精品解析：河南省郑州市第十九初级中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：河南省郑州市第十九初级中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（原卷版），共20页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查绝对值，熟练掌握求一个数的绝对值是解题的关键．
2. 如图所示几何体的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都变现在左视图中．
【详解】解：从左视图看，易得到一个矩形，矩形中有一条横行的虚线，
故选：D
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
3. 2021年5月7日，从河南省教育厅获悉，2020年河南省教育经费总投入达2802亿元．数据“2802亿”用科学记数法表示为（ ）
A. 2.802×1010B. 0.2802×1011C. 2.802×1011D. 28.02×109
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：2802亿=280200000000=，
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 如图，直线ABCD，射线EF分别交直线AB、CD于点G和点H，过点E作EM⊥AB于点M，若∠E＝43°，则∠EHD的度数为（ ）
A. 137°B. 133°C. 127°D. 103°
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂直定义、三角形的外角的性质求出∠EGB的度数，然后根据平行线性质即可求出∠EHD的度数．
【详解】解：∵EM⊥AB，
∴∠EMG=90°，
又∠E＝43°，
∴∠EGB=∠E+∠EMG=133°，
∵ABCD，
∴∠EHD=∠EGB=133°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，正确求出∠EGB的度数是解题的关键．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. （22）3＝32B. a3﹣2a3＝﹣a3
C. a6×a3＝a2D. （a﹣5）2＝a2﹣25
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的化简运算法则，化简求解即可．
【详解】A项等于64，错误，故不符合题意；
B项等于 ，正确，故符合题意；
C项等于 ，错误，故不符合题意；
D项等于 ，错误，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查分式的运算，灵活运用运算法则即可．
6. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 雨后见彩虹是随机事件
B. 为了检查飞机飞行前的各项设备，应选择抽样调查
C. 将一枚硬币抛掷20次，一定有10次正面朝上
D. 气象局调查了甲、乙两个城市近5年的降水量，它们的平均降水量都是800毫米，方差分别是s2甲＝3.4，s2乙＝4.3，则这两个城市年降水量最稳定的是乙城市
【答案】A
【解析】
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，以及全面调查和抽样调查的区别，方差稳定性，判断即可．
【详解】A．雨后见彩虹是随机事件，故本选项正确，符合题意
B．为了检查飞机飞行前的各项设备，应选择全面调查，故本选项错误，不符合题意
C．将一枚硬币抛掷20次，不一定有10次正面朝上，故本选项错误，不符合题意
D．气象局调查了甲、乙两个城市近5年的降水量，它们的平均降水量都是800毫米，方差分别是s2甲＝3.4，s2乙＝4.3，则这两个城市年降水量最稳定的是甲城市，故本选项错误，不符合题意
故选A
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，全面调查和抽样调查的区别，方差稳定性．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小越稳定．
7. 八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）
A. 95分，95分B. 95分，90分C. 90分，95分D. 95分，85分
【答案】A
【解析】
【详解】这组数据中95出现了3次，次数最多，为众数；中位数为第3和第4两个数的平均数为95，
故选A.
8. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出不等式组的解集并在数轴上表示出来即可得到正确选项．
【详解】解：
由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为：，在数轴上表示为：
故选A．
【点睛】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是正确求出不等式组的解集．
9. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，结合根的判别式可以列出关于k的不等式，再解不等式即可得到答案．
【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，可得，
整理得：，
解得：，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握“利用方程根的判别式求解字母系数的取值范围”是解本题的关键．
10. 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A. 1.95元B. 2.15元C. 2.25元D. 2.75元
【答案】C
【解析】
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元），
故选C．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题关键是掌握加权平均数的定义．
11. 已知抛物线经过和两点，则n的值为（ ）
A. ﹣2B. ﹣4C. 2D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据和可以确定函数的对称轴，再由对称轴的即可求解；
【详解】解：抛物线经过和两点，
可知函数的对称轴，
，
；
，
将点代入函数解析式，可得；
故选B．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．
12. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（ ）
A. AC⊥BDB. AB＝BCC. AC＝BDD. ∠1＝∠2
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．
【详解】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．
B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．
C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．
D、正确．理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠ACD=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠ACD=∠1，
∴AD=CD，
根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定是菱形．
故选：C．
【点睛】本题考查菱形的判定定理，平行四边形的性质．熟记菱形的判定定理是解题关键．
13. 用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】画出树状图列出所有可能，再根据概率公式求解即可．
【详解】可根据题意画出树状图如解图，由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有7种，所以能配成紫色的概率为．
故选：D
【点睛】本题考查了用列举法求概率，解题关键是准确画出树状图表示所有可能．
14. 为了满足师生的阅读要求，某校图书馆的藏书逐年增加，从2018年年底至2020年年底该校的藏书由4.5万册增加到6.48万册，设某校2018年年底至2020年年底藏书的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. 4.5＋4.5（1＋x）＋4.5（1＋x）2＝6.48B. 4.5×2（1＋x）＝6.48
C. 4.5（1＋2x）＝6.48D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，可知2019年年底藏书量表示为：，2020年年底藏书量表示为：，即，由此可的结果．
