河南省郑州市第二初级中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021-2022学年河南省郑州二中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列等式中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A. ax2+bx+c＝0 B.

C. 3（x+1）2＝2（x+1） D. x2+2x＝x2﹣1

2. 关于菱形性质，以下说法不正确的是（    ）

A. 四条边相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 是轴对称图形

3. 如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（    ）

1. 2     B. 3    

C. 4     D.

4. 国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为．则可列方程为(  )

A.

B.

C.

D.

5. 如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（　　）

A. 一定不是平行四边形

B. 一定不是中心对称图形

C. 当AC＝BD时，它是轴对称图形

D. 当AC＝BD时，它是矩形

6. 若方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m的值可以是（　　）

A 3 B. 1 C. 0 D. ﹣2

7. 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为(   )

A. 4        B.         C. 6        D.

8. 已知3是关于x的方程x2－（m＋1）x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（    ）

A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11

9. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（    ）

A. 20 B. 15 C. 10 D. 5

10. 如图，的顶点，，点在轴的正半轴上，延长交轴于点．将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在上时，的延长线恰好经过点，则点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每题3分，共15分）

11. 关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是__________．

12. 若，则的值为_____．

13. 三张外观相同的卡片分别标有数字，，，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于的概率是_______．

14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣3，9）和（9，0），将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为 ___．

15. 如图，在边长为4正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 ___．

三、解答题（共75分）

16. 解下列方程：

（1）2x（x+1）＝x+1；

（2）（x+3）（x+7）＝﹣2．

17. 为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”，“绘画类”，“舞蹈类”，“音乐类”，“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．

（1）参加音乐类活动的学生人数为________人，参加球类活动的人数的百分比为________；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？

（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用表示）和3位女生（分别，，表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．

18. 已知关于方程.

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．

19. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．

（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；

（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．

20. 如图，在Rt△ABC中，AC＝4cm，∠ACB＝90°，动点F在BC的垂直平分线DG上从D点出发，以1cm/s的速度向左匀速移动，DG交BC于D，交AB于E，连接CE，设运动时间为t（s）．

（1）当t＝6s时，求证：△ACE≌△EFA．

（2）填空：

①当t＝　 　s时，四边形ACDF为矩形；

②在（1）的条件下，当∠B＝　 　时，四边形ACEF是菱形．

21. “疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（20≤x≤40）．

（1）请用含售价x（元/件）代数式表示每天能售出该工艺品的件数；

（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元．

①求该商品的售价；

②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额．

22. 如图，在中，点、分别在边、上，且．

（1）探究四边形的形状，并说明理由；

（2）连接，分别交、于点、，连接交于点．若，，求的长．

23. 将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB1，记旋转角为α，连接BB1，过点D作DE垂直于直线BB1，垂足为点E，连接DB1，CE．

（1）如图1，当α＝60°．时，△DEB1的形状为 　 　，连接BD，可求出的值为 　 　；

（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明：如果不成立，请说明理由．

1. C

2. B

3. D

4.C

5. C

6.A

7. B

8.D

9. B

10. B

11. 【答案】-3

12.【答案】

13.【答案】

14. 【答案】（2，3）

15.【答案】

16. 【答案】（1）x1＝﹣1，x2＝0.5；（2）x1＝﹣5+，x2＝﹣5﹣

17. 【答案】（1）7，30%；（2）见解析；（3）280；（4）

18.【答案】（1）；（2）a的值是-1，该方程的另一根为-3．

19. （1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；

20.

（1）证明：当t=6时，DF=6cm．
∵DG是BC的垂直平分线，

∴∠BDE=90°，BD=CD，
∵∠BCA=90°，

∴∠BDE=∠BCA=90°，
∴DE∥AC，

∴，

∵BD=CD，

∴BE=AE，

∴DE为△BAC的中位线，
∴DE=AC=2．
∵EF=DF-DE=4=AC，EF∥AC，
∴四边形ACEF是平行四边形，
∴AF=CE，AC=EF，
在△ACE与△EFA中，

，
∴△ACE≌△EFA；
（2）解：①∵四边形ACDF是矩形，
∴DF=AC=4，
∵动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，
∴t=4÷1=4（秒）．
故答案为：4；
②∵DG是BC的垂直平分线，
∴BE=EC=AB，
∵四边形ACEF是菱形，
∴AC=CE=AB，
∴sin∠B==，
∴∠B=30°．
21.

【答案】（1）（180﹣3x）件；（2）①该商品的售价为30元/件；②李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元．

22. （1）四边形为平行四边形．

理由如下：

∵四边形为平行四边形

∴

∵

∴

∵四边形为平行四边形

∴

∴

∴

∵

∴四边形为平行四边形

（2）设，∵

∴，

∵四边形为平行四边形

∴，，

∵

，

∴

∴

∵

∴．

23. （1）连接BD，由旋转的性质得，，则是等边三角形，从而得到，，再由正方形的性质得到AB=AD=CD，∠BAD=90°，∠BDC=45°，即可利用三角形内角和定理求出，即可判断是等腰直角三角形；然后利用勾股定理求出，，得到，即可证明，得到；

（2）连接BD，由旋转的性质得，，由四边形ABCD是正方形，得到∠BDC=45°，∠BAD=90°，，由三角形内角和定理得到，则 ，即可推出，，即可证明是等腰直角三角形；同理求出，，得到，即可证明，得到．

【详解】解：（1）如图所示，连接BD，

由旋转的性质得，，

∴是等边三角形，

∴， 

∴，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD，∠BAD=90°，∠BDC=45°，

∴，，

∴，

∴，

∵DE⊥BE，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴是等腰直角三角形；

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：等腰直角三角形，；

（2）（1）中两个结论仍然成立，理由如下：

如图所示，连接BD，

由旋转的性质得，，

∵四边形ABCD是正方形，∠BDC=45°，

∴∠BAD=90°，，

∴，，，

∴，

∴，

∵DE⊥BE，

∴，

∴，

∴，，

∴，，

∴是等腰直角三角形；

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．