人教版数学九年级上册期末总复习学案3

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这是一份人教版数学九年级上册期末总复习学案3，共6页。学案主要包含了知识梳理，综合运用，课堂检测，课堂小结，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

班级：_____________姓名：__________________组号：_________
方程、不等式与函数专题
一、知识梳理
1．一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0，1)，则关于x的不等式kx＋b＞1的解集是( )
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
2．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是( )
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
3．若关于x的函数y＝kx2＋2x－1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_________。
4．二次函数y=ax2+bx+c中，y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是_________。
二、综合运用
1．已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）。
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）方程的两个实数根分别为x1，x2（x1＜x2）。若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式。
2．已知点A（m，n），B（，）（m＜）在直线y＝kx＋b上。若m＋＝2，n＋＝。试比较n和的大小，并说明理由。

三、课堂检测
1．如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x≥ax＋4的解集为( )
A．x≥eq \f(3,2) B．x≤3 C．x≤eq \f(3,2) D．x≥3
2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0( )
A．没有实根 B．只有一个实根
C．有两个实根，且一根为正，一根为负 D．有两个实根，且一根小于1，一根大于2
3．已知关于的方程有两个不相等的实数根。
（1）若为小于3的整数，求方程的解；
（2）如果是直线上的两点，那么你能比较的大小吗？

四、课堂小结
五、拓展延伸
已知关于的一元二次方程有实数根，若，当时，求的取值范围。

x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
【答案】
【知识梳理】
1．B
2．B
3．-1
4．
【综合运用】
解：（1）∵是关于x的一元二次方程，
∴
∵当时，，即
∴方程有两个不相等的实数根。
（2）由求根公式，得
∴或
∵ ∴
∵ ∴
∴ 即为所求。
2．解：∵点A（m，n），B（p，q）在直线y=kx+b上。
∴n=km+b，q=kp+B．
∴n+q=k（m+p）+2B．
∵m+p=2，
∴2b2+6b+4=2k+2b，
∴k=b2+2b+2=（b+1）2+1＞0，
∵m＜p，
∴n＜q
【课堂检测】
1．A
2．D
3．解：（1）△=b2-4ac=（2m+1）2-4（m2+2）=4m-7．
由题意知：4m-7＞0，解得：m＞
∵m为小于3的整数，
∴可以取m=2，把m=2代入方程得：x2+5x+6=0，
解得：，x1=-3，x2=-2；
（2）∵m＞
∴2m-2＞0，
∴直线y=（2m-2）x-4m+7中y随x的增大而增大，
∵2＞1，
∴y2＞y1．
【课堂小结】
略
【拓展延伸】