2020-2021学年甘肃省白银市会宁县八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年甘肃省白银市会宁县八年级下学期期中数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．a﹣1 ＜ b﹣1 B．2a ＜ 2b C．﹣ ＞ ﹣ D．a2 ＜ b2
3．在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是（ ）
A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高线的交点
C．三角形三条角平分线的交点 D．三角形三边垂直平分线的交点
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（ ）
A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠B＜90°D．AB≠AC
6．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于( )
A．∶1∶2B．1∶2∶C．1∶∶2D．2∶1∶
7．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，
交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠BACD．∠EBC＝∠ABE
8．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是( )
A B C D
9．不等式组有解，则a的取值范围是( )
A．a≤3 B．a＜3.5 C．a＜4 D．a≤5
10．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为（ ）
A．4 B．6 C． D．8
二、填空题（每小题3分，共24分） 10题图
11．不等式3x＋2＜8的解集是 ．
12．写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题： ．
13．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，则x ＜ ．
14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点
A与点B关于原点O对称，则ab＝ ．
如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC， 13题
交BC于D、E，若∠DAE＝50°，则∠BAC＝ 度．
16.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为 ．
17．安排学生住宿，若每间住4人，则还有15人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为 ．
18．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋b(n≠0)的交点的横坐标为－2，有下列结论：①当x＝－2时，两个函数的值相等；②b＝4n；③关于x的不等式nx＋b＞0的解集为x＞－4；④x＞－2是关于x的不等式－x＋m＞nx＋b的解集，其中正确结论的序号是 ．(把所有正确结论的序号都填在横线上)
三．解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（10分）（1）解不等式4x﹣3＜2x+1，并把解集表示在数轴上．
（2）解不等式组，并写出它的整数解．
20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,0),C(4,4).
(1)图中线段AB的长度为 ；
(2)按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△ ；
②将△绕点 逆时针旋转90º，得到△
21．（8分）如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．
22．（8分）如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．
求证：△BDE是等腰三角形．
23．（10分）已知关于x的不等式组
（1）若该不等式组的解集为，求k的值；
（2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围．
24．（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．
（1）写出y1，y2与x之间的关系式．
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
25．(12分)如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A＝30°，∠C＝45°，△COD固定不动，△AOB绕着O点逆时针旋转a(0°＜α＜180°)．
(1)若△AOB绕着O点旋转到图2的位置，若∠BOD＝60°，则∠AOC＝ ；
(2)若0°＜α＜90°，在旋转的过程中∠BOD＋∠AOC的值会发生变化吗？若不变化，请求出这个定值；
(3)如图3，若90°＜α＜180°，问题(2)中的结论还成立吗？说明理由；


图1
图2
八年级数学答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．D；2．D；3．C；4．D；5．A;6．D;7．C;8．A;9．C;10．B
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11． x＜2； 12. 三边对应相等的两个三角形全等； 13. x＜1； 14. 12；
15. 115； 16. a＜4； 17.根据题意得：0＜（4x+15）﹣6（x﹣1）＜6
解得：＜x＜ 且x为正整数 ∴x＝8或9或10 故答案为8或9或10； 18.①②③；
三．解答题（本大题共7小题，共66分）
19．解：（1）移项得，4x﹣2x＜1+3， 合并同类项得，2x＜4， 系数化为1得，x＜2．
在数轴上表示为：
， 解①得：x＞﹣1， 解②得：x≤3，
故不等式的解集为：﹣1＜x≤3， 其的整数解为0，1，2，3．
20.解：（1）由两点间的距离公式可得AB=;
（2）作图如右：
21.解：如图，点P为所作．
证明：∵DE∥AC，
∴∠1＝∠3， ∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3，
∵AD⊥BD， ∴∠2+∠B＝90°，∠3+∠BDE＝90°， ∴∠B＝∠BDE，
∴BE＝DE， ∴△BDE是等腰三角形．
23．解：（1）， 由①得：x≤， 由②得：x≥，
∵不等式组的解集为， ∴＝3， 解得k＝﹣4
（2）由题意得到：2≤＜3， 解得﹣4＜k≤﹣1． 图三
解：（1）y1=0.7x+120 y2=0.8x （2） 当x=1200时，甲乙两家超市购买一样优惠； 当4001200时，甲超市购买更优惠。
解：（1）120°
(2)结论：即在旋转的过程中∠BOD＋∠AOC＝180°，不发生变化．理由：如题图2中，若0°＜α＜90°，∵∠AOD＝α，∴∠AOC＝∠AOD＋∠DOC＝90°＋α，∠BOD＝∠DOC－∠AOD＝90°－α，∴∠BOD＋∠AOC＝90°＋α＋90°－α＝180°，即在旋转的过程中∠BOD＋∠AOC＝180°，不发生变化. (3)结论仍然成立．理由：如图3中，∵∠AOB＝∠COD＝90°，又∵∠BOD＋∠AOC＋∠AOB＋∠COD＝360°，∴∠BOD＋∠AOC＝360°－∠AOB－∠COD＝360°－90°－90°＝180°.

图3