人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定教课内容ppt课件
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这是一份人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定教课内容ppt课件,共10页。PPT课件主要包含了∠1∠2,平行线的判定,错因分析,基础巩固,DAB,∠3+∠4,综合运用,复习巩固等内容,欢迎下载使用。
上节课我们学习了平行线的概念和画法,这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线.
学习目标: 1.学会并记住平行线的判定方法 1、2、3. 2.能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.
如何判断两条直线是否平行?(1) 根据定义. (2) 根据平行公理的推论.
平行线的判定方法 1、2、3
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗?
判定方法1 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成:同位角相等,两直线平行.
同位角相等,两直线平行.
如图,你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗?
如果两条直线被第三条直线所截,那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢?
如图,如果∠2 =∠3,那么 a 与 b 平行吗?
因为∠2 =∠3,∠3 =∠1,所以∠1 =∠2,所以 a∥b .
判定方法2 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成:内错角相等,两直线平行.
如果两条直线被第三条直线所截,那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?
如图,如果∠2 +∠4 = 180°,那么 a 与 b 平行吗?
因为∠2 +∠4 = 180°,∠1 +∠4 = 180°,所以∠1 = ∠2,所以 a∥b .
判定方法3 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成:同旁内角互补,两直线平行.
判定方法 1 同位角相等,两直线平行.判定方法 2 内错角相等,两直线平行.判定方法 3 同旁内角互补,两直线平行.
例 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么两条直线平行吗?为什么?
同一平面内,同垂直于第三条直线的两直线平行
已知条件:直线 b 与直线 c 都垂直于直线 a .要说明的结论:直线 b 与直线 c 平行吗?
答:直线 b 与直线 c 平行.
理由如下:∵ b⊥a,∴ ∠1= 90°.同理∠2= 90°.∴ ∠1=∠2.∵ ∠1 和∠2 是同位角,∴ b∥c(同位角相等,两直线平行).
你还能用其他方法说明理由吗?
1. 如图, BE 是 AB 的延长线.(1)由∠CBE =∠A 可以判定哪两条直线平行?根据是什么?
答: AD∥BC . 根据同位角相等,两直线平行.
(2)由∠CBE =∠C 可以判定哪两条直线平行?根据是什么?
答: AE∥CD . 根据内错角相等,两直线平行.
答: AE∥CD . 根据同旁内角互补,两直线平行.
(3)由∠D +∠A = 180°可以判定哪两条直线平行?根据是什么?
2. 在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的.如图,已经知道∠2 是直角,那么再度量图中已标出的哪个角,就可以判断两条直轨是否平行?为什么?
解:①可度量∠3 的度数,因为∠3 与∠2是同旁内角,若∠3=90°,则∠3+∠2=180°.根据“同旁内角互补,两直线平行”可得两条直轨平行.
②也可度量∠4 的度数,因为∠4 与∠2 是同位角,若∠4=90°,则∠4=∠2. 根据“同位角相等,两直线平行”可得两条直轨平行.
③还可度量∠5 的度数,因为∠5 与∠2 是内错角,若∠5=90°,则∠5=∠2. 根据“内错角相等,两直线平行”可得两条直轨平行.
3.如图,这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分,其中的横线互相平行吗?你有多少种判别方法?
答:平行 . 理由不唯一.
如图,下列推理正确的有( )①因为∠2=∠4,所以 AD∥BC;②因为∠BAD+∠D=180°,所以 AD∥BC;③因为∠1=∠3,所以 AD∥BC;④因为∠1+∠2+∠B=180°,所以 AD∥BC.A.1个B.2个C.3个D.4个
误区 不能准确识别截线和被截线,从而误判两直线平行
错解错在没有分清截线和被截线.①中∠2 和∠4 的公共边所在的直线(截线)是AC,另外两边所在的直线(被截线)分别是 AB 和 CD,所以由∠2=∠4 得 AB∥CD,所以①错误;同理由∠BAD+∠D=180°,可得 AD∥BC,所以②错误.
两条直线位置关系的判定,主要是通过角的关系来实现的.要识别是哪两条直线被第三条直线所截而成的角,要从组成角的两边入手:两个角的公共边所在的直线就是截线,即第三条直线,另外两条边所在的直线就是被截线.正确区分截线和被截线是判断两条直线平行的关键.
1. 如图,直线 a,b,c 被直线 l 所截,量得∠1=∠2=∠3.(1)若∠1=∠2,则_____∥_____,理由是_________________________.
同位角相等,两直线平行
(2)若∠1=∠3,则_____∥_____,理由是_________________________.(3)直线 a,b,c 互相平行吗?为什么?
内错角相等,两直线平行
解:平行,∵ b∥a ,c∥a ,∴ b∥c ,∴ a∥b∥c .
2. 如图,如果∠2 =∠6,那么_____∥_____,如果∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = 180°, 那么______∥______;如果∠9 =∠______,那么 AD∥BC;如果∠9 =__________,那么 AB∥CD.
3.如图,当∠1 =∠3 时,直线 a,b 平行吗?当∠2+∠3 = 180°时,直线 a,b 平行吗?为什么?
