单元测评挑战卷(四)(第四章)2023-2024北师大版数学七年级上册

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  单元测评挑战卷(四)(第四章)(90分钟　100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列说法中正确的有(B)①延长直线AB;②延长线段AB;③延长射线AB;④画直线AB=5 cm;⑤在射线AB上截取线段AC,使AC=5 cm.A.1个         B.2个           C.3个       D.4个2.下列四个生产生活现象,可以用公理“两点之间,线段最短”来解释的是(D)A.用两个钉子可以把木条钉在墙上B.植树时,只要定出两棵树的位置,就能使同一行树在一条直线上C.打靶的时候,眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D.为了缩短航程把弯曲的河道改直3.如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为 (B)A.40°           B.45°           C.135°       D.140°4.如图,下列说法错误的是(D)A.∠ECA是一个平角           B.∠ADE也可以表示为∠DC.∠BCA也可以表示为∠1        D.∠ABC也可以表示为∠B5.已知点M是∠AOB内一点,作射线OM,则下列不能说明OM是∠AOB的平分线的是(D)A.∠AOM=∠BOM           B.∠AOB=2∠AOMC.∠BOM=∠AOB           D.∠AOM+∠BOM=∠AOB6.将一副三角板按如图所示的方式放置,则∠AOB=(C)A.30°         B.45°        C.75°          D.80°7.已知线段AB=8,延长AB到C,使BC=AB,若D为AC的中点,则BD等于 (B)A.1           B.2          C.3            D.48.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线,则它的边数是(C)A.6           B.7          C.8            D.99.如图,点A在点O的北偏西60°的方向上,点B在点O的南偏东20°的方向上,那么∠AOB的大小为(B)A.150°        B.140°        C.120°          D.110°10.如图,圆的四条半径分别是OA,OB,OC,OD,其中点O,A,B在同一条直线上,∠AOD=90°,∠AOC=3∠BOC,那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是(A)A.1∶2∶2∶3                B.3∶2∶2∶3 C.4∶2∶2∶3                D.1∶2∶2∶1题号12345678910答案          二、填空题(每小题4分,共24分)11.射击运动员在射击时,总是闭一只眼对着准星和目标,运动员这么做的理由是　两点确定一条直线　. 12.如图,点C是线段AB上的点,点D是线段BC的中点,若AB=10,AC=6,则CD=　2　. 13.如图所示,点O是直线AB上的点,OC平分∠AOD,∠BOD=40°,则∠AOC=　70　°. 14.如图所示是一段火车路线图,A,B,C,D,E是五个火车站,在这条线路上往返行车需要印制　20　种火车票. 15.如图,一把折扇展开后的圆心角为120°,扇骨OA长为30 cm,扇面宽AB=18 cm,则该折扇的扇面的面积S=　252π　cm2. 16.小明晚上放学到家时,钟表的时间显示为6点15分(如图),此时时钟的分针与时针所成角的度数是　97.5°　. 三、解答题(共46分)17.(6分)如图,在同一平面上有四个点A,B,C,D,请用直尺按下列要求作图:(1)作直线AB,射线CB;(2)连接AD,并延长AD;(3)作直线BD与直线AC相交于点O.解析：(1)如图,直线AB,射线CB即为所求;(2)如图,射线AD即为所求;(3)如图,点O即为所求.18.(6分)已知一个扇形的圆心角的度数为120°,半径长为3,则这个扇形的面积为多少?(结果保留π)解析：S扇形=πR2=×π×32=3π.答:这个扇形的面积为3π.19.(8分)已知线段a,b,c,求作:线段m,使m=a-b+c.解析：如图,AD为所作.20.(8分)如图,C,D是线段AB上的两点,且满足AC∶CD∶DB=3∶2∶1,M,N分别为AC和CB的中点.(1)若AB=24,求DN的长度;(2)证明:5MN=6(CD+DN).解析：(1)因为AB=24,AC∶CD∶DB=3∶2∶1,所以CD=AB=8,DB=AB=4,所以CB=CD+DB=12,因为N是CB的中点,所以CN=CB=6,所以ND=CD-CN=8-6=2;(2)M,N分别为AC和CB的中点,所以MC=AC,CN=CB,所以MN=MC+CN=AC+CB=AB,因为AC∶CD∶DB=3∶2∶1,所以CD=AB=AB,DB=AB,所以CB=CD+DB=AB,所以CN=CB=AB,所以DN=CD-CN=AB-AB=AB,所以6(CD+DN)=6(AB+AB)=AB,因为5MN=5×AB=AB,所以5MN=6(CD+DN).21.(8分)我们定义:若两个角差的绝对值等于60°,则称这两个角互为“正角”,其中一个角是另一个角的“正角”.如:∠1=110°,∠2=50°,|∠1-∠2|=60°,则∠1和∠2互为“正角”.如图,已知∠AOB=120°,射线OC平分∠AOB,∠EOF在∠AOB的内部,若∠EOF=60°,求图中互为“正角”的共有多少对?解析：因为∠AOB=120°,射线OC平分∠AOB,所以∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°,所以∠AOB-∠AOC=60°,∠AOB-∠BOC=60°,又因为∠EOF=60°,所以∠AOB-∠EOF=60°,因为∠EOF=∠AOC=60°,所以∠AOF-∠AOE=60°,∠AOF-∠COF=60°,∠BOE-∠EOC=60°,∠BOE-∠BOF=60°,所以图中互为“正角”的共有∠AOB与∠AOC,∠AOB与∠BOC,∠AOB与∠EOF,∠AOF与∠AOE,∠AOF与∠COF,∠BOE与∠EOC,∠BOE与∠BOF共7对.22.(10分)已知直角三角板ABC和直角三角板DEF,∠ACB=∠EDF=90°,∠ABC=45°,∠DEF=60°.(1)如图1,将顶点C和顶点D重合,保持三角板ABC不动,将三角板DEF绕点C旋转,当CF平分∠ACB时,求∠BCE的度数;(2)在(1)的条件下,继续旋转三角板DEF,猜想∠ACF与∠BCE有怎样的数量关系?并利用图2所给的情形说明理由;(3)如图3,将顶点C和顶点E重合,保持三角板ABC不动,将三角板DEF绕点C旋转,当CA落在∠DCF内部时,直接写出∠ACD与∠BCF的数量关系.解析：(1)因为CF是∠ACB的平分线,∠ACB=90°,所以∠BCF=90°÷2=45°,又因为∠FCE=90°,所以∠BCE=∠FCE-∠BCF=90°-45°=45°;(2)因为∠BCF+∠ACF=90°,∠BCE+∠BCF=90°,所以∠ACF=∠BCE;(3)因为∠FCA=∠FCD-∠ACD=60°-∠ACD,∠FCA=∠ACB-∠BCF=90°-∠BCF,所以60°-∠ACD=90°-∠BCF,∠ACD=∠BCF-30°.