轴垂直可得答案．
【详解】根据题意，直线 SKIPIF 1 < 0 与x轴垂直，
其倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B．
2. 等比数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】设公比为 SKIPIF 1 < 0 ，依题意 SKIPIF 1 < 0 ，从而求出 SKIPIF 1 < 0 ，再根据通项公式计算可得.
【详解】解：设公比为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
3. 直线 SKIPIF 1 < 0 与线段 SKIPIF 1 < 0 没有公共点，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】数形结合即可求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】直线 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题可知，当直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 时，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 时，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
若直线 SKIPIF 1 < 0 与线段 SKIPIF 1 < 0 没有公共点，
则有 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
4. 已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 公差 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 为正项等比数列，已知 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论中正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，根据题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，利用一次函数和指数函数的性质，结合图形，可得 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，依次判断选项即可.
【详解】设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ①，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以①式变为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意，知 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个解，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
则一次函数 SKIPIF 1 < 0 与指数函数 SKIPIF 1 < 0 图象至少有2个交点，
作出两个函数图象，如图，

当函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 单调递增或递减时， SKIPIF 1 < 0 才会有2个解，
且无论哪种情况，都有 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
5. 已知 SKIPIF 1 < 0 四点共圆，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】先由 SKIPIF 1 < 0 三点求出圆的方程，再把 SKIPIF 1 < 0 代入方程即可求解
【详解】设过四点的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入可得：
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入圆的方程得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
6. SKIPIF 1 < 0 为等差数列 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 项和，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则使 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的最大值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，表示出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式即可.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 可转化为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为11.
故选：C
7. 直线 SKIPIF 1 < 0 按向量 SKIPIF 1 < 0 平移后得直线 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线 SKIPIF 1 < 0 的方向向量与 SKIPIF 1 < 0 的位置关系考虑.
【详解】当直线 SKIPIF 1 < 0 的方向向量与 SKIPIF 1 < 0 共线时，这时候直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合，距离为最短， SKIPIF 1 < 0 ；
当直线 SKIPIF 1 < 0 的方向向量与 SKIPIF 1 < 0 垂直时，这时候直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行且距离为最长， SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
8. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，则使得 SKIPIF 1 < 0 值不超过2022的项的个数为( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】根据数列 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系，可得 SKIPIF 1 < 0 ；同理 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系可得 SKIPIF 1 < 0 ，则可得 SKIPIF 1 < 0 ，判断其单调性，即可求得使得 SKIPIF 1 < 0 值不超过2022的项的个数.
【详解】解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 符合上式，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
又 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项，公比 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 递增， SKIPIF 1 < 0 递增，所以 SKIPIF 1 < 0 递增
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
故使得 SKIPIF 1 < 0 值不超过2022的项的个数为10.
故选：C.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
9. 下述四个结论,正确是( )
A. 过点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴, SKIPIF 1 < 0 轴上截距都相等的直线方程为 SKIPIF 1 < 0
B. 直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交的充分不必要条件是 SKIPIF 1 < 0
C. 直线 SKIPIF 1 < 0 表示过点 SKIPIF 1 < 0 的所有直线
D. 过点 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切的直线方程为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】
【分析】对于A,没有考虑截距均为0的情况,排除A;对于B,根据圆心到直线的距离与半径的大小比较进行求解即可;对于C,利用反例即可排除;对于D,设出过 SKIPIF 1 < 0 直线方程,再根据圆心到直线的距离等于半径即可求出结果.
【详解】对于A,没有考虑截距均为0的情况,排除A;
对于B,若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交,
则 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交的充分不必要条件,故B正确.
对于C,点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上,但无论 SKIPIF 1 < 0 取何值, SKIPIF 1 < 0 不能表示 SKIPIF 1 < 0 轴,故C不正确.
对于D,设过 SKIPIF 1 < 0 的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
解得 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ,故D正确.
故选:BD.
