江苏省南京市联合体2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省南京市联合体2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南京市联合体七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．计算3﹣5的结果是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8
3．在﹣，π，3.5，1.3，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．单项式﹣5x2y3的系数、次数分别为（　　）
A．5和3 B．5和5 C．﹣5和3 D．﹣5和5
5．下列各式中，结果最小的是（　　）
A．（﹣3）2 B．（﹣3）3 C．（﹣3） 4 D．﹣34
6．如图是一数值转换机的示意图，则输出结果是（　　）

A．2x2﹣1+3 B．x2﹣1×2+3 C．2（x2﹣1）+3 D．2（x﹣1）2+3
7．两船从同一港口同时出发，反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，2h后甲船比乙船多航行（　　）
A．100 km B．50 km C．2a km D．4a km
8．如图，数轴上的点A、B分别表示数a、b，a+b＝﹣2，若AB＝6，则点A表示的数为（　　）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．﹣3的绝对值是　 　，﹣3的倒数是　 　．
10．2022年国庆假期，全国国内旅游出游约422 000 000人次，422 000 000用科学记数法表示为 　 　．
11．比较大小：﹣2　 　﹣1（填“＞或＜或＝”）．
12．若2a4bn与4amb2是同类项，则m+n＝　 　．
13．某大米包装袋上标注着“净含量：25kg±0.25kg”，则每袋大米的净含量最少是 　 　kg．
14．一个两位数个位为a，十位数字为b，这个两位数为　 　．
15．若5a﹣b＝﹣2，则代数式6+10a﹣2b的值为 　 　．
16．探究数列，﹣，，﹣，…的规律，则第100个数为 　 　．
17．把任意一个数乘3后加6，然后除以2，再减去原来那个数的，结果是 　 　．
18．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|﹣|2a+b|＝　 　．


三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．在数轴上画出表示0，﹣1，﹣2，3.5的点，并按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来．

20．计算：
（1）2+（﹣6）﹣（﹣4）；
（2）﹣2.5÷（﹣）×（﹣）；
（3）（﹣+﹣）×（﹣12）；
（4）﹣12﹣×[4﹣（﹣2）3]．
21．化简：
（1）4a2﹣2a﹣a2﹣3a；
（2）5a+（2a2﹣3ab）﹣2（ab﹣2a2）．
22．先化简，再求值：a2b+3（a2b﹣2ab2）﹣（ab2﹣2a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣．
23．我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，解答下列各题：
（1）投入第1个围棋子后，水位上升了 　 　cm，此时桶里的水位高度达到了 　 　cm；
（2）设投入了n个棋子，没有水溢出．用n表示此时桶里水位的高度；
（3）小亮认为投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度．你同意他的观点吗？说说理由．

24．小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以20km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）：
+3，+1，﹣2，+9，﹣8，+2，﹣4，+5，﹣3，+2．
（1）请计算小明家这10天轿车行驶的路程；
（2）若该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8元，请估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用．
25．如图，是一个由1～120的连续整数排成的“数阵”．如果用矩形方框围住4个数，那么这4个数的和随方框位置的变化而变化．
（1）设方框左上角的数为a，则右下角的数为 　 　（用含a的代数式表示）；
（2）若方框内4个数的和为98，求该方框内左上角的数；
（3）是否存在这样的两个方框，方框内8个数的和恰好为150？若存在，请写出这8个数；若不存在，请说明理由．

26．【知识回顾】
数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示x、y的数对应的两点之间的距离为|x﹣y|．借助数轴解决下列问题：
【概念理解】
（1）|x+3|表示数x和 　 　所对应的两点之间的距离；
（2）代数式|x+3|+|x﹣5|的最小值为 　 　；
【继续推理】
（3）若|x+3|+2|x﹣5|＝10，则x的值为 　 　；
【问题解决】
（4）已知代数式|x+3|+|2x﹣10|＝m（m是常数）．根据m的不同取值，写出对应的x的值（用含m的代数式表示）．


