2022-2023学年四川省资阳市乐至中学高一下学期期中考试数学试题含解析

2022-2023学年四川省资阳市乐至中学高一下学期期中考试数学试题

一、填空题

1．与角终边相同的角的集合为__________．

【答案】

【分析】直接根据终边相同角的概念即可得到答案.

【详解】根据终边相同角的写法得与角终边相同的角的集合为

，

故答案为：.

2．弧度制与角度制的换算公式：__________．

【答案】/

【分析】利用弧度制与角度制的换算公式即可得出结果.

【详解】.

故答案为：.

3．若扇形的圆心角为（为弧度制），半径为，弧长为，面积为，则_______________，________

【答案】         

【分析】由扇形的弧长及面积公式直接得出结果.

【详解】由扇形的弧长及面积公式可知，

若扇形的圆心角为（为弧度制），半径为，则弧长，面积.

故答案为：，.

4．设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则______________，______________，其中________.

【答案】              

【分析】由三角函数的定义直接得解.

【详解】，

由三角函数的定义得，，.

故答案为：，，.

二、双空题

5．函数的诱导公式：______________  ________

【答案】         

【分析】根据诱导公式即可得到答案.

【详解】根据诱导公式得，，

故答案为：；.

6．正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：的单调增区间是_________________ ，的对称中心是________.

【答案】         

【分析】由正弦函数、余弦函数的图象与性质直接得出结果.

【详解】的单调增区间是，的对称中心是.

故答案为：，.

三、概念填空

7．两角和与差的正弦、余弦和正切公式：________，________，________

【答案】              

【分析】由两角和与差的正弦、余弦和正切公式直接得出结果.

【详解】由两角和与差的正弦、余弦和正切公式得，

；

；

.

故答案为：，，.

四、双空题

8．二倍角的正弦、余弦和正切公式：__________________ ；降幂公式：________.

【答案】         

【分析】利用二倍角的正弦、余弦公式即可得出结果.

【详解】；

，.

故答案为：；.

9．辅助角公式：_________________其中________

【答案】         

【分析】利用三角函数的和差公式变形即可推出辅助角公式.

【详解】①

由于，

不妨设，则，

故①式可化为，

此时.

故答案为：；

五、概念填空

10．平行向量（共线向量）：方向 _________________的非零向量

【答案】相同或相反

【分析】利用平行向量的定义写出结论作答.

【详解】平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量.

故答案为：相同或相反

六、填空题

11．向量加法运算：________

【答案】

【分析】利用向量加法的运算法则求解即可.

【详解】.

故答案为：.

12．向量减法运算：________

【答案】

【分析】由向量减法的运算法则直接得出结果.

【详解】由向量减法的运算法则得：.

故答案为：.

七、概念填空

13．向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使________

【答案】

【分析】直接根据向量共线定理即可得到答案.

【详解】直接根据向量共线定理得，

故答案为：.

八、填空题

14． 三点共线________

【答案】（答案不唯一）

【分析】根据给定条件，利用共线向量写出结论作答.

【详解】 三点共线，

或者 三点共线.

故答案为：

九、概念填空

15．平面向量的数量积：________

【答案】

【分析】由平面向量的数量积的定义即可得解.

【详解】由平面向量的数量积的定义得.

故答案为：.

十、填空题

16．在方向上的投影向量为：________

【答案】/

【分析】由投影向量的定义得出结果.

【详解】在方向上的投影向量为：或.

故答案为：或.

十一、单选题

17．已知角的终边经过点，则的值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用三角函数的定义求值计算作答.

【详解】因为角的终边经过点，则，

因此，所以.

故选：B

18．在中，设，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】把作为基底，然后根据已知条件结平面向量基本定理可求得结果.

【详解】

因为，

所以

，

故选：B

19．已知是平面内两个不共线向量，，，A，B，C三点共线，则m＝（    ）

A．－ B． C．－6 D．6

【答案】C

【分析】根据向量共线定理，列方程求即可.

【详解】因为A，B，C三点共线，

所以，共线，又是平面内两个不共线向量，

所以可设，因为，，

所以，

所以，

所以，

故选：C.

20．已知向量满足，则与所成角为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据向量模的运算得，进而结合向量夹角公式求解即可.

【详解】解：因为向量满足，

所以，解得，

所以，

因为，

所以，，即与所成角为.

故选：A

21．函数的最小正周期为π，将的图象向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据最小正周期求出，写出平移后的解析式，根据其为偶函数得到，，根据的范围即可得到答案.