10. 对于数列 SKIPIF 1 < 0 ，设其前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题正确的是( )
A. 若数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列， SKIPIF 1 < 0 成等差，则 SKIPIF 1 < 0 也成等差
B. 若数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，则 SKIPIF 1 < 0
C. 若数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，且 SKIPIF 1 < 0 ，则使得 SKIPIF 1 < 0 的最小的 SKIPIF 1 < 0 值为13
D. 若数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 中任意三项均不能构成等比数列
【答案】AD
【解析】
【分析】根据等比数列的通项与前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 公式判断A，B的正误；根据等差数列的通项与前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 公式判断C，D的正误即可.
【详解】解：对于A，若数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列， SKIPIF 1 < 0 成等差，则 SKIPIF 1 < 0 ，
若公比 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 也成等差，故A正确；
对于B，若数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，若公比 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
若公比 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B不正确；
对于C，若数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，公差为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故C不正确；
对于D，若数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，且 SKIPIF 1 < 0 ，则公差 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，假设等差数列 SKIPIF 1 < 0 中的三项 SKIPIF 1 < 0 构成等比数列， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 互不相等，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，这与 SKIPIF 1 < 0 互不相等矛盾，故假设不成立，则 SKIPIF 1 < 0 中任意三项均不能构成等比数列，故D正确.
故选：AD.
11. 设直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，定点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的形状可能为( )
A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形
【答案】AB
【解析】
【分析】由已知可得直线过定点 SKIPIF 1 < 0 ，且直线斜率 SKIPIF 1 < 0 ，分别分析 SKIPIF 1 < 0 为特殊三角形所需满足的几何关系即可判断.
【详解】解：直线 SKIPIF 1 < 0 ，整理为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线过定点 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，
且圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，其斜率 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
①则当直线过圆心 SKIPIF 1 < 0 ，则线段 SKIPIF 1 < 0 为圆的直径，则此时 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为直角顶点的直角三角形，此时直线斜率 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故B可能；
②由①知，当直线过圆心 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为直角三角形，故当 SKIPIF 1 < 0 时，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，不等式有解，即直线在直线 SKIPIF 1 < 0 下方时， SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为钝角顶点的顿角三角形，故A可能；
③若 SKIPIF 1 < 0 为正三角形，则直线与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，又 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，方程无实根，故不存在这样的直线使得 SKIPIF 1 < 0 为正三角形，故C不可能；
④若 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形，则必有一边为圆的直径，若线段 SKIPIF 1 < 0 为圆的直径，则直线斜率 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又得满足直线与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，两直线不垂直，故 SKIPIF 1 < 0 不是以 SKIPIF 1 < 0 为斜边的等要直角三角形；若线段 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 为直径，还是得满足直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直，故 SKIPIF 1 < 0 不是以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 为斜边的等要直角三角形，故D不可能.
故选：AB.
12. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列 SKIPIF 1 < 0 ，正方形数构成数列 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0
B. 1225既是三角形数，又是正方形数
C. SKIPIF 1 < 0
D. SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用累加法，分别求出 SKIPIF 1 < 0 ，进而分别利用裂项求和法、放缩法，逐个选项进行判断即可得到答案.
【详解】三角形数构成数列 SKIPIF 1 < 0 ：1，3，6，10，…，则有
SKIPIF 1 < 0 ，利用累加法，
得 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ；n=1成立
正方形数构成数列 SKIPIF 1 < 0 ：1，4，9，16，…，则有
SKIPIF 1 < 0 ，利用累加法，
得 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ,n=1成立
对于A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 利用裂项求和法： SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对于B，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；故B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得， SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D，取 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则令 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，故D正确；
故选：BCD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，若两个空，第一个空2分，第二个空3分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
13. 已知点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 取得最小值时点 SKIPIF 1 < 0 坐标为________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】作图分析，结合对称性将 SKIPIF 1 < 0 转化为 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在同一直线时， SKIPIF 1 < 0 最小，求得此时 SKIPIF 1 < 0 点坐标即可.
