河南省信阳市罗山县实验中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份河南省信阳市罗山县实验中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A．B．C．D．
3．某小区新增了一家快递店，第一天资件200件，到第三天统计得出三天共揽件662件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向上B．对称轴是直线
C．顶点坐标为D．当时，随的增大而增大
5．一元二次方程的两根为，，则下列结论正确的是（ ）
A．，B．，
C．D．
6．定义运算：，例如：．则方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．只有一个实数根
7．函数的图象上有三点，，，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．2021B．2023C．2024D．2025
9．在同一平面直角坐标系中，函数与（）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设，则（ ）
图1 图2
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式______.
12．已知是关于的一元二次方程的一个根，则______.
13．若有两个人患了该新冠肺炎，经过两轮传播后共有338个人被传染，那么每轮传染中平均一个人传染______个人．
14．若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是______.
15．如图1，抛物线的顶点为，平行于轴的直线与该拋物线交于点，（点在点左侧），根据对称性恒为等腰三角形，我们规定：当为直角三角形时，就称为该抛物线的“完美三角形”．如图2，则抛物线的“完美三角形”斜边的长______.
图1 图2
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．（12分）解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．（8分）已知：平行四边形的两边，的长是关于的方程的两个实数根．
（1）为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若的长为2，那么的周长是多少？
18．（8分）已知关于的一元二次方程，为实数．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
19．（9分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队在绿化了22000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？
（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米．
20．（8分）如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度为，一身高为的同学站在门内，在离门脚处垂直地面站直拍照，其头顶恰好顶在抛物线形门上，根据这些条件，请你求出该大门的高．
21．（10分）某汽车4S店销售，两种型号的轿车，具体信息如下表：
（注：厂家要求4S店每季度型轿车的销量是型轿车销量的2倍．）
根据以上信息解答下列问题：
（1）用含的代数式表示；
（2）今年第三季度该4S店销售，两种型号轿车的利润恰好相同（利润不为0），试求的值；
（3）该4S店第四季度销售这两种轿车能否获得900万元的利润？若能，求出；若不能，请说明理由．
22．（10分）如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
（1）求证：；
（2）如果筝形的两条对角线长分别为、，则筝形的面积______；
（3）已知箏形的对角线，的长度为整数值，且满足．试求当，的长度为多少时，筝形的面积有最大值，最大值是多少？
23．（10分）如图，点、在的图象上．已知、的横坐标分别为、4，直线与轴交于点，连接、．
（1）求直线的函数表达式；
（2）求的面积；
（3）若函数的图象上存在点，使的面积等于的面积的一半，则这样的点共有______个．
每辆进价（万元）
每辆售价（万元）
每季度销量（辆）
60
50