解:∵∠1=∠3,∠3=∠4,∴∠1=∠4,∴a∥b(同位角相等,两直线平行).∵∠3=∠4,∠2=∠5,∠2+∠3=180°,∴∠4+∠5=180°,∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
①平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行.②判定方法 1:同位角相等,两直线平行.③判定方法 2:内错角相等,两直线平行.④判定方法 3:同旁内角互补,两直线平行.⑤同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行.
应用:判定生活中的平行线
如图所示,已知直线 a,b,c,d,e,且∠1 = ∠2,∠3 + ∠4 = 180°,则 a 与 c 平行吗?为什么?
解:∵∠1 = ∠2,∴ a∥b(内错角相等,两直线平行).
∵∠3 + ∠4 = 180°,∴b∥c(同旁内角互补,两直线平行).又∵ a∥b,∴ a∥c(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).
1. 如图,为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁 DE,使 DE∥BC. 如果∠ABC = 31°,∠ADE 应为多少度?
解:要使 DE∥BC,需∠ADE = ∠ABC,而∠ABC = 31°,∴∠ADE = 31°. 根据“同位角相等,两直线平行”.
2.如图, 一个弯形管道 ABCD 的拐角∠ABC = 120°,∠BCD = 60°,这时说管道AB∥CD 对吗?为什么?
解:对.∵∠ABC = 120°,∠BCD = 60°,∴∠ABC +∠BCD = 120°+ 60°= 180°.∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
3. 如图,这是两条道路互相垂直的交通路口,你能画出它的平面示意图吗?类似地,你能画出 两条道路成 75°角的交通路口的示意图吗?
解:(1)两条道路互相垂直时:(如图①)(2)两条道路成 75°角时:(如图②)
4. 如图,直线 a,b,c 被直线 l 所截,量得∠1=∠2=∠3.(1)从∠1=∠2 可以得出哪两条直线平行?根据是什么?(2)从∠1=∠3 可以得出哪两条直线平行?根据是什么?(3)直线 a,b,c 互相平行吗?根据是什么?
解:(1)根据同位角相等,两直线平行,由∠1=∠2,可得出 a∥b;(2)根据内错角相等,两直线平行,由∠1=∠3,可以得出 a∥c;(3)a∥b∥c .根据如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
5. 如图,有一块方形玻璃,用什么方法可以检验它相对的两条边是否平行?
解:如图,可测∠1 与∠2,若∠1+∠2 = 180°,则可判断上下两边平行;然后再测∠2 与∠3,若∠2+∠3 = 180°,则可判断左右两边平行.
6. 根据图中所给出的条件,找出互相平行的直线和互相垂直的直线.
解:如图,由∠3 =∠2= 40°,可得 d∥c . 由 d∥c ,可得∠5 =∠4 =50°. 从而∠5 +∠3 =90°.可得 e⊥a .
∵∠6=∠1=40°,∠4=50°,∴∠4+∠6=90°.可得 e⊥b .由e⊥a、e⊥b,可得 a∥b .综上所述,有a∥b,d∥c,e⊥a,e⊥b .
综合运用7. 如图,E 是 AB 上一点,F 是 DC 上一点,G 是 BC 延长线上一点.
(1)如果∠B = ∠DCG ,可以判断哪两条直线平行?为什么?(2)如果∠D = ∠DCG ,可以判断哪两条直线平行?为什么?(3)如果∠D + ∠DFE = 180°,可以判断哪两条直线平行?为什么?
解:(1)AB∥DC 因为同位角相等,两直线平行.(2)AD∥BC 因为内错角相等,两直线平行.(3)AD∥EF 因为同旁内角互补,两直线平行.
8. 如图,这些图案中有一些平行条纹,请你设计一些类似图案,并把你的设计与同学们交流一下.
9. 借助直尺、三角尺和量角器,在图中找出互相平行的直线和互相垂直的直线.
解:由实际操作,利用平行线的识别方法易知:a∥b,d∥e,g∥f,a⊥d,b⊥d,a⊥e,b⊥e,g⊥h,f⊥h.
10. 如图,为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的,在地图上量得∠1=90°,你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗?说出你的理由.
解:①通过度量图中的∠2,若∠2 = 90°,则∠1+∠2 = 180°. 根据“同旁内角互补,两直线平行”,得出平安大街与长安街互相平行.②也可通过度量图中的∠3,若∠3 = 90°,则∠1=∠3. 根据“同位角相等,两直线平行”,得出平安大街与长安街互相平行.
③还可通过度量图中的 ∠4,若∠4=90°,则∠2=∠4 =90°(对顶角相等),有∠1 +∠2=180°.根据“同旁内角互补,两直线平行”,从而平安大街与长安街互相平行.④通过度量图中的∠5,若∠5=90°,则∠1=∠5.根据“内错角相等,两直线平行”,得出平安大街与长安街互相平行.
拓广探索11. 观察如图所示的长方体,用符号表示下列两棱的位置关系:A1B1______AB,AA1______AB,A1D1______C1D1,AD______BC.你能在教室里找到这些位置关系的实例吗?与同学们讨论一下.
12. 如图,当∠1=∠3 时,直线 a,b 平行吗?当∠2 + ∠3 = 180°时,直线 a,b 平行吗?为什么?
解:如图所示:当∠1 =∠3 时,a∥b .理由:∵∠1 =∠3,又∵∠1 =∠4(对顶角相等),∴∠3 =∠4,∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
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