2020-2021学年广西桂林市全州县八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年广西桂林市全州县八年级下学期期中数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2．下列三边的长不能成为直角三角形三边的是（ ）
A．3,4,5B．4,6,8C．6,8,10D．5,12,13
3．已知Rt△ABC, ∠C=90°,∠A=30°, BC=6，则AB=（ ）
A．6B．10 C．12D．13
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=36° ，则∠A=（ ）
A．36° B．46° C．54° D．66°
5．已知△ABC中，∠C = 90°,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若DE = 6cm，DB = 10cm则BC等于( )
A．14cm B．16cm C．18cm D．20cm
6．正八边形的一个外角的度数为( )
A．45°B．60°C．120°D．135°
7．在平行四边形ABCD中，若AB=10，BC=6,则平行四边形ABCD的周长是( )
A．14B．24 C．28 D．32
8．如图，四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在处，交AD于点E，则下列结论不一定成立的是（ ）
D.
10．如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（ ）
A．60°B．55°C．45°D．30°
11．.如图，正方形ABCD中AB=4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）
A. B. C. D.
12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABC=60°，点E是AB的中点，连接CE、OE，若AB=2BC，下列结论：①∠ACD=30°；②当BC=4时,BD=；③CD=6OE；④S△COE=SABCD．其中正确的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题(6小题，每小题3分，共18分)
13．一个多边形的内角和为540°，则边数为__________．
14．已知菱形的一条对角线长为4，另一条对角线长为5，则它的面积为______．
15．两直角三角形如下图放置，且BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC ≌△DBE，则需要添加的一个条件是__________．
16．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ范围是___．
17．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝6．E、F分别是AB、BC的中点．则E到DF的距离是_____．
18．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①即第一个图形；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②即第2个图形；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③即第3个图形；如此反复操作下去，则第2021个图形中有__________个菱形
三、解答题(8个题目，共66分)
19．（6分）如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．请画出△A＇B＇C＇，使△A＇B＇C＇和△ABC关于点O成中心对称．
（保留作图痕迹）
20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE是4cm，求BC．
21．（8分）如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G，求证：四边形ACGF是菱形．
22．（8分）如图，在平行四边形中,,，垂足分别为点,．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是矩形．
23．（8分）如图，点D在△ABC的边AB上，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接AF．
(1)求证：CD=AF；
(2)若∠AED=2∠ECD，求证：四边形ADCF是矩形．
24．（8分）如图，已知点D、E、F分别是△ABC的边BC、AB、AC的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，若平分判断四边形的形状，并说明理由．
25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
26．（12分）已知：在中，，是边上一点，，点，分别在边，上．
（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，当时，过点作，交的延长线于点M，试猜想：线段、与之间的数量关系，并说明理由.
图1 图2
参考答案
一、单选题(12小题,每小题3分，共36分)
1.D 2.B 3.C 4.C 5.B~~6.A 7.D 8.D 9.A 10.C~~11.A 12.B
二、填空题(6小题，每小题3分，共18分)
13. 5 , 14. 10 , 15.AC=DE , 16．PQ ≥2 , 17. 3.6 , 18. 1011
三、解答题(8个题目，共66分)
19.(6分) 解：作图如下：
注意(1)每画对一个对应点给2分;
(2)不保留作图痕迹扣1分．
20.(6分)
解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB
∴CD＝DE＝4cm．………………………………………………2分
∵∠CAB＝60°，
∴∠B＝90°－∠CAB=30°，……………………………………3分
∴在Rt△BDE中，BD＝2DE＝2×4＝8cm，…………………5分
∴BC＝CD+BD＝4+8＝12cm．…………………………………6分
21. (8分)
证明：∵AF∥CD，FG∥AC，…………………………………………2分
∴四边形ACGF是平行四边形，且∠2=∠3，………………………4分
∵CE平分∠ACD，
∴∠1=∠2，……………………………………………………5分
∴∠1=∠3，………………………………………………6分
∴AC=AF，……………………………………………7分
∴四边形ACGF是菱形……………………………8分．
22. (8分)
解：（1）证明：如图，∵四边形是平行四边形，
∴，，…………2分
∵，，
∴，……………3分
∴．………………4分
（2）∵，
∴，…………………………………5分
又，
∴，……………………………………6分
又，
∴四边形是平行四边形．…………………………………7分
∵，∴平行四边形是矩形．………………………8分
23. (8分)
证明：（1）∵CF∥AB，
∴∠EFC＝∠EDA，…………………………………1分
则在△AED和△CEF中，
，
∴△AED≌△CEF，……………………2分
∴DE＝FE，…………………………………3分
又∵AE＝CE，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴CD＝AF.…………………………………………4分
（2）∵∠AED＝2∠ECD，∠AED＝∠ECD＋∠EDC，
∴∠EDC＝∠ECD，…………………………………5分
∴DE＝CE，…………………………………………………6分
又∵DE＝FE，AE＝CE，
∴AC＝DF，……………………………………………………7分
∴平行四边形ADCF是矩形．…………………………………8分
24.(8分)证明：
（1）点D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴DE、DF为△ABC的中位线………………1分
∴，………………………2分
四边形是平行四边形………………3分
（2）四边形是菱形，理由如下………4分
平分
…………………………5分
∴…………………………6分
…………………………………7分
又四边形是平行四边形，
平行四边形为菱形．…………………………8分
25. (10分)
（1）证明：∵AB=AC
∴∠B=∠C………………………………1分
在△DBE和△ECF中，
∴△DBE≌△ECF………………………………………3分
∴DE=FE………………………………………………………4分
∴△DEF是等腰三角形．………………………………5分
（2）由（1）得△DBE≌△ECF，
∴∠BDE=∠CEF，……………………………………………6分
又∵∠A=40° ，AB=AC，
∴∠B=∠C= (180°－40°）=70°，…………………………7分
∴∠BDE+∠BED=110°，………………………………………8分
∴∠CEF+∠BED=110°，………………………………………9分
∴∠DEF=70°．………………………………………………………10分
26. (12分)
（1）证明：如图1，
∵，
∴，……………………………………1分
∵，， 图1
∴∠B =∠BPD =∠CPE =∠C
∴，，……………………………………………2分
且，，……………………………………………3分
∴四边形是平行四边形，………………………………………………4分
∴，
∴．……………………………………………………5分
（2）线段，与之间的数量关系为．………………6分
证明：如图2，过点作，交于点，……………………………7
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，…………………………………………………8分
∴，………………………………………………………………………9分
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
又，， 图2
∴，…………………………………………………11分
∴，………………………………………………………………12分
∴．