江苏省南京市联合体2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷
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这是一份江苏省南京市联合体2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷,共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
注意:本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效,不予记分。
一、选择题(本大题共8小题,共16.0分)
的相反数是
A. B. C. D.
下列计算正确的是
A. B.
C. D.
下列说法不一定成立的是
A. 若,则B. 若,则
C. 若,则D. 若,则
如图是一个几何体的侧面展开图,则该几何体是
A. 三棱柱
B. 三棱锥
C. 五棱柱
D. 五棱锥
如图,用剪刀沿虚线将一个长方形纸片剪掉一个三角形,发现剩下纸片的周长比原纸片的周长小,能正确解释这一现象的数学知识是
A. 两点之间,线段最短
B. 经过一点有无数条直线
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短
如图,,,垂足分别为、,线段的长度是
A. 点到的距离
B. 点到的距离
C. 点到的距离
D. 点到的距离
某车间每天需生产个零件,才能在规定时间内完成一批任务,实际上该车间每天比计划多生产了个零件,结果比规定的时间提前天并超额生产个零件.若设该车间要完成的零件任务为个,则可列方程
A. B.
C. D.
下列关于代数式的值的结论:的值可能是正数;的值一定比大;的值一定比小;的值随着的增大而减小.其中所有正确结论的序号是
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共10小题,共20.0分)
若,则的余角为______,的补角为______
预计到年,中国用户将超过,将用科学记数法表示为______.
关于的方程的解是,则的值是______.
如图是一个正方体的表面展开图,每个面上都标有字母.其中与字母处于正方体相对面上的是字母______.
一张长方形纸条折成如图的形状,若,则______
若,化简的结果是______.
一件商品若按标价的折销售可获利元.若该商品的进价为元,设这件商品的标价是元,根据题意可列出方程______.
数、在数轴上的位置如图所示,则、、、的大小关系为______用“”号连接.
计算的结果是______.
如图,、是内的两条射线,平分,平分,若,,则______用含、的代数式表示.
三、解答题(本大题共9小题,共64.0分)
计算:
;
.
先化简,再求值:,其中,.
解方程:
;
.
如图,是一个由个正方体组成的立体图形.画出该立体图形的主视图、左视图和俯视图.
如图,已知和,请结合图中标注的角,利用直尺和圆规完成下列作图不写作法,保留作图痕迹.
在图中作,使得;
在图中作,使得.
小丽在水果店用元买了苹果和橘子共千克,已知苹果每千克元,橘子每千克元.小丽买了苹果和橘子各多少千克?
如图,线段,是线段上一点,,、分别是、的中点.
求线段的长;
求线段的长.
甲、乙两地相距,一辆工程车和一辆洒水车上午时同时从甲地出发,分别以、的速度匀速驶往乙地.工程车到达乙地后停留了,沿原路以原速返回,中午时到达甲地,此时洒水车也恰好到达乙地.
______,______;
求出发多长时间后,两车相遇?
求出发多长时间后,两车相距?
已知与互为补角,平分.
如图,若,则______,______;
如图,若,求的度数;
若,直接写出的度数用含的代数式表示,及相应的的取值范围.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:,
相反数是.
故选:.
根据相反数的定义进行解答即可.
本题考查的是相反数的定义,即只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
2.【答案】
【解析】解:,故本选项不合题意;
B.,故本选项符合题意;
C.与不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;
D.,故本选项不合题意;
故选:.
合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.据此判断即可.
本题考查了合并同类项,掌握合并同类项法则是解答本题的关键.
3.【答案】
【解析】解:若,则,故本选项不符合题意;
B.若,则,故本选项不符合题意;
C.若,则,故本选项不符合题意;
D.若,则,故本选项符合题意;
故选:.
根据等式的性质逐个判断即可.
本题考查了等式的性质等知识点,能熟记知识点是解此题的关键,注意:等式的性质是:等式的两边都加或减同一个数或式子,等式仍成立;等式的两边都乘以同一个数,等式仍成立;等式的两边都除以同一个不等于的数,等式仍成立.
4.【答案】
【解析】解:由题意可知,该几何体为五棱锥,所以它的底面是五边形.
故选:.
根据几何体的侧面展开图可知该几何体为五棱锥,所以它的底面是五边形.
本题主要考查了几何体的展开图,熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键.
5.【答案】
【解析】解:如图,
由两点之间,线段最短,,
剩下纸片的周长比原纸片的周长小,
故选:.
由两点之间,线段最短直接可求解.
本题考查了矩形的性质,两点之间,线段最短,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.
6.【答案】
【解析】解:,垂足为,
线段的长度是点到的距离,
故选:.
直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.根据点到直线的距离的定义可得答案.
本题主要考查了点到直线的距离的定义,点到直线的距离是一个长度,而不是一个图形,也就是垂线段的长度,而不是垂线段.
7.【答案】
【解析】解:依题意得:.
故选:.
利用工作时间工作总量工作效率,结合提前天完成任务,即可得出关于的一元一次方程,此题得解.
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
8.【答案】
【解析】解:当时,,故符合题意;
,
,故符合题意;
当时,,故不符合题意;
越大,越小,越小,故符合题意;
故选:.
利用特殊值判断;利用作差法判断;根据越大,越小,越小判断.
本题主要考查了代数式求值,利用特殊值判断是解题的关键.
9.【答案】
【解析】解:的余角:,
的补角:,
故答案为:、.
根据两个角的和等于直角,就说这两个角互为余角,两个角的和等于平角,就说这两个角互为补角,列式计算即可.
本题考查余角和补角,掌握余角和补角的定义,根据定义列式计算是解题关键.
10.【答案】
【解析】解:将用科学记数法表示为:.
故答案为:.
科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数.