参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．计算3﹣5的结果是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8
【分析】根据有理数的减法法则直接得出结果．
解：3﹣5＝3+（﹣5）＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查实数的基本运算，属于基础题，起点较低．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
3．在﹣，π，3.5，1.3，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的定义判断即可．
解：在﹣，π，3.5，1.3，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有π，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），共2个．
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的定义，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
4．单项式﹣5x2y3的系数、次数分别为（　　）
A．5和3 B．5和5 C．﹣5和3 D．﹣5和5
【分析】由单项式的系数，次数的概念，即可选择．
解：单项式﹣5x2y3的系数、次数分别是﹣5和5，
故选：D．
【点评】本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
5．下列各式中，结果最小的是（　　）
A．（﹣3）2 B．（﹣3）3 C．（﹣3） 4 D．﹣34
【分析】根据有理数的乘方法则进行计算，再根据有理数大小比较法则便可得出结果．
解：∵（﹣3）2＝9，（﹣3）3＝﹣27，（﹣3）4＝81，﹣34＝﹣81，
又∵﹣81＜﹣27＜9＜81，
∴结果最小的是﹣34，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数大小比较，熟记乘方法则和有理数大小比较法则是解题的关键．
6．如图是一数值转换机的示意图，则输出结果是（　　）

A．2x2﹣1+3 B．x2﹣1×2+3 C．2（x2﹣1）+3 D．2（x﹣1）2+3
【分析】根据数值转换机中的运算顺序列出代数式即可．
解：根据数值转换机得：输出结果为2（x2﹣1）+3，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，弄清数值转换机中的运算是解本题的关键．
7．两船从同一港口同时出发，反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，2h后甲船比乙船多航行（　　）
A．100 km B．50 km C．2a km D．4a km
【分析】利用顺流的速度为船在静水中的速度+水流速度＝（50+a）km/h，逆流的速度为船在静水中的速度﹣水流速度＝（50﹣a）km/h，再利用路程＝速度×时间即可求解．
解：由题意，得：
甲船的速度为（50+a）km/h，乙船的速度为（50﹣a）km/h，
∴2h后甲的路程为2（50+a）km，
2h后乙的路程为2（50﹣a）km，
∴2h后甲船比乙船多航行2（50+a）﹣2（50﹣a）＝100+2a﹣100+2a＝4a（km），
故选：D．
【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握顺流与逆流速度的求法．
8．如图，数轴上的点A、B分别表示数a、b，a+b＝﹣2，若AB＝6，则点A表示的数为（　　）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
【分析】根据数轴，由AB＝6可得b﹣a＝6，结合a+b＝﹣2算出a值即可．
解：∵在数轴上，AB＝6，
∴b﹣a＝6，
即b＝a+6，
∵a+b＝﹣2，
∴a+a+6＝﹣2，
∴a＝﹣4，
故选：A．
【点评】本题主要考查数轴上点表示的数，将b﹣a＝6转化为b＝a+6，再将b＝a+6代入a+b＝﹣2中，从而求出a的方法将其称为待定系数法．
二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．﹣3的绝对值是　3　，﹣3的倒数是　﹣　．
【分析】根据绝对值和倒数的定义解答即可．
解：﹣3的绝对值是3；
﹣3的倒数是﹣；
故答案为：3；﹣．
【点评】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握绝对值和倒数的定义是解题的关键．
10．2022年国庆假期，全国国内旅游出游约422 000 000人次，422 000 000用科学记数法表示为 　4.22×108　．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
解：422 000 000＝4.22×108．
故答案为：4.22×108．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
11．比较大小：﹣2　＜　﹣1（填“＞或＜或＝”）．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2＜﹣1．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12．若2a4bn与4amb2是同类项，则m+n＝　6　．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，求得m，n的值，再计算即可．
解：根据题意，得m＝4，n＝2，
∴m+n＝4+2＝6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查同类项，解决此类问题的关键是牢记同类项的“两相同”．
13．某大米包装袋上标注着“净含量：25kg±0.25kg”，则每袋大米的净含量最少是 　24.75　kg．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解：每袋大米的净含量最少是：25﹣0.25＝24.75（kg）．
故答案为：24.75．
【点评】此题主要考查正负数的意义，关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
14．一个两位数个位为a，十位数字为b，这个两位数为　10b+a　．
【分析】用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．
解：由题意得：这个两位数是：10b+a．
故答案为：10b+a．
【点评】此题考查列代数式问题，解决本题的关键是根据各个数位上的数所表示的意义，能用字母表示一个数．
15．若5a﹣b＝﹣2，则代数式6+10a﹣2b的值为 　2　．
【分析】化简整理代数式，整体代入求值即可．
解：∵5a﹣b＝﹣2，
∴6+10a﹣2b
＝2（5a﹣b）+6
＝2×（﹣2）+6
＝﹣4+6
＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值．
16．探究数列，﹣，，﹣，…的规律，则第100个数为 　﹣　．
【分析】不难看出分母部分是2n+1，分子部分是以1开始的自然数，且奇数项为正，偶数项为负，据此可求解．
解：∵＝（﹣1）1+1×，
﹣＝（﹣1）2+1×，
＝（﹣1）3+1×，
﹣＝（﹣1）4+1×，
…
∴第n个数为：（﹣1）n+1，
∴第100个数为：（﹣1）100+1×＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．
17．把任意一个数乘3后加6，然后除以2，再减去原来那个数的，结果是 　3　．
【分析】可假设这个数为a，则依据题意列式即可．
解：设这个数为a，
∴（3a+6）÷2﹣a
＝a+3﹣a
＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了有理数的混合运算和列代数式，解题的关键是读懂题意列出正确的代数式．
18．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|﹣|2a+b|＝　a　．