【详解】解：如图，
设 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，结合图形则当 SKIPIF 1 < 0 三点共线时，此时 SKIPIF 1 < 0 取得最小值，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 点位置时，
则 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0
于是 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 取得最小值时点 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14. 已知正项等比数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，若存在两项 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由条件先求出公比 SKIPIF 1 < 0 ，由等比数列通项公式得出 SKIPIF 1 < 0 满足的关系，然后由基本不等式得最值．
【详解】设等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 舍去)，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立．
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
15. 曲线 SKIPIF 1 < 0 所围成图形面积为________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】分情况去掉绝对值，从而可作出曲线的图像，进而求得面积.
【详解】分四种情况讨论：
①当 SKIPIF 1 < 0 时，方程可化为： SKIPIF 1 < 0 ，
表示圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 的圆；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，方程可化为： SKIPIF 1 < 0 ，
表示圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 的圆；
③当 SKIPIF 1 < 0 时，方程可化为： SKIPIF 1 < 0 ，
表示圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 的圆；
④当 SKIPIF 1 < 0 时，方程可化为： SKIPIF 1 < 0 ，
表示圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 的圆.
作出图像如下图所示：
由图可知：曲线所围成图形为四个半圆和一个正方形所组成的区域，
正方形边长和圆的直径相等，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16. 在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上的点， SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的 SKIPIF 1 < 0 (圆心为 SKIPIF 1 < 0 )与直线 SKIPIF 1 < 0 交于另一点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形，则点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为________；若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，则公共弦 SKIPIF 1 < 0 长度最小值为________．
【答案】 ①. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ②. SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据直径所对圆周角为直角得到 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形，求出过点 SKIPIF 1 < 0 且与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直的直线，两直线的交点即为 SKIPIF 1 < 0 点坐标，再求出 SKIPIF 1 < 0 ，依题意 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，即可得到方程，解得 SKIPIF 1 < 0 点的横坐标，再设 SKIPIF 1 < 0 ，即可表示出圆 SKIPIF 1 < 0 的方程，两圆方程作差得到公共弦方程，求出公共弦过定点 SKIPIF 1 < 0 ，再由弦长公式求出公共弦 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】解：依题意 SKIPIF 1 < 0 为直径，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形，
过点 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以公共弦 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以公共弦 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m，n的值，使：
(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；
(2)l1∥l2；
(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.
【答案】(1)m＝1，n＝7；(2)m＝4，n≠－2或m＝－4，n≠2；(3)m＝0，n＝8
【解析】
【详解】(1)根据点P分别在直线l1和直线l2上，代入这两条直线方程，解方程组即可求得m,n.
(2)由 l1∥l2可得m·m－8×2＝0得m＝±4,然后分别代入检验排除掉两直线重合的情况
(3)由l1⊥l2可知m·2＋8·m＝0，从而求得m,然后再根据l1在y轴上的截距求得n.
解：(1)∵m2－8＋n＝0且2m－m－1＝0，
∴m＝1，n＝7.
(2)由m·m－8×2＝0得m＝±4.
由8×(－1)－n·m≠0得 SKIPIF 1 < 0
即m＝4，n≠－2时或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.
(3)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，
l1⊥l2，又－ SKIPIF 1 < 0 ＝－1，
∴n＝8.故当m＝0且n＝8时满足条件．
18. 已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的等比中项，数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为前三项的等比数列，试求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项 SKIPIF 1 < 0 及前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 的表达式．
【答案】(1)16； (2)答案见解析.
【解析】
【分析】(1)由等差数列通项公式和前 SKIPIF 1 < 0 项和公式列方程组即可求得首项和公差，进而得解；
(2)由 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的等比中项可求得 SKIPIF 1 < 0 ，分两种情况即可求解.
【小问1详解】
设等差数列 SKIPIF 1 < 0 首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由(1)可知， SKIPIF 1 < 0 ，
因 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 等比中项，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，数列 SKIPIF 1 < 0 是前三项依次为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，
其首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 ，故有 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，数列 SKIPIF 1 < 0 是前三项依次为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，
其首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 ，故有 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
19. 已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 面积最大时，求直线 SKIPIF 1 < 0 方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，在(1)条件下，设点 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，试问在平面内是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，若存在，求出该定点坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
(2)不存在，理由见解析
【解析】
【分析】(1)直线 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取到最大值，利用点到直线的距离公式计算得到答案.
