新高考物理一轮复习讲义第8章 静电场 实验十 观察电容器的充、放电现象 (含解析)

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考点 电容器充、放电过程的分析
例1 (2023·北京市海淀区高三期末)某同学用电流传感器和电压传感器研究电容器的放电情况，按如图1连接电路，实验时，先将开关S与1端相连，待电路稳定后，将开关掷向2端，传感器将信息传入计算机，屏幕上可以显示出电流、电压随时间变化的i－t图线、u－t图线。
图1
(1)由图1可知，传感器2应为________传感器(选填“电流”或“电压”)。
(2)计算机屏幕上显示的i－t图线可能为下图中的______，u－t图线可能为下图中的______。
(3)结合屏幕显示的i－t图线、u－t图线信息，可以估算出________。
A.电容器的电容
B.电容器储存的电荷量
答案 (1)电压 (2)B D (3)AB
解析 (1)传感器2与电阻R并联，应为电压传感器。
(2)随着电容器放电，电容器电荷量减小，由C＝eq \f(Q,U)，可知电容器两端电压减小，电阻R保持不变，电流传感器、电压传感器示数均减小，故i－t图像选B，u－t图像选D。
(3)根据i－t图像的面积可以估算出电荷量，根据电容定义式C＝eq \f(Q,U)，可以估算出电容，故选A、B。
例2 (2023·北京市东城区高三模拟)电流传感器可以像电流表一样测量电流，能显示出电流随时间变化的I－t图像。照图2甲连接电路，先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，这个过程可在较短时间内完成。然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I－t图像如图乙所示。
(1)在图乙中画一个竖立的狭长矩形(在图乙的最左边)，它的面积的物理意义是________(填写面积所代表物理量的名称)
(2)根据I－t图像估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为________C(结果保留1位有效数字)。
(3)若对应开关S与1端相连的充电过程，电荷量随时间变化的q－t图像的示意图是怎样的？请在图丙中定性画出。
甲
图2
(4)实验中，为使能观察到的放电过程持续更长的时间，请通过分析，判断：在其他条件一定的条件下，电阻R应选择____________(“尽量大一些”或“尽量小一些”)。
(5)某实验小组在完成实验后，积极展开思考，进一步进行理论探究“为什么放电过程中电流的变化率越来越小”，假如你也是实验小组的一员，请你对此做出合理的理论分析：____________________________________________________
_________________________________________________________________。
答案 (1)电荷量 (2)3×10－3 (3)见解析图 (4)尽量大一些 (5)见解析
解析 (1)在极短时间内，电容器放电电流I可以认为不变，认为图乙中0.1 s内放电电流不变，则狭长矩形面积的物理意义为电容器放出的电荷量。
(2)根据电流定义式I＝eq \f(q,t)，可得q＝It。
所以在I－t图像中，图线与横轴围成的面积等于电荷量，所以电容器在全部放电过程中释放的电荷量为图线与横轴围成的面积，由图可知，一小格代表的电荷量为q0＝0.2×10－3×0.4 C＝8×10－5 C。
图线与横轴围成的区域中大约有41个小方格，所以总电荷量为
Q＝41q0＝41×8×10－5 C＝3.28×10－3 C≈3×10－3 C。
(3)若对应开关S与1端相连的充电过程，开始时充电电流较大，则q－t图像的切线斜率较大，随着充电电流逐渐减小，则q－t图像的切线斜率逐渐减小，最后趋于稳定，q－t图像如图所示。
(4)实验中，为使能观察到的放电过程持续更长的时间，电阻R应选择尽量大一些，因为释放的电荷量是一定的，电流越小，放电过程持续时间越长。
(5) 放电过程中电流的变化率为
eq \f(ΔI,Δt)＝eq \f(ΔneSv,Δt)＝neSeq \f(Δv,Δt)＝neSa＝neSeq \f(F,m)
放电过程中，随着电容器极板上电荷量的减少，电压减小，电场对自由电荷的静电力减小，因此电流的变化率越来越小。