【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
解：由数轴可得b＜﹣2＜0＜a＜1，
∴a+b＜0，2a+b＜0，
∴|a+b|﹣|2a+b|＝﹣（a+b）﹣（﹣2a﹣b）＝a，
故答案为：a．
【点评】此题考查了整式的加减、数轴、以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．在数轴上画出表示0，﹣1，﹣2，3.5的点，并按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来．

【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．
解：，
﹣2＜﹣1＜0＜3.5．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
20．计算：
（1）2+（﹣6）﹣（﹣4）；
（2）﹣2.5÷（﹣）×（﹣）；
（3）（﹣+﹣）×（﹣12）；
（4）﹣12﹣×[4﹣（﹣2）3]．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算减法即可．
解：（1）2+（﹣6）﹣（﹣4）
＝2+（﹣6）+4
＝0；
（2）﹣2.5÷（﹣）×（﹣）
＝﹣
＝﹣1；
（3）（﹣+﹣）×（﹣12）
＝﹣×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝14+（﹣9）+8
＝13；
（4）﹣12﹣×[4﹣（﹣2）3]
＝﹣1﹣×（4+8）
＝﹣1﹣×12
＝﹣1﹣4
＝﹣5．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
21．化简：
（1）4a2﹣2a﹣a2﹣3a；
（2）5a+（2a2﹣3ab）﹣2（ab﹣2a2）．
【分析】（1）直接合并同类项，进而得出答案；
（2）直接诶去括号，再合并同类项得出答案．
解：（1）原式＝3a2﹣5a；

（2）原式＝5a+2a2﹣3ab﹣2ab+4a2
＝5a+6a2﹣5ab．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
22．先化简，再求值：a2b+3（a2b﹣2ab2）﹣（ab2﹣2a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣．
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．
解：原式＝a2b+3a2b﹣6ab2﹣ab2+2a2b
＝6a2b﹣7ab2，
当a＝﹣1，b＝﹣时，
原式＝6×（﹣1）2×（﹣）﹣7×（﹣1）×（﹣）2
＝﹣3+
＝﹣．
【点评】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
23．我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，解答下列各题：
（1）投入第1个围棋子后，水位上升了 　0.25　cm，此时桶里的水位高度达到了 　12.25　cm；
（2）设投入了n个棋子，没有水溢出．用n表示此时桶里水位的高度；
（3）小亮认为投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度．你同意他的观点吗？说说理由．

