浙江省金华市2023_2024学年高一数学上学期10月月考试题含解析

这是一份浙江省金华市2023_2024学年高一数学上学期10月月考试题含解析，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1. 已知集合，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由补集和交集的定义求解即可.
【详解】由题可得，则.
故选：C
2. 给出下列关系式，错误的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合之间的关系，逐项判定，即可求解.
【详解】A中，根据元素与集合间的关系，可得，所以A正确；
B中，根据空集是任何集合的子集，可得，所以B正确；
C中，根据集合与集合间的关系，可得，所以不正确；
D中，根据集合的定义，可得，所以D正确.
故选：C.
3. 函数的定义域是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依题意可得，求解即可.
【详解】依题意可得，解得，
所以函数的定义域是.
故选：B.
4. “”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】首先解分式不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可．
【详解】解：因为，所以，
，，
或，
当时，或一定成立，所以“”是“”的充分条件；
当或时，不一定成立，所以“”是“”的不必要条件．
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选：A
5. 已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（）
AB.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由一元一次不等式求得，且；由此化简二次不等式并求出解集.
【详解】由关于x的不等式的解集是，
得且，
则关于x的不等式可化为，
即，
解得：或，
所求不等式的解集为：.
故选：A.
【点睛】本小题主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题.
6. 用一架两臂不等长的天平称黄金，先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，则两次共称得的黄金（）
A. 大于B. 等于C. 小于D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】由杠杆原理与基本不等式求解
【详解】设左右两臂的长度为，两次取的黄金重量为克，显然，
则，化简得，由基本不等式得
故选：A
7. 对任意，，都有，则实数的最大值为
A. B. C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】原不等式化为，换元得到恒成立，结合二次函数图像的性质列式求解即可.
【详解】∵，，∴
令，∴，不妨设
∴或，解得：或
综上：，∴的最大值为
故答案为B.
【点睛】本题主要考查学生对于齐二次不等式（或方程）的处理方法，将多变量问题转化成单变量问题，进而利用二次函数或者基本不等式进行求解.
8. 若，且，则的最小值为（）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先把转化为，再将，根据基本不等式即可求出．
【详解】，且，
，
，
，
，
当且仅当，即，时取等号，
故的最小值为，
故选：D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 若，则（）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用不等式的性质及基本不等式一一判定即可.
【详解】对于A项，，
因为，所以，即A正确；
对于B项，，由上可知，即B正确；
对于C项，，即C错误；
对于D项，，当且仅当时取得等号，
又，所以，即D正确.
故选：ABD
10. 下列命题正确的是（）
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 与是同一个函数
C. 函数的值域为
D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
【答案】AD
【解析】
【分析】根据全称命题的否定是特称命题可判断A；求出两个函数的定义域可判断B；利用换元法令，求出的值域可判断C；根据抽象函数定义域的求法可判断D..
【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，故A正确；
对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，
两个函数的定义域不一样，所以两个函数不是同一个函数，故B错误；
对于C，函数的定义域为，
函数，令，则，
所以，所以函数的值域为，故C错误；
对于D，若函数的定义域为，可得，则函数的定义域为，故D正确.
故选：AD.
11. 若实数a，b满足，则下列说法正确的有（）
A. 的取值范围为B. 的取值范围是
C. 的取值范围是D. 的取值范围是
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用不等式的性质判断AB；求得，然后利用不等式的性质判断CD；
【详解】由，两式相加得，即，故A正确；
由，得，又，两式相加得，即，故B正确；
设，
所以，解得，则，
因为，所以，
又因为，所以，
所以，即，故C正确，D错误.
故选：ABC.
12. 若，，且，下列结论正确的是（）
A. 的最大值为B. 的最小值为6
C. 的最小值为D. 的最小值为
【答案】ACD
【解析】
【分析】选项A，可通过直接使用基本不等式去求解mn的最大值；选项B，可使用“1”的代换，从而构造出乘积为定值的两项和的关系，然后再使用基本不等式求解；选项C，首先先将扩大，然后再让式子乘以两个分式分母组成的和，构造出乘积为定值的两项和的关系，然后再使用基本不等式求解，选项D，可直接求解出该式子的最小值，从而完成判断求解.
【详解】选项A，因为，，
所以，当且仅当，即时等号成立，故该选项正确；
选项B，因为，，
当且仅当，即时等号成立，故该选项不正确；
选项C，，
当且仅当，即时等号成立，
故该选项正确；
选项D，，当且仅当，
即时等号成立，故该选项正确；
故选：ACD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13已知，则______.
【答案】
【解析】
【分析】
在中，将x换成x-1,代入即得f(x).
【详解】在中，将x换成x-1，
可得，
故答案为：
【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了学生综合分析问题的能力，属于基础题.
14. 已知集合，，且，则___________．
【答案】3或
【解析】
【分析】根据集合的交集的含义结合集合元素的互异性性质，即可求得答案.
【详解】因为，，
故，
又，若，若，则；
当时，，，符合题意；
当时，，，不合题意，
当时，，，符合题意，
故或，
故答案为：或
15. 命题“对任意的，总存在唯一的，使得”成立的充要条件是______.
【答案】
【解析】
【分析】方程变形为，转化为函数与与有且仅有一个交点，依据，，分类讨论，数形结合，求解a的范围即可
【详解】由得：；
当时，，则，解得：,∵，，满足题意；
当时，；若存在唯一的，使得成立，则与有且仅有一个交点，在平面直角坐标系中作出在上的图象如下图所示，由图象可知：当时，与有且仅有一个交点，∴，解得：，则；
当时，,结合图象可得：，解得：，则；
综上所述：原命题成立的充要条件为，
故答案为：-1