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四川省资阳市乐至中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
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这是一份四川省资阳市乐至中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题，共22页。试卷主要包含了 已知， 已知，则函数的解析式为，设，，若，则实数的值可以是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3. 考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 已知集合A={x|x>0}，B={x|x2-x-2<0}，则A∩B等于（ ）
A. {x|-1≤x≤0}B. {x|-1C. {x|0≤x<2}D. {x|02. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知f(x)=3x+1,x≤1,x2+3,x>1则（ ）
A. 7B. 2C. 10D. 12
4. 已知：，：，则是的（ ）条件
A 充分不必要B. 必要不充分
C. 既不充分也不必要D. 充分必要
5．已知集合，集合，则的真子集个数为（ ）
A．3B．7C．8D．15
6. 已知，则函数的解析式为（ ）
A B.
C. D.
7. 若正数x，y满足，则的最小值是（ ）
A. 6 B. C. D.
8. 设函数，且关于的方程恰有3个不同的实数根 (x1A． B．C．D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（ ）
A．B．C．或D．或
10.设，，若，则实数的值可以是（ ）
A．0B．C．D．2
11. 下列说法正确的是（ ）
A．满足的集合的个数是8个
B. 若时，不等式恒成立，则实数a取值范围为
C. 若，，且，则的最小值为18
D. 已知函数，若，则实数a的值为或
12. 若正实数，满足，则下列结论中正确的有（ ）
A．的最大值为.B．的最小值为
C．的最小值为2.D．的最小值为.
三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13. 若函数的定义域为，则f(x)的定义域为______．
14. 若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是__________．
15．设为实数，函数在上单调递增，则的取值范围是 ．
16. 设=-x2+4x-2,若方程有四个解，则实数的取值范围是__________．
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 设集合，，，求：
(1)； (2)(CUA)∩B；
18. 已知非空集合.
(1)若，求(CRP)∩Q；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19．已知函数．
（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值．
20.已知关于x的不等式的解集为或.
（1）求的值；
（2）当，且满足时，有恒成立，求的取值范围.
21．为助力乡村振兴，某村决定建一果袋厂.经过市场调查，生产需投入年固定成本为2万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时，（万元）.在年产量不小于8万件时，（万元）.每件产品售价为6元.通过市场分析，该厂生产的果袋能当年全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入固定成本流动成本）
(2)年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？
22．定义在R上的函数满足：对于，，成立；当时，恒成立.
(1)求的值；
(2)判断并证明的单调性；
(3)当时，解关于x的不等式.
高2026届高一上期10月月考
数学参考答案
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. D 2. B 3. D 4. B 5. B 6. C 7. C 8. A
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.BC 10.ABC 11. CD 12. AB
三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13. -1,4 14. 15. 16.
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（1）由，
得；
（2）由题意，得或，所以.
18．【详解】（1）解：由题意，当时，可得集合，所以或，
又由集合，所以.
（2）解：由集合，
因为“”是“”的充分不必要条件，即，
当时，可得时，即时，满足；
当时，要使得，则满足且等号不能同时成立，解得，
综上可得，，即实数的取值范围.
19.
（1）解：在区间上是增函数.
证明如下：任取，且，
.
∵，∴，即.
∴函数在区间上是增函数.
（2）由（1）知函数在区间上是增函数，
故函数在区间上的最大值为，最小值.
20.
21．
【详解】（1）因为每件产品售价为6元，则万件产品销售收入为万元，
依题意得，当时，，
当时， ，
所以.
（2）当时，，
此时，当时，取得最大值万元，
当时，，
此时，当且仅当，即时，取得最大值15万元.
综上所述，由于，最大值为15万元.
所以当年产量为10万件时，该厂所获利润最大，最大利润为15万元.
22【详解】（1）令，则, 可得；
（2）在上单调递减，证明如下：
由已知，对于有成立，，
令，则，
所以，对有，故是奇函数，
任取且，则，由已知有，
又，得
所以在上是减函数；
（3）因为，
所以，
即，
因为在上是减函数，
所以， 即，又，
所以，
当时，即时，原不等式的解集为；
当时，即时，原不等式的解集为；
当时，即时，原不等式的解集为.