【分析】（1）根据中间量筒可知，放入一个围棋子后，量筒中的水面升高0.25cm；
（2）根据中间量筒可知，放入一个围棋子后，量筒中的水面升高0.25cm，由此可得水面高度与围棋子的个数之间的关系式；
（3）根据当n＝72时，0.25n+12＝30，即可得到答案．
解：（1）无小球时，水位12cm，加入12个围棋子时，水位增长了3cm，所以每增加一个小球，水位上升3÷12＝0.25cm．故投入第1个小球后，水位上升了0.25cm，此时量筒里的水位高度达到了12.25cm；
故答案是：0.25，12.25；
（2）∵每增加一个围棋子，水位上升0.25cm，
故桶里水位的高度为0.25n+12，
（3）同意．
理由：∵当n＝72时，0.25n+12＝30，
∴正好使水位达到桶的高度．
【点评】考查了一元一次方程的应用，读懂题意图意，找到相应的变化规律，是解决本题的关键．
24．小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以20km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）：
+3，+1，﹣2，+9，﹣8，+2，﹣4，+5，﹣3，+2．
（1）请计算小明家这10天轿车行驶的路程；
（2）若该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8元，请估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用．
【分析】（1）记录数字的和再加上10个20即可得到结果；
（2）用（1）的结论乘以3即可得到总路程，再根据“该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8元”列式解答即可．
解：（1）3+1﹣2+9﹣8+2﹣4+5﹣3+2＝5（km）
20×10+5＝205（km），
答：小明家这10天轿车行驶的路程为205km．
（2）205×3÷100×7×8＝344.4（元），
答：估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用为344.4元．
【点评】本题考查正数与负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
25．如图，是一个由1～120的连续整数排成的“数阵”．如果用矩形方框围住4个数，那么这4个数的和随方框位置的变化而变化．
（1）设方框左上角的数为a，则右下角的数为 　a+7　（用含a的代数式表示）；
（2）若方框内4个数的和为98，求该方框内左上角的数；
（3）是否存在这样的两个方框，方框内8个数的和恰好为150？若存在，请写出这8个数；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由题意即可得出结论；
（2）设方框左上角的数为x，则其它三个数分别为x+1，x+6，x+7，由题意：方框内4个数的和为98，列出一元一次方程，解方程即可；
（3）设一个方框左上角的数为a，则此方框内4个数的和为4a+14；设另一方框左上角的数为b，则此方框内4个数的和为4b+14；则两个方框内的8个数的和为4a+4b+28＝4（a+b+7），它是4的整数倍，即可得出结论．
解：（1）由题意得：右下角的数为a+7，
故答案为：a+7；
（2）设方框左上角的数为x，则其它三个数分别为x+1，x+6，x+7，
由题意得：x+x+1+x+6+x+7＝98，
解得：x＝21，
即该方框内左上角的数为21；
（3）不存在．理由如下：
设一个方框左上角的数为a，则此方框内4个数的和为4a+14；
设另一方框左上角的数为b，则此方框内4个数的和为4b+14；
∴两个方框内的8个数的和为4a+4b+28＝4（a+b+7），
即它是4的整数倍，
而150÷4＝37余2，不能整除，
∴不存在这样的两个方框．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
26．【知识回顾】
数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示x、y的数对应的两点之间的距离为|x﹣y|．借助数轴解决下列问题：
【概念理解】
（1）|x+3|表示数x和 　﹣3　所对应的两点之间的距离；
（2）代数式|x+3|+|x﹣5|的最小值为 　8　；
【继续推理】
（3）若|x+3|+2|x﹣5|＝10，则x的值为 　3和　；
【问题解决】
（4）已知代数式|x+3|+|2x﹣10|＝m（m是常数）．根据m的不同取值，写出对应的x的值（用含m的代数式表示）．
【分析】（1）根据题干给出的数轴上两点之间的距离可得结果；
（2）根据两点之间的距离的定义可知|x+3|+|x﹣5|的最小值就是|﹣3﹣5|；
（3）在（2）的基础上，可以看出，此时x在﹣3及右侧和5的左侧或5的右侧，再进行解答；
（4）在（2）的基础上，可知，m有三种取值：m＜8，8≤m＜16，m≥16，分别求解即可．
解：（1）|x+3|表示数x和﹣3所对应的两点之间的距离．
故答案为：﹣3；
（2）当﹣3≤x≤5时，代数式|x+3|+|x﹣5|的最小值为5+3＝8．
故答案为：8；
（3）当x在﹣3及右侧和5的左侧时，
x+3﹣2（x﹣5）＝10，
解得x＝3；
当x在5的右侧时，
x+3+2（x﹣5）＝10，
解得x＝．
故x的值为3和．
故答案为：3和；
（4）当m＜8时，x不存在；
当8≤m＜16时，x＝13﹣m或x＝；
当m≥16时，x＝或x＝．
【点评】本题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，理解绝对值的意义，利用分类讨论思想解题是关键．