【详解】解：由题意列方程：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是平均增长率的问题，重点在于根据题意列出一元二次方程．
15. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内交于点A，且点A的横坐标为2，当时，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题需先根据交点A的横坐标，确定另一个交点的横坐标，再根据图象在上方时对应的函数值大即可求出x的取值范围．
【详解】解： 反比例函数的图象与一次函数的图象的两个交点关于原点成中心对称，
由A的横坐标为2， 所以另一个交点的横坐标为-2，
从观察图象知， 当y1＜y2时，x＞2或-2＜x＜0．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要根据函数图象解决问题，需从交点看起：图象在上方时对应的函数值大，反之就小．
16. 化简分式：（1﹣）÷的最后的结果是（ ）
A. 1﹣xB. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式化简的方法，化简求解即可
【详解】原式=
=
=
故选：D．
【点睛】本题考查分式化简，熟记分式除法法则解题关键．
17. 如图，在△ABC中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线CG交AB于点D，过点D作DH∥BC交AC于点H．若CH＝4，BC＝9，则AH的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用作法得到CD平分∠ACB，再证明∠ACD＝∠HDC得到DH＝CH＝4，然后证明△ADH∽△ABC，则利用相似比可计算出AH的长．
【详解】解：由作法得CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∵DH∥BC，
∴∠HDC＝∠BCD，
∴∠ACD＝∠HDC，
∴DH＝CH＝4，
∵DH∥BC，
∴△ADH∽△ABC，
∴＝，即＝，
解得AH＝．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了尺规作图——作已知角的平分线，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
18. 已知函数y＝a﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）
A. 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小B. 若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
C. 当a＝1时，函数图像过点（﹣1，1）D. 当a＝﹣2时，函数图像与x轴没有交点
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的性质进行计算，依次判断即可得．
【详解】解：A、抛物线的对称轴为直线：，则若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，选项说法错误，不符合题意；
B、抛物线的对称轴为直线：，若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，选项说法正确，符合题意；
C、当，时，，则当a＝1时，函数图像不经过点（﹣1，1），选项说法错误，不符合题意；
D、当a＝﹣2时，，，则函数图像与x轴有两个交点，选项说法错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质．
19. 如图，在中，顶点，，，将与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A. B. C. ）D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出，再利用正方形的性质确定，由于，所以第70次旋转结束时，相当于与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标．
【详解】解：，，
，
四边形ABCD为正方形，
，
，
，
每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转，
点D的坐标为．
故选D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，．
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（0，8），点M是正方形OABC的对称中心，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），将△ABD沿AD折叠，点B的对应点为点E，连接EM，当EM的值最小时，点D的坐标为（ ）
A. （4﹣4，8）B. （8﹣8，8）C. （16﹣8，8）D. （4，8）
【答案】C
【解析】
【分析】如图，连接AC．当点E落在CM上时，EM的值最小．证明CE=DE=DB，利用参数构建方程求出CD即可．
【详解】解：如图，连接AC．，当三点共线时，即当点E落在CM上时，EM的值最小．
∵C（0，8），
∴OC=8，
∵四边形OABC是正方形，
∴∠B=90°，∠DCE=45°，OC=BC，
由翻折的性质可知∠DEA=∠B=∠DEC=90°，DB=DE，
∴EC=DE，
设EC=DE=DB=x，则CD=x，
∴x+x=8，
∴，
∴CD=，
∴D（，8）．
故选：C．
【点睛】本题考查正方形的性质，中心对称，翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．
二、解答题（共20分）
21. 我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE＝68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE＝60°．求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到1米．参考数据：sin68°≈0.93，cs68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.7）．
【答案】工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为39米．
【解析】
【分析】根据正切的定义分别求出CE、AE，计算即可．
【详解】解：在Rt△DCE中，tan∠DCE=，
∵∠DCE=60°，DE=176.6米，
∴（米），
在Rt△BAE中，tan∠BAE=，
∵∠BAE=68°，DE=162米，
∴（米），
∴AC=CE-AE=103.9-64.8≈39（米），
答：工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为39米．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握正切的定义是解题的关键．
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴的负半轴交于点C，点C的坐标为（0，-3），点A的坐标为（-1，0），顶点为D．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标：
（2）点P是抛物线上点A与点C之间的部分（包含点A与点C），过点P作PE垂直AD交抛物线对称轴于点E，求点E纵坐标的取值范围．
【答案】（1）抛物线的解析式为：，顶点D的坐标为：（1，-4）；
（2），详见解析
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法，将将（0，-3），（-1,0）代入y＝x2＋bx＋c即可求得解析式：，化为顶点式为：，可求得D点坐标为（1，-4）；
（2）利用特殊值，P分别与点A、D重合时，求得E点纵坐标，可求得的取值范围，P与点A重合时，作AE⊥AD交对称轴于点E，设点E坐标为（1，m），证得，可知，即，解得m=1，此时E点纵坐标为：1，求得直线AE的解析式为：；P与点D重合时，作交对称轴于点，可知直线与直线AE平行，求得直线的解析式为：，求得（1，），综上可知：．
【小问1详解】
解：将（0，-3），（-1,0）代入y＝x2＋bx＋c得：，
解得：，
∴，
∴抛物线的解析式为：，顶点D的坐标为：（1，-4）；
【小问2详解】
如图所示，过点D作抛物线的对称轴交x轴于F，当P与点A重合时，作AE⊥AD交对称轴于点E，
设点E坐标为（1，m），
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
解得：m=1，
∴，
∴点E（1，1），
∵A（-1,0），
∴直线AE的解析式为：，
当P与点C重合时，作交对称轴于点，
∵直线与直线AE平行，
∴设直线的解析式为：，
将（0，-3）代入得：n=-3，
∴，
令x=1，则y=，
∴（1，），
∴．
【点睛】本题主要考查的是二次函数利用待定系数法求解析式及点坐标，以及二次函数与一次函数的综合应用，难点在于第二问中找出对应的边界进行求值，准确做出辅助线．