综上所述：当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3. 考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 已知集合A={x|x>0}，B={x|x2-x-2<0}，则A∩B等于（ ）
A. {x|-1≤x≤0}B. {x|-1
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知f(x)=3x+1,x≤1,x2+3,x>1则（ ）
A. 7B. 2C. 10D. 12
4. 已知：，：，则是的（ ）条件
A 充分不必要B. 必要不充分
C. 既不充分也不必要D. 充分必要
5．已知集合，集合，则的真子集个数为（ ）
A．3B．7C．8D．15
6. 已知，则函数的解析式为（ ）
A B.
C. D.
7. 若正数x，y满足，则的最小值是（ ）
A. 6 B. C. D.
8. 设函数，且关于的方程恰有3个不同的实数根 (x1
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（ ）
A．B．C．或D．或
10.设，，若，则实数的值可以是（ ）
A．0B．C．D．2
11. 下列说法正确的是（ ）
A．满足的集合的个数是8个
B. 若时，不等式恒成立，则实数a取值范围为
C. 若，，且，则的最小值为18
D. 已知函数，若，则实数a的值为或
12. 若正实数，满足，则下列结论中正确的有（ ）
A．的最大值为.B．的最小值为
C．的最小值为2.D．的最小值为.
三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13. 若函数的定义域为，则f(x)的定义域为______．
14. 若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是__________．
15．设为实数，函数在上单调递增，则的取值范围是 ．
16. 设=-x2+4x-2,若方程有四个解，则实数的取值范围是__________．
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 设集合，，，求：
(1)； (2)(CUA)∩B；
18. 已知非空集合.
(1)若，求(CRP)∩Q；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19．已知函数．
（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值．
20.已知关于x的不等式的解集为或.
（1）求的值；
（2）当，且满足时，有恒成立，求的取值范围.
21．为助力乡村振兴，某村决定建一果袋厂.经过市场调查，生产需投入年固定成本为2万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时，（万元）.在年产量不小于8万件时，（万元）.每件产品售价为6元.通过市场分析，该厂生产的果袋能当年全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入固定成本流动成本）
(2)年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？
22．定义在R上的函数满足：对于，，成立；当时，恒成立.
(1)求的值；
(2)判断并证明的单调性；
(3)当时，解关于x的不等式.
高2026届高一上期10月月考
数学参考答案
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. D 2. B 3. D 4. B 5. B 6. C 7. C 8. A
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.BC 10.ABC 11. CD 12. AB
三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13. -1,4 14. 15. 16.
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（1）由，
得；
（2）由题意，得或，所以.
18．【详解】（1）解：由题意，当时，可得集合，所以或，
又由集合，所以.
（2）解：由集合，
因为“”是“”的充分不必要条件，即，
当时，可得时，即时，满足；
当时，要使得，则满足且等号不能同时成立，解得，
综上可得，，即实数的取值范围.
19.
（1）解：在区间上是增函数.
证明如下：任取，且，
.
∵，∴，即.
∴函数在区间上是增函数.
（2）由（1）知函数在区间上是增函数，
故函数在区间上的最大值为，最小值.
20.
21．
【详解】（1）因为每件产品售价为6元，则万件产品销售收入为万元，
依题意得，当时，，
当时， ，
所以.
（2）当时，，
此时，当时，取得最大值万元，
当时，，
此时，当且仅当，即时，取得最大值15万元.
综上所述，由于，最大值为15万元.
所以当年产量为10万件时，该厂所获利润最大，最大利润为15万元.
22【详解】（1）令，则, 可得；
（2）在上单调递减，证明如下：
由已知，对于有成立，，
令，则，
所以，对有，故是奇函数，
任取且，则，由已知有，
又，得
所以在上是减函数；
（3）因为，
所以，
即，
因为在上是减函数，
所以， 即，又，
所以，
当时，即时，原不等式的解集为；
当时，即时，原不等式的解集为；
当时，即时，原不等式的解集为.
综上所述：当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
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