此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值.
11.【答案】
【解析】解:将代入方程得:,
解得:.
故答案为:.
将代入方程进行计算,即可求出的值.
此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
12.【答案】
【解析】解:与字母处于正方体相对面上的是字母:,
故答案为:.
根据正方体的表面展开图找相对面的方法,“”字两端是对面判断即可.
本题考查了正方体相对两个面上的文字,熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键.
13.【答案】
【解析】解:如图,
由折叠可知:,
,
,
,
,
故答案为.
由折叠可得,,再根据平角的定义,即可得到的度数.
本题考查了折叠性质的应用,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
14.【答案】
【解析】解:时,,,
.
故答案为:.
时,,,根据绝对值的含义和求法,化简即可.
此题主要考查了绝对值的含义和应用,解答此题的关键是要明确:当是正有理数时,的绝对值是它本身;当是负有理数时,的绝对值是它的相反数;当是零时,的绝对值是零.
15.【答案】
【解析】解:设这件商品的标价为元,根据题意得:
,
故答案为:.
根据题意可得等量关系:标价打折进价利润,根据等量关系可得方程.
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是正确理解题意,掌握售价、进价、利润之间的关系.
16.【答案】
【解析】解:由图可知,且,
,
故答案为:.
根据,在数轴上的位置确定,的符号及它们的绝对值即可得出答案.
本题主要考查实数的大小比较,关键是要能根据,在数轴上的位置确定出,在数轴上的位置.
17.【答案】
【解析】解:
,
故答案为:.
根据题目中式子的特点,将式子分组,然后再利用加法的交换律和结合律计算即可.
本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是发现式子的特点,利用运算律解答问题.
18.【答案】
【解析】解:平分,平分,
,,
,
,,
,
.
故答案为:.
由角平分线的定义可得,结合可求解.
本题主要考查角的平分线,角的计算,灵活运用角的平分线的定义是解题的关键.
19.【答案】解:原式
;
原式
.
【解析】原式先算乘方,再算乘法,除法,以及加减即可得到结果;
原式利用乘法分配律计算即可得到结果.
此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.【答案】解:原式
,
当,时,
原式
.
【解析】根据整式的加减运算进行化简,然后将与的值代入原式即可求出答案.
本题考查整式的加减运算,解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则,本题属于基础题型.
21.【答案】解:去括号,可得:,
移项,可得:,
合并同类项,可得:,
系数化为,可得:.
去分母,可得:,
去括号,可得:,
移项,可得:,
合并同类项,可得:,
系数化为,可得:.
【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为,据此求出方程的解即可.
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为,据此求出方程的解即可.
此题主要考查了解一元一次方程的方法,要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为.
22.【答案】解:如图,三视图如图所示:
【解析】根据三视图的定义画出图形即可.
本题考查作图三视图,解题的关键是理解三视图的定义,属于中考常考题型.
23.【答案】解:如图,即为所求.
如图,即为所求.
【解析】延长到,即为所求;
作,交于点,即为所求.
本题考查作图复杂作图,解题的关键是理解题意,熟练掌握五种基本作图,属于中考常考题型.
24.【答案】解:设小丽买了苹果千克,则买了橘子千克,
根据题意得:,
解得 ,
买了橘子千克,
答:小丽买了苹果千克,则买了橘子千克.
【解析】设小丽买了苹果千克,则买了橘子千克,根据用元买了苹果和橘子得:,即可解得答案.
本题考查一次方程的应用,解题的关键是找到等量关系列方程,题目较容易.
25.【答案】解:是的中点,
,
,
;
,
,
是的中点,
,
,
.
【解析】根据线段中点的定义得到,根据线段的和差即可得到结论;
根据线段的和差得到,根据线段中点的定义即可得到结论.
本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.
26.【答案】
【解析】解:由题意得:,,
故答案为:,;
设出发小时后两车相遇,
根据题意得:,
解得,
答:出发小时后两车相遇;
设出发小时后两车相距,
在工程车还未到达乙地,即当时,,解得;
在工程车在乙地停留,即当时,,解得;
在工程车返回甲地的途中,即当时,未相遇时:,解得不合题意,舍去,
相遇后:,解得;
答:出发、、小时,两车相距.
分别用两车行驶路程除以行驶时间即可得到两车的速度;
设出发小时后两车相遇,可得 ,即可解得答案;
设出发小时后两车相距,分三种情况:在工程车还未到达乙地,即当时,,在工程车在乙地停留,即当时,,在工程车返回甲地的途中,即当时,未相遇时:,相遇后:,即可分别解得答案.
本题考查一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,找到等量关系列方程.
27.【答案】
【解析】解:与互为补角,
,
,
,
平分,
,
,
故答案为:,;
当在的外部时,
与互为补角,
.
平分,
.
.
当在的内部时,
与互为补角,
.
平分,
.
.
答:的度数为或.
当和互为邻补角时,即和在的不同侧时,
,
,
平分,
,
,
即,此时;
当和在的同一侧时,
当,如图,此时,,
平分,
,和重合,
,
当时,如图,,,
平分,
;
,
,
即,此时,
当时,如图,,,
平分,
,
,
即,此时,
综上,当和在的不同侧时,,,
当和在的同一侧时,当时,,
当时,的度数为;
当时,的度数为.
根据补角的定义可求解的度数,再利用角平分线的定义可求解的度数,进而可求解的度数;
可分两种情况:当在的外部时,当在的内部时,利用补角的定义结合角平分线的定义可求解;
可分两种情况:当和互为邻补角时,即和在的不同侧时;当和在的同一侧时.而对于当和在的同一侧时可分为:当时;当时;当时分别计算可求解.
本题主要考查角的计算,分类讨论是解题的关键.
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