初中数学冀教版七年级上册4.1 整式教案设计

4.1整式

【第二课时】

【教学目标】

（一）知识与技能：

1．能说出多项式、整式等概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别；

2．了解多项式的项数、次数等概念，并能在具体问题中识别和应用；

（二）过程与方法：

1．经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程，体验数学抽象，发展符号意识；

2．自主发现、总结单项式和多项式的特征，生成单项式和多项式的概念，发展自己的数学思维能力和语言表达能力；

3．培养学生应用意识，渗透模型思想。

（三）情感态度价值观：

在发现、探索、总结的过程中，让学生较好地积累数学活动经验，提高数学素养，体会到成功的乐趣。

【教学重难点】

1．重点：掌握整式及多项式的有关概念。掌握多项式的定义、多项式的项数和次数，以及常数项等概念。

2．难点：多项式的次数。

【教学准备】

投影仪或电脑、自制胶片。

【教学过程】

一、导入新课

二、获取新知

在前面的"做一做"中，我们还得到像10y+ x ,10x+ y ,a2-这样的代数式，它们都是由单项式相加组成的代数式，我们把这样的代数式叫做多项式（ polynomial ).

多项式是由若干个单项式的和组成的．我们把多项式中的每一个单项式都叫做这个多项式的项（ term )，把不含字母的项叫做常数项（ constant term ).

多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式．

在多项式里，最高次项的次数，叫做这个多项式的次数（ degree )．多项式的次数是几，这个多项式就叫做几次式．

如多项式10y+ x ,10x+ y ,a2-中，10y+ x 和10x+ y 是一次二项式；a2- 是二次二项式，最高次项为a2.

三、例题讲解

例2写出多项式，并指出它们的项和次数．

(1）目前，在地球上生存的动物约有150万种．其中，无脊椎动物约

有 m 万种，脊椎动物约有      万种．

(2）如图4-1-2，城楼门口的形状，下部是长方形，上部是半圆形．它的面积是       .

(3）一个三位数的个位数字为 a ,

十位数字为 b ，百位数字为 c ,

这个三位数可表示为     .

解：(1)150一 m ，它的项是150和- m ，次数是1.

(2)2ra+πr2，它的项是2ra和﹣πr2，次数是2.

(3)100c+10b+ a ，它的项是100c,10b和 a ，次数是1.

单项式和多项式统称为整式（ integral expression ).

四、做一做

请你按要求填表：

五、例题解析

例3 如图4-1-3所示是由一个正方体和一个长方体组成的组合体

（1）请你用代数式表示这个组合体的体积。

（2）这个代数式是等式吗？如果是，它是单项式还是多项式？如果是多项式，请你指出它是几次几项式？

解：（1）这个组合体的体积是

；

（2）这个代数式是多项式，它是三次二项式。

六、练习

1．指出下列各多项式的项和次数：

(1)a2-2ab+b2;          (2) x -5x+3xy-1

2．指出下列各多项式是几次几项式：

(1)x2- y 2 ；          (2)3a4+-2a2+1.

七、课堂小结

1．多项式，多项式的项，常数项，多项式的次数，整式等概念；

2．多项式不包含单项式，但它的每一项都是单项式；

3．多项式的次数其实是它的某一项的次数；

4．注意：多项式的项应包括它的符号。