例3 (2022·北京市房山区高三模拟)电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。使用图3甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化。图甲中直流电源电动势E＝8 V，实验前电容器不带电。先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的i－t曲线如图乙所示。
图3
(1)乙图阴影为i－t图像与对应时间轴所围成的面积，表示的物理意义是__________________________________________________________________
__________________________________________(填写所代表物理量的名称)。
(2)乙图中阴影部分的面积S1________S2(选填“>”“<”或“＝”)。
(3)计算机测得S1＝1 203 mA·s，则该电容器的电容为________F(保留2位有效数字)。
(4)由甲、乙两图可判断阻值R1________R2(选填“>”“<”或“＝”)。
答案 (1)电荷量 (2)＝ (3)0.15 (4) ＜
解析 (1)根据q＝It可知i－t图像与对应时间轴所围成的面积表示的物理意义是电荷量。
(2)S1表示电容器充电后所带电荷量，S2表示电容器放电的电荷量，所以S1＝S2。
(3)该电容器的电容为C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(S1,E)≈0.15 F。
(4)由题图乙可知电容器充电瞬间电流比电容器放电瞬间电流大， 且电容器充电瞬间电源电压和放电瞬间电容器两端电压相等，则有eq \f(U,R1＋R0)>eq \f(U,R2＋R0)，所以R11.在如图1所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是( )
图1
A.开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电
B.开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电
C.开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电
D.开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电
答案 A
解析 开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A正确，B错误；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D错误。
2.某实验小组做“观察电容器的充、放电现象”的实验。
(1)同学甲用如图2所示的电路做实验。实验器材有电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关。关于电源和电流表的选取，下列说法正确的是________。
图2
A.交流电源，零刻度线在左侧的电流表
B.交流电源，零刻度线在中间的电流表
C.直流电源，零刻度线在左侧的电流表
D.直流电源，零刻度线在中间的电流表
(2)同学乙将同学甲电路中的电流表和电压表换成电流传感器和电压传感器。同学乙先使开关S与1端相连，稳定后得到如图(a)和图(b)所示的图像，然后把开关S掷向2端，稳定后得到如图(c)和图(d)所示的图像。根据图像，在表格内各空格处填上合理的答案。
(3)同学丙多次测量，获取某电容器实验数据，绘制出如图所示的图像，其中正确的是________。
答案 (1)D (2)充电 减小 增大 放电 减小 减小 (3)BCD
解析 (1)因为要观察电容器的充、放电现象，所以只能选择直流电源，若选择交流电源，电流表将一直有示数。电流表要往左右两个方向偏，所以要选零刻度线在中间的电流表，故A、B、C错误，D正确。
(2)开关S与1端相连后，是电容器充电过程，此时由题图可知电流传感器中的电流正在减小，电容器两端的电压正在增大。开关S掷向2端后，是放电过程，此时由题图可知电流传感器中的电流正在减小，电容器两端的电压正在减小。
(3)由C＝eq \f(εrS,4πkd)知，C是定值，与Q、U无关，由电容定义式C＝eq \f(Q,U)可知，Q和U成正比，故A错误，B、C、D正确。
3.(2023·河北省级高三联测)某小组同学用如图3甲所示的电路，利用电流传感器(接计算机采集器)、电阻箱和电容器测量电源电动势和内阻，已知电容器的电容为C。