(2)假设存在定点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 成立，利用两点间距离公式结合圆方程得到方程组，根据方程组无解得到不存在定点.
【小问1详解】
直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取到最大值，
此时 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故直线 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，
假设存在定点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 成立，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
化简整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，代入整理得 SKIPIF 1 < 0
对任意 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上任意一点恒成立， 所以有 SKIPIF 1 < 0
此方程组无解，故不存在定点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 成立.
20. 设正项数列 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，从条件：① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，任选一个，补充在下面横线上，并解答下面问题．已知正项数列 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ，记数列 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)选①，令 SKIPIF 1 < 0 可求得 SKIPIF 1 < 0 的值，令 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得
SKIPIF 1 < 0 ，两式作差可得出 SKIPIF 1 < 0 表达式，综合可得出数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，进而可求得 SKIPIF 1 < 0 ；
选②，令 SKIPIF 1 < 0 可求得 SKIPIF 1 < 0 的值，令 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，两式作差可推导出数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，进而可求得 SKIPIF 1 < 0 ；
选③，当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，两式作差可推导出数列 SKIPIF 1 < 0 和数列 SKIPIF 1 < 0 均为等差数列，且公差均为 SKIPIF 1 < 0 ，求出数列 SKIPIF 1 < 0 和数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，可得出数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，进而可求得 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求得 SKIPIF 1 < 0 ，利用错位相减法可求得 SKIPIF 1 < 0 ，利用参变量分离法可知，若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 成立，令 SKIPIF 1 < 0 ，分析数列 SKIPIF 1 < 0 的单调性，求出该数列最大项的值，可得出实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【小问1详解】
解：若选①，对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
上述两个等式作差可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 也满足 SKIPIF 1 < 0 ，故对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，
所以， SKIPIF 1 < 0 ；
若选②，对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时，则有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
上述两个等式作差可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以，当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，且首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ；
若选③，对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
上述两个等式作差可得 SKIPIF 1 < 0 ，
对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以，当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，数列 SKIPIF 1 < 0 和数列 SKIPIF 1 < 0 均为等差数列，且公差均为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以，对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，
所以， SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
上式 SKIPIF 1 < 0 下式得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
化简整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，
因 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故有 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时，数列 SKIPIF 1 < 0 单调递增，即 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时，数列 SKIPIF 1 < 0 单调递减，即 SKIPIF 1 < 0 .
所以，数列 SKIPIF 1 < 0 中的最大项为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
21. 已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 是以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆．
(1)求圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的内切圆，试求 SKIPIF 1 < 0 面积的取值范围．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)设出直线，根据已知求出弦心距，从而求出直线的方程.再根据两圆相交时，圆心连线与交线垂直得出Q点坐标，从而求得结果；
(2)根据圆的性质，可从(1)中结果中任选一种解答，根据已知可得，三边所在的直线就是圆的切线，设出切线方程，可以表示出斜率和t的关系，A，B两点都在y轴上，则以AB做底，高就是C点横坐标的绝对值.
小问1详解】
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，因为圆 SKIPIF 1 < 0 半径为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，过 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交点为 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，过 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交点为 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0
即所求圆方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
由圆的性质可知，只研究圆 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 时即可
设 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 ，从而有 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 ，从而有 SKIPIF 1 < 0
联立直线 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
22. 已知正项数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)见解析
【解析】
【分析】(1)由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，利用构造法求出数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，从而可求得 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)分 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 为偶数和 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 为奇数两种情况讨论，结合并项求和和奇偶分析法，通过放缩即可得出结论.
【小问1详解】
解：由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项， SKIPIF 1 < 0 为公比的等比数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
证明因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 为奇数时，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 为偶数，
由上述证明可知 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上 SKIPIF 1 < 0 .