（2024届高考数学）高考数学二轮复习之选填16题专项高分冲刺限时训练（1）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知复数（为虚数单位），复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为复数（为虚数单位），且复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，
所以，所以，故选：C
2.设集合， ，则 （ ）
A．{1}B．(0，1]C．[0，1]D．(，1]
【答案】C
【解析】得或1，所以，解得，所以
则. 故选：C
3.已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由题意可知，.当时，，，则排除A，B；
因为，，所以，所以.
因为，所以，
所以，则C一定成立；
因为，，所以，所以.
因为，所以，
所以，则排除D.
故选：C．
4.已知非零向量，的夹角为，且，，则（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】A
【解析】因为非零向量，的夹角为，且，
所以，
又因为，所以，
即，所以
整理可得：，因为，
解得：， 故选：A.
5.假期里，有4名同学去社区做文明实践活动，根据需要，要安排这4名同学去甲、乙两个文明实践站，每个实践站至少去1名同学，则不同的安排方法共有（ ）
A. 20种B. 14种C. 12种D. 10种
【答案】B
【解析】先将4名同学分为两组，两组人数为可能为1,3人或2,2人，
当两组人数为1,3时，有种方案，
当两组人数为2,2时，有种方案，
所以将4名同学分为两组，共有种方案，
再将两组同学分配到两个文明实践站，有种，
所以根据乘法原理得共有种不同的方法.
故选：B
6.若，均为锐角且，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】为锐角，，，，， ，故选：B.
7.设抛物线的焦点为 ，点在 上，，若以 为直径的圆过点（0,2），则的方程为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】C
【解析】∵抛物线 方程为,∴焦点，
设,由抛物线性质,可得，
因为圆心是的中点,所以根据中点坐标公式可得,圆心横坐标为，
由已知圆半径也为,据此可知该圆与y轴相切于点(0,2)，故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，
即,代入抛物线方程得，所以p=2或p=8.
所以抛物线C的方程为或.
故选：C.
8.已知，，，其中，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以，所以，即，
令，所以，
令，解得，
所以当时，；当时，；
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减；
又，所以在区间上单调递增，
所以，所以，即，
所以；综上，.
故选：A.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.某工厂研究某种产品的产量x（单位：吨）与需求某种材料y（单位：吨）之间的相关关系，在生产过程中收集了4组数据如表所示
根据表中的数据可得回归直线方程，则以下正确的是（ ）
A. 变量x与y正相关B. y与x的相关系数
C. D. 产量为8吨时预测所需材料约为5.95吨
【答案】ACD
【解析】，
，
所以，
所以变量x与y正相关，y与x的相关系数，，产量为8吨时预测所需材料约为吨.
所以ACD选项正确，B选项错误.
故选：ACD
10.已知函数的零点依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数（ ）
A．是偶函数
B．其图象关于直线对称
C．在上是减函数
D．在区间上的值域为
【答案】BCD
【解析】，
由于函数的零点构成一个公差为的等差数列，则该函数的最小正周期为，
，则，所以，
将函数的图象沿轴向右平移个单位，
得到函数的图象.
对于A选项，函数的定义域为，，
函数为奇函数，A选项错误；
对于B选项，，所以，函数的图象关于直线对称，B选项正确；
对于C选项，当时，，则函数在上是减函数，C选项正确；
对于D选项，当时，，则，.
所以，函数在区间上的值域为，D选项正确.
故选：BCD.
11.已知圆与直线，下列说法正确的是（ ）
A. 直线l与圆C一定相交
B. 若，则圆C上至少有两个不同的点到直线l的距离为1
C. 若，则圆C关于直线l对称的圆的方程是
D. 若，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，P为圆C上任意一点，当时，则最大或最小
【答案】BCD
【解析】对于A，直线是绕点(0,2)转动的动直线，和圆
不一定相交，比如时，圆心到直线的距离为 ，直线和圆相离，故A错误；
对于B，令 ，解得，此时圆C上至少有两个不同的点到直线l的距离为1，故B正确；
对于C，设圆心(3,3)关于的对称点为 ,则 ，
解得 ，故对称圆的方程为，故C正确；
对于D,如图示，当PB和圆相切时，最大或最小，
此时，故D正确，
故选：BCD.
12.如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，E是AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折至△A1DE的位置后，连接A1C，A1B．若F是A1C的中点，则在翻折过程中，下列说法错误的是（ ）
A．异面直线A1E与DC所成的角不断变大
B．二面角A1﹣DC﹣E的平面角恒为45°
C．点F到平面A1EB的距离恒为
D．当A1在平面EBCD的投影为E点时，直线A1C与平面EBCD所成角最大
【答案】ABD
【解析】对于，因为，所以异面直线与所成角即为或其补角，在翻折过中，异面直线与所成角是先增大后减小，所以不正确；
对于，二面角的平面角不是定值，所以不正确；
对于，因为是 的中点，所以点 到平面 的距离是点 到平面的距离的，因为，平面，平面，所以平面，
所以点到平面 的距离与点 到平面 的距离相等，
又，，，所以平面，
易知，所以点到平面的距离为，所以正确；
对于，因在平面 中，作，垂足为，则平面，直线与平面 所成角为，在△ 中，设，则，在中，，则
，显然当时，最大，此时直线与平面所成角最大，所以选项不正确．
故选：ABD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.若的二项展开式中的系数是，则实数的值是______．
【答案】2
【解析】根据的二项展开通项公式.
令，得到，由的系数是，得到，
解得：，故答案为：2
14.在中，内角所对的边为，若，，，则______．
【答案】
【解析】，，
由余弦定理得：，，.
故答案为：
15.已知，，，，则的最小值为______．
【答案】
【解析】因为，所以，，
所以，可得，
所以，
故答案为：.
16.龙曲线是由一条单位线段开始，按下面的规则画成的图形：将前一代的每一条折线段都作为这一代的等腰直角三角形的斜边，依次画出所有直角三角形的两段，使得所画的相邻两线段永远垂直（即所画的直角三角形在前一代曲线的左右两边交替出现）.例如第一代龙曲线（图3）是以为斜边画出等腰直角三角形的直角边，所得的折线图，图4、图5依次为第二代、第三代龙曲线（虚线即为前一代龙曲线）.，，为第一代龙曲线的顶点，设第代龙曲线的顶点数为，由图可知，，，则_____；数列的前项和________.
【答案】 ①. ②.
【解析】由题意可，观察可知，
；
由……易知，
所以，
所以.
故答案为：，.
x
3
4
6
7
y
2.5
3
4
5.9