先按图甲所示电路连接好实验电路，然后进行如下操作：①接通开关S，调节电阻箱R的阻值，电路稳定时，记下电流传感器示数I；②断开开关S，同时开始计时，采集器每隔Δt采集一次电流I的值，将采集的数据填入预先设计的表格中；③根据表格中的数据绘制以时间t为横坐标、电流I为纵坐标的I－t图像；④根据I－t图像估算出该电容器初始时所带的电荷量Q。
图3
(1)图乙为某次实验得到的I－t图像。试估算出该电容器初始放电时所带的电荷量Q约为________C(保留3位有效数字)。
(2)断开开关后若增大电阻箱的接入值，I－t图像应该是选项________(实线表示增大R前的图像，虚线代表增大R后的图像)。
答案 (1)8.00×10－3 (2)A
解析 (1)由ΔQ＝I·Δt知所求电荷量为曲线与坐标轴所围的图形的面积，则利用数格子方法估算出电容器初始放电时的电荷量为
Q＝32×0.5×0.5×10－3 C＝8.00×10－3C。
(2)如果只增大电阻R，则电容器放电的最大电流会减小，由于放电电荷量不变，即I－t图像的“面积”不变，故选A。
4.某课外兴趣小组设计了一个测定电容器电容的实验方案，其实验原理如图4甲所示，E为电池组，C为待测电容器，G为检流计(可测微弱电流)，R′为滑动变阻器，R是定值电阻，V是电压表，S′、S为开关。实验步骤如下：
图4
A.按图甲连接电路，闭合S′，调节滑动变阻器，使电压表示数为某确定值；
B.闭合S，给电容器充电，当电容器两端电压稳定时，记下此时的电压表读数UC及检流计示数iC；
C.断开S和S′，同时开始计时，每隔5 s读取并记录一次电流值，直到电流为零；
D.以放电电流为纵坐标、放电时间为横坐标，作出iC－t图像；
E.改变UC的值，重复上述步骤；
F.整理器材。
(1)S′、S闭合前滑动变阻器滑片应调到________(选填“a”或“b”)端。
(2)闭合S后电压表示数变化应该是________(选填“变大”或“变小”)。
(3)现有本实验可供选择的待测电容器C1(约0.6×103 pF)，C2(约0.6×102 μF)，C3(约1×103 μF)和定值电阻R1(50 Ω)，R2(1 000 Ω)，R3(10 kΩ)，为保证足够的放电时间，电容器应该选________，定值电阻应该选________(填代号)。
(4)图乙是本次实验当UC＝2.5 V时描出的iC－t图像，由图可求得所测电容器电容C＝________μF(取1位有效数字)。
答案 (1)a (2)变小 (3)C3 R3 (4)1×103
解析 (1)由题图甲可知，滑动变阻器是分压式接入电路，因此当S′、S闭合前滑动变阻器滑片应调到a端，使得所测电路的电压为零，从而确保安全。
(2)闭合S后，接入电阻与滑动变阻器并联，导致总电阻减小，则总电流增大，那么电压表两端的电压会变小。
(3)电容器电容大，在相同电压下储存电荷量足够多，放电回路电阻大，放电电流足够小，有利于保证足够的放电时间，故选C3和R3。
(4)由题图乙可知，电容器开始放电时所带的电荷量Q＝29×5×20×10－6 C＝2.9×10－3 C；根据C＝eq \f(Q,U)可知，C＝eq \f(2.9,2.5)×10－3 F≈1×10－3 F＝1×103 μF。实验原理
实验操作
注意事项

图甲 电容器充电
图乙 电容器放电
电容器与电源相连，形成充电电流，随着极板电荷量的增加，充电电流减小。
电容器的正、负电荷中和，形成放电电流，随着极板电荷量的减少，放电电流减小

1.连电路，按原理图连接器材。
2.单刀双掷开关S接1，观察充电现象。
3.单刀双掷开关S接2，观察放电现象。
4.关闭电源，整理器材
1.电流表要选用小量程的灵敏电流表。
2.要选择大容量的电容器。
3.实验要在干燥的环境中进行。
4.在做放电实验时，在电路中串联一个电阻，避免烧坏电流表
数据处理
1.观察电流表示数变化，总结电容器充、放电电流的变化规律。
2.可将电流表换成电流传感器，由计算机绘制充、放电的i－t图像，由图像计算充、放电过程通过电流传感器的电荷量。
方法：先算出一个小方格代表的电荷量，然后数出整个图像与横轴所围的面积中的方格数(大于半个的按一个方格计算，小于半个的舍弃)。电容器充电或放电过程中电荷量为一个小方格代表的电荷量乘以方格数。
3.电容器两极板之间的电压等于电源电动势，由电容的定义式C＝eq \f(Q,U)估算出电容器的电容C。
开关位置
电容器是在充电还是在放电
电流传感器中的电流正在增大还是减小
电容器两端的电压正在增大还是减小
S与1端相连
________
________
________
S与2端相连
________
________
________