【详解】由最小正周期，可得，

的图象向左平移个单位长度后为偶函数的图象，

故，，，．

，，

故选：B．

十二、多选题

22．下列说法中错误的是（    ）

A．单位向量都相等

B．向量与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上

C．若为非零向量，则表示为与同方向的单位向量

D．若，，则

【答案】ABD

【分析】根据单位向量概念判断A，根据共线向量关系判断B，由向量的模及方向判断C，由特例可判断D.

【详解】对A，单位向量方向不一定相同，故A错误；

对B，向量与是共线向量，A、B、C、D不一定在一条直线上，故B错误；

对C，为非零向量，则模长为1，方向与同向，故C正确；

对D，若时，，，但推不出，故D错误.

 故选：ABD

23．函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的有（    ）

A．

B．为函数的一个对称中心点

C．为函数的一个递增区间

D．可将函数向右平移个单位得到

【答案】ABD

【分析】根据函数图像可求出、、的值，可得的解析式，利用三角函数的性质对各选项进行判断可得答案.

【详解】由题可得得，，，则，故A正确；

又，所以，又，

所以，所以，

对于B，当时，，所以函数图象关于点对称，故B正确；

对于C，由，可得，

令，可得，所以不是函数一个递增区间，故C错误；

对于D，将函数向右平移个单位得到，故D正确.

故选：ABD.

24．蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成，巢中被封盖的是自然成熟的蜂密，如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF，则下列说法正确的是（    ）

A． B．

C．在上的投影向量为 D．

【答案】BCD

【分析】可得与为相反向量可判断A；利用数量积公式计算可判断B；由投影向量的定义可判断 C；由图得直线平分，且与的交点为中点，利用均为含的直角三角形，可判断D.

【详解】对于A，，显然由图可得与为相反向量，故A错误；

对于B， ，，所以， 故B正确；

对于C，因为，则在上的投影向量为，故C正确；

对于D，由图易得，直线平分，且与的交点为中点，

且为正三角形，根据平行四边形法则有与共线且同方向，

，故，

则，而，故，故，故D正确.

故选：BCD.

十三、填空题

25．在△ABC中，，，则为____三角形．

【答案】直角

【分析】先根据诱导公式化简，再根据特殊角三角函数值得角，最后根据三角形内角关系求得结果.

【详解】在中，

由，得，即，

又，∴，

又，，即，

又，∴，

∴，

∴为直角三角形．

故答案为：直角.

26．在△ABC中，已知AB=4，AC=5，BC=3，则在方向上的投影为___________．

【答案】-4

【分析】由题知，，再根据向量投影的定义求解即可．

【详解】因为在中，AB=4，AC=5，BC=3，

所以，即，所以，

则，

所以在方向上的投影为．

故答案为：．

十四、解答题

27．已知向量，，与的夹角为．

(1)求；

(2)求；

(3)当为何值时，．

【答案】(1)

(2)

(3)3

【分析】（1）由向量数量积定义计算可得，利用和数量积的运算求解即可；

（2）由数量积的运算计算可得答案；

（3）由向量垂直与数量积的关系可得，利用数量积的运算可得答案．

【详解】（1），

，

.

（2）.

（3），

，即，

.

28．如图所示，在中，．

(1)用表示；

(2)若，证明：三点共线．

【答案】(1)，

(2)证明见解析

【分析】（1）根据平面向量的线性运算结合图形计算即可；

（2）根据平面向量共线定理证明与共线，即可得证.

【详解】（1）因为，所以，

所以，

因为，所以，所以；

（2）因为，所以，

因为，所以，

即与共线，因为与有公共点B，所以三点共线．

29．已知函数．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

【答案】(1)单调递增区间为

(2)

【分析】（1）首先化简得，根据正弦型函数的单调区间得到不等式，解出即可；

（2）首先求出，则得到，

【详解】（1）．

令，则，

∴函数的单调递增区间为．

（2）对任意的，有，

∴，∴，

∴要使恒成立，

∴，解得．

故所求实数m的取值范围为．

30．已知为与的夹角，，，关于x的一元二次方程有实根．

(1)求的取值范围；

(2)在条件（1）下，已知，当有2个解，求的取值范围

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据题意得，从而可求得的范围，进而求得的范围；

（2）化简，由题意可得，当时，有2个解，令，则，的图象与直线有2个交点，结合图象可求得结果．

【详解】（1）因为为向量与的夹角，，，关于x的一元二次方程有实根，

所以，

则，故．

（2）函数，

由题意，当时，有2个解，

即当时，有2个解，

令，，

则，的图象与直线有2个交点，

作出的图象，如图，

结合图象可得，则