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人教版九年级数学上册 第25章概率初步 25.1.2 概率学案
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这是一份人教版九年级数学上册 第25章概率初步 25.1.2 概率学案，共55页。
知识要点
1．当A是必然事件时，P(A)＝__1__；当A是不可能事件时，P(A)＝__0__；任一事件A的概率P(A)的范围是__0≤P(A)≤1__．
2．事件发生的可能性越大，则它的概率越接近__1__；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近__0__．
3．一般地，在一次试验中，如果事件A发生的可能性大小为____，那么这个常数就叫做事件A的概率，记作__P(A)__．
4．在上面的定义中，m，n各代表什么含义？的范围如何？为什么？
点拨精讲：(1)刻画事件A发生的可能性大小的数值称为事件A的概率．
(2)__必然__事件的概率为1，__不可能__事件的概率为0，如果A为__随机__事件，那么0＜P(A)＜1.
知识构建
1．下列说法正确的是( )
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币，正面朝上的概率为eq \f(1,2)”表示每抛两次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为eq \f(1,6)”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在eq \f(1,6)附近
2．［2019·天水］下列说法正确的是( )
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为eq \f(1,2)
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
3．事件A发生的概率为eq \f(1,4)，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生________次．
4．同时抛两枚1元硬币，出现两个正面朝上的概率为eq \f(1,4)，其中“eq \f(1,4)”的含义为_________．
5．“从布袋中取出一个红球的概率是0”这句话的意思就是取出一个红球的概率很小．以上理解是否正确？请说明理由．
知识运用
6．［2019·绥化］从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是( )
A.eq \f(1,54) B.eq \f(13,54) C.eq \f(1,13) D.eq \f(1,4)
7．［2019·包头］在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色不同外其他完全相同，其中有5个黄球、4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为eq \f(1,3)，则随机摸出一个红球的概率为( )
A. eq \f(1,4) B. eq \f(1,3) C. eq \f(5,12) D. eq \f(1,2)
8．［2019·黑龙江］在一个不透明的袋子中装有除颜色不同外其他完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是________．
图25－2－1
9．［2019·镇江］如图25－2－1，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是________．
10．［2019·永州］把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是________．
11．某商场举行“庆元旦，送惊喜”抽奖活动，10000个奖券中设有中奖券200个．小红第一个参与抽奖且抽取一张奖券，她中奖的概率有多大？
12．某校九年级(1)班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是( )
A.eq \f(1,50) B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,20) D.eq \f(2,5)
13．［2019·济宁］如图25－2－2，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )
A.eq \f(6,13) B.eq \f(5,13) C.eq \f(4,13) D.eq \f(3,13)
图25－2－2 图25－2－3
14．［2019·杭州］已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图25－2－3是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________．
能力拓展
15．从1至9这9个自然数中任取一个数，是2的倍数或3的倍数的概率是多少？
16．在一个不透明的袋中装有2个黄球、3个黑球和5个红球，它们除颜色不同外其他都相同．
(1)将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；
(2)现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是eq \f(2,3)，请求出后来放入袋中的红球的个数．
17．从－1，1，2这三个数中随机抽取一个数，记为a，求使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为eq \f(1,4)，且使关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2≤a，,1－x≤2a))有解的概率．
概率（2）
知识构建
1．从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？抽到1的概率为多少？
解：5种；.
2．掷一个骰子，向上一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？
解：6种；.
3．如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．指针恰好指向其中的某个扇形(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，求下列事件的概率．
(1)指针指向绿色；(2)指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色．
4．在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为2的概率是____．
5．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为____．
6．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，它们除颜色外，其余都相同．摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为____．
知识运用
4．如图是计算机中“扫雷”游戏的画面，在一个有9×9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着3颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(划线部分)，A区域外的部分记为B区域，数字3表示在A区域中有3颗地雷，每个小方格中最多只能藏一颗．那么，第二步应该踩在A区域还是B区域？
5．(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此怎样确定“正面朝上”的概率？
(2)掷两枚硬币，求下列事件的概率：
A．两枚硬币全部正面朝上；
B．两枚硬币全部反面朝上；
C．一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上．
6．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是
7．冰柜中装有4瓶饮料、5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶桔子水、6瓶啤酒，其中可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜中随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是
8．小李手里有红桃1，2，3，4，5，6，从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．
求下列事件的概率：(1)牌上的数字为3；(2)牌上的数字为奇数；(3)牌上的数字大于3且小于6.
9．掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
(1)点数为2；(2)点数为奇数；
(3)点数大于2小于5.
