浙江省金华第一中学2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附解析）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1. 已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由补集和交集的定义求解即可.
【详解】由题可得，则.
故选：C
2. 给出下列关系式，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合之间的关系，逐项判定，即可求解.
【详解】A中，根据元素与集合间的关系，可得，所以A正确；
B中，根据空集是任何集合的子集，可得，所以B正确；
C中，根据集合与集合间的关系，可得，所以不正确；
D中，根据集合的定义，可得，所以D正确.
故选：C.
3. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依题意可得，求解即可.
【详解】依题意可得，解得，
所以函数的定义域是.
故选：B.
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】首先解分式不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可．
【详解】解：因为，所以，
，，
或，
当时，或一定成立，所以“”是“”的充分条件；
当或时，不一定成立，所以“”是“”的不必要条件．
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选：A
5. 已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由一元一次不等式求得，且；由此化简二次不等式并求出解集.
【详解】由关于x的不等式的解集是，
得且，
则关于x的不等式可化为，
即，
解得：或，
所求不等式的解集为：.
故选：A.
【点睛】本小题主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题.
6. 用一架两臂不等长的天平称黄金，先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，则两次共称得的黄金（ ）
A. 大于B. 等于C. 小于D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】由杠杆原理与基本不等式求解
【详解】设左右两臂的长度为，两次取的黄金重量为克，显然，
则，化简得，由基本不等式得
故选：A
7. 对任意，，都有，则实数的最大值为
A. B. C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】原不等式化为，换元得到恒成立，结合二次函数图像的性质列式求解即可.
【详解】∵，，∴
令，∴，不妨设
∴或，解得：或
综上：，∴的最大值为
故答案为B.
【点睛】本题主要考查学生对于齐二次不等式（或方程）的处理方法，将多变量问题转化成单变量问题，进而利用二次函数或者基本不等式进行求解.
8. 若，且，则的最小值为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先把转化为，再将，根据基本不等式即可求出．
【详解】，且，
，
，
，
，
当且仅当，即，时取等号，
故的最小值为，
故选：D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用不等式的性质及基本不等式一一判定即可.
【详解】对于A项，，
因为，所以，即A正确；
对于B项，，由上可知，即B正确；
对于C项，，即C错误；
对于D项，，当且仅当时取得等号，
又，所以，即D正确.
故选：ABD
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 与是同一个函数
C. 函数的值域为
D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
【答案】AD
【解析】
【分析】根据全称命题的否定是特称命题可判断A；求出两个函数的定义域可判断B；利用换元法令，求出的值域可判断C；根据抽象函数定义域的求法可判断D..
【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，故A正确；
对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，
两个函数的定义域不一样，所以两个函数不是同一个函数，故B错误；
对于C，函数的定义域为，
函数，令，则，
所以，所以函数的值域为，故C错误；
对于D，若函数的定义域为，可得，则函数的定义域为，故D正确.
故选：AD.
11. 若实数a，b满足，则下列说法正确的有（ ）
A. 的取值范围为B. 的取值范围是
C. 的取值范围是D. 的取值范围是
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用不等式的性质判断AB；求得，然后利用不等式的性质判断CD；
【详解】由，两式相加得，即，故A正确；
由，得，又，两式相加得，即，故B正确；
设，
所以，解得，则，
因为，所以，
又因为，所以，
所以，即，故C正确，D错误.
故选：ABC.
12. 若，，且，下列结论正确的是（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为6
C. 的最小值为D. 的最小值为
【答案】ACD
【解析】
【分析】选项A，可通过直接使用基本不等式去求解mn的最大值；选项B，可使用“1”的代换，从而构造出乘积为定值的两项和的关系，然后再使用基本不等式求解；选项C，首先先将扩大，然后再让式子乘以两个分式分母组成的和，构造出乘积为定值的两项和的关系，然后再使用基本不等式求解，选项D，可直接求解出该式子的最小值，从而完成判断求解.
【详解】选项A，因为，，
所以，当且仅当，即时等号成立，故该选项正确；
选项B，因为，，
当且仅当，即时等号成立，故该选项不正确；
选项C，，
当且仅当，即时等号成立，
故该选项正确；
选项D，，当且仅当，
即时等号成立，故该选项正确；
故选：ACD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13 已知，则______.
【答案】
【解析】
【分析】
在中，将x换成x-1,代入即得f(x).
【详解】在中，将x换成x-1，
可得，
故答案为：
【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了学生综合分析问题的能力，属于基础题.
14. 已知集合，，且，则___________．
【答案】3或
【解析】
【分析】根据集合的交集的含义结合集合元素的互异性性质，即可求得答案.
【详解】因为，，
故，
又，若，若，则；
当时，，，符合题意；
当时，，，不合题意，
当时，，，符合题意，
故或，
故答案为：或
15. 命题“对任意的，总存在唯一的，使得”成立的充要条件是______.
【答案】
【解析】
【分析】方程变形为，转化为函数与与有且仅有一个交点，依据，，分类讨论，数形结合，求解a的范围即可
【详解】由得：；
当时，，则，解得：,∵，，满足题意；
当时，；若存在唯一的，使得成立，则与有且仅有一个交点，在平面直角坐标系中作出在上的图象如下图所示，由图象可知：当时，与有且仅有一个交点，∴，解得：，则；
当时，,结合图象可得：，解得：，则；
综上所述：原命题成立的充要条件为，
故答案为：-1