2020-2021学年广西玉林市容县八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年广西玉林市容县八年级下学期期中数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 下列各命题的逆命题不成立的是， 若，，则＝　 　．等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
考生答题请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束，将答题卡交回．
答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．
答非选择题，用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．
1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A. x=－2 B. x≥－2 C. x＞－2 D. x＜－2
2. 以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是
A. 3，4，5 B. 13，5，12 C. 5，6，7 D. 41，40，9
如图，在平行四边形ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=125°，则∠MCD的度数是
A .45° B. 75° C. 65° D. 55°

第3题图 第5题图 第9题图 第10题图
4. 下列计算正确的是
A. =5 B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点O为圆心，OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为
A. B. C. D.
6 . 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形， 则任意矩形的中点四边形是
A.矩形 B.正方形 C .平行四边形 D. 菱形
式子运算结果是
A. 10 B . 10+2 C.10+4 D. 8+2
8. 下列各命题的逆命题不成立的是
A．两直线平行，内错角相等 B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
C．如果 ，那么 D．对顶角相等
9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为
A. 22 B. 24 C.26 D. 28
10．实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是
A. 1 B. －1 C. 2a－3 D. 3－2a
11．已知△ABC中，AB＝13，AC＝15，AD⊥BC于D，且AD＝12，则BC的长为
A. 14 B. 4 C.14或4 D. 14或9
12．如下图是一个按某种规律排列的数阵:
根据数阵排列的规律，第6行从左向右数第5个数是
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡中的横线上．
比较大小： ．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°．CD为AB边上的中线，若∠A =55°，则∠BCD的度数为 ．

第14题图 第15题图 第17题图 第18题图
15. 将一副三角尺按图所示的方式叠放在一起，如果AF=，那么AB= ．
16. 若，，则＝ （结果用含t的式子表示）．
17. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠AFE的度数为 度．
18. 如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E在AB边上且BE＝2，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），则四边形AEPQ的最小周长是 ．
三、解答题：（本大题共8小题，满分共66分）解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明），将解答写在答题卡上．
19．(6分）计算： ．
20.（6分）先化简，再求值：，其中，，．
21.（6分）如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在AD上，点F在BC上，AE＝CF，EF与对角线BD交于点O．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
22.（8分）如图所示，在四边形 ABCD 中，∠B= 90°， AB=3， BC=4, CD=12， AD=13，求四边形ABCD的面积．

23.（9分）如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行12 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行12km至C港．求A、C 两港之间的距离（结果保留根号）．
24.（9分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且
EF⊥AE．
求证：AE平分∠DAF．
李华同学读题后有一个想法，延长FE，AD交于点M，要证AE平分∠DAF，只需证△AMF是等腰三角形即可．请你参考李华的想法，完成此题的证明．
25.（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，Q是AD上一点，将△CDQ沿CQ折叠，D点正好与AB边上P（不与A，B重合）点重合，连接CP．
（1）求DQ的长；
（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，DP，求△MDP的面积．
26.（12分）在Rt△ABC中，∠B=90°，AC =20，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒(t>0)，过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
八年级数学参考答案及评分标准
选择题：（每小题3分，共36分）
填空题：（每小题3分，共18分）
＜ 14. 35° 15. 2 16. －t 17. 60 18.
三、解答题：（8小题满分66分）
解：原式 分
= 分
= ． 分
20. 解：=2-1=1 ， 分
， 分
原式= 分
= 分
=
= －1． 分
21．证明：连接BE、DF，在四边形ABCD中 ，
∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形， 分
∴AD‖BC ，分
∴DE‖BF， 分
∵AE=CF，
∴DE=BF， 分
∴四边形BEDF是平行四边形． 分
22. 解：如图所示，连接AC.
∵∠B=90°，∴ΔABC是直角三角形. 分
依据勾股定理得AC2=AB2+BC2=32+42=25=52，
∴AC=5. 分
在ΔACD中，AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=169，
∴AD2=AC2+CD2.
∴ΔACD是直角三角形，∠ACD=90°. 4分
∴S四边形ABCD=SΔABC+SΔACD
=AB•BC+AC•CD 分
=×4×3+×5×12
=6+30=36. 分
∴四边形ABCD的面积为36. 分
解：∵∠MAB=60°，∴∠BAN=30° ，２分
∵AN‖QB，∴∠QBA=∠BAN=30°， ４分
∵∠PBC=30°，∴∠CBQ=60°，
∴∠ABC=∠QBA+∠CBQ=90°，６分
根据勾股定理，
，分
∴A、C 两港之间的距离是 km．分
24．证明：延长AD，FE交于M．
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠MDE=∠FCE，∠EMD=∠EFC, 分
又E是CD的中点，∴DE= CE，分
∴△EDM≌△ECF，分
∴EM= EF， 分
又EF⊥AE，∴AF=AM，即△AMF是等腰三角形， 分
又AE⊥FM，∴AE平分∠DAF． 分
25．解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD = BC =4， 分
由题意知，PC =DC =5，DQ=PQ，
在Rt△PBC中，根据勾股定理得
PB===3，分
∴PA=2 分
设DQ=PQ=x，在Rt△PAQ中，根据勾股定理得，

分
解得
所以，DQ的长为； 分
（2）如图，∵M是QC的中点，
∴SΔDQM＝SΔDQC＝＝， 分
SΔPQM ＝SΔPQC＝，分
∴ ，分
∵SΔPQD＝，
SΔMDP＝，
∴△MDP的面积为． 10分
26. 解：(1)在△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，∴∠C=30°， 分
∵DF⊥BC，∴∠DFC=90°
∵DC=2t，∴DF=t． 分
又∵AE=t，∴AE=DF； 分
∵∠B=∠DFC=90°，∴ AE∥DF
∴四边形AEFD是平行四边形 分
（2）能； 分
理由如下：
由（1）知，四边形AEFD为平行四边形．且∠C=30°
又∵AC=20，∴AD=AC-DC=20-2t，分
若AE=AD，则平行四边形AEFD为菱形，分
∴t=20-2t， ∴ ；分
（3）当t=5或8时，△DEF为直角三角形；分
理由如下：
①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．
在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE．即20-2t=2t，
∴t=5； 分
②∠DEF=90°时，∵四边形AEFD是平行四边形，
∴EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°．
∵在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠AED=30°，
∴AD=AE，即20-2t=t，∴t=8； 11分
③∠EFD=90°时，此种情况不存在；
综上所述，当t=5或8时，△DEF为直角三角形． 分
1
第1行
2
第2行
3
第3行
4
第4行
…
…
…
…
…
…
…
…
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
B
A
D
C
D
B
A
C
B