10．一个桶里有60个弹珠，其中一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的．拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？
11．袋子中装有24个和黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，摸到黑球的概率大，还是摸到白球的概率大一些呢？说明理由，并说明你能得到什么结论？
知识要点
1．当A是必然事件时，P(A)＝__1__；当A是不可能事件时，P(A)＝__0__；任一事件A的概率P(A)的范围是__0≤P(A)≤1__．
2．事件发生的可能性越大，则它的概率越接近__1__；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近__0__．
3．一般地，在一次试验中，如果事件A发生的可能性大小为____，那么这个常数就叫做事件A的概率，记作__P(A)__．
4．在上面的定义中，m，n各代表什么含义？的范围如何？为什么？
点拨精讲：(1)刻画事件A发生的可能性大小的数值称为事件A的概率．
(2)__必然__事件的概率为1，__不可能__事件的概率为0，如果A为__随机__事件，那么0＜P(A)＜1.
知识构建
1．下列说法正确的是( )
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币，正面朝上的概率为eq \f(1,2)”表示每抛两次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为eq \f(1,6)”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在eq \f(1,6)附近
2．［2019·天水］下列说法正确的是( )
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为eq \f(1,2)
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
3．事件A发生的概率为eq \f(1,4)，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生________次．
4．同时抛两枚1元硬币，出现两个正面朝上的概率为eq \f(1,4)，其中“eq \f(1,4)”的含义为_________．
5．“从布袋中取出一个红球的概率是0”这句话的意思就是取出一个红球的概率很小．以上理解是否正确？请说明理由．
知识运用
6．［2019·绥化］从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是( )
A.eq \f(1,54) B.eq \f(13,54) C.eq \f(1,13) D.eq \f(1,4)
7．［2019·包头］在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色不同外其他完全相同，其中有5个黄球、4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为eq \f(1,3)，则随机摸出一个红球的概率为( )
A. eq \f(1,4) B. eq \f(1,3) C. eq \f(5,12) D. eq \f(1,2)
8．［2019·黑龙江］在一个不透明的袋子中装有除颜色不同外其他完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是________．
图25－2－1
9．［2019·镇江］如图25－2－1，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是________．
10．［2019·永州］把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是________．
11．某商场举行“庆元旦，送惊喜”抽奖活动，10000个奖券中设有中奖券200个．小红第一个参与抽奖且抽取一张奖券，她中奖的概率有多大？
12．某校九年级(1)班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是( )
A.eq \f(1,50) B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,20) D.eq \f(2,5)
13．［2019·济宁］如图25－2－2，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )
A.eq \f(6,13) B.eq \f(5,13) C.eq \f(4,13) D.eq \f(3,13)
图25－2－2 图25－2－3
14．［2019·杭州］已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图25－2－3是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________．
能力拓展
15．从1至9这9个自然数中任取一个数，是2的倍数或3的倍数的概率是多少？
16．在一个不透明的袋中装有2个黄球、3个黑球和5个红球，它们除颜色不同外其他都相同．
(1)将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；
(2)现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是eq \f(2,3)，请求出后来放入袋中的红球的个数．
17．从－1，1，2这三个数中随机抽取一个数，记为a，求使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为eq \f(1,4)，且使关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2≤a，,1－x≤2a))有解的概率．
概率（2）
知识构建
1．从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？抽到1的概率为多少？
解：5种；.
2．掷一个骰子，向上一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？
解：6种；.
3．如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．指针恰好指向其中的某个扇形(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，求下列事件的概率．
(1)指针指向绿色；(2)指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色．
4．在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为2的概率是____．
5．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为____．
6．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，它们除颜色外，其余都相同．摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为____．
知识运用
4．如图是计算机中“扫雷”游戏的画面，在一个有9×9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着3颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(划线部分)，A区域外的部分记为B区域，数字3表示在A区域中有3颗地雷，每个小方格中最多只能藏一颗．那么，第二步应该踩在A区域还是B区域？
5．(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此怎样确定“正面朝上”的概率？
(2)掷两枚硬币，求下列事件的概率：
A．两枚硬币全部正面朝上；
B．两枚硬币全部反面朝上；
C．一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上．
6．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是
7．冰柜中装有4瓶饮料、5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶桔子水、6瓶啤酒，其中可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜中随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是
8．小李手里有红桃1，2，3，4，5，6，从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．
求下列事件的概率：(1)牌上的数字为3；(2)牌上的数字为奇数；(3)牌上的数字大于3且小于6.
9．掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
(1)点数为2；(2)点数为奇数；
(3)点数大于2小于5.
10．一个桶里有60个弹珠，其中一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的．拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？
11．袋子中装有24个和黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，摸到黑球的概率大，还是摸到白球的概率大一些呢？说明理由，并说明你能得到什么结论？
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