六年级下册数学教案第六单元 6.1.4 比和比例_人教新课标

这是一份六年级下册数学教案第六单元 6.1.4 比和比例_人教新课标，共26页。教案主要包含了创设情境，导入复习，回顾与整理，课堂总结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
学科：数学年级：六年级册次：下学校：教师：
课题
比和比例
课型
复习课
计划学时
1
教学内容分析
教材第84页的内容，系统复习比例的意义、性质，解比例，化简比和求比值等知识。
教学目标
1.进一步巩固比和比例的意义、性质，能正确解比例、化简比和求比值。明确化简比和求比值、比和比例等概念之间的联系和区别。
2.进一步理解、掌握正比例与反比例的意义及应用，明确正比例的图像是一条直线，并能利用表格、关系式或图像进行判断。
3.通过知识整理，提高归纳、概括知识的能力，加强对该部分知识的系统认知。
重难点
重点：理解比和比例之间的联系和区别，能正确认识正比例图像。
难点：能运用比和分数之间的关系解决问题。
化解措施
引导复习，巩固应用。
教学准备
教师准备：PPT课件
教学过程
典例解析
一、创设情境，导入复习。
1.创设情境。
师：请同学们数一数，今天共有多少位同学参与我们的复习课？有多少位男生？有多少位女生？
引导学生用“比的知识”说说男、女生和全班人数的关系。
（男生与女生的人数比，女生与男生的人数比，男生与全班人数的比……）
2.师：你能再说出一个比和其中一个比组成比例吗？
方法：利用比的基本性质，找到比值不变的两个比，组成比例。
3.导入：这就是今天我们要复习的内容——比和比例。
二、回顾与整理。
1.从知识点之间的联系进行整理。
引导学生汇报，系统整理：
比的意义
比值的意义求比值（结果是一个数）
比与分数和除法的关系a∶b=a÷b=(b≠0)
比比的基本性质化简比（结果是一个比）
按比分配
两个相等的比组成一个比例。
比例的意义
组比例
比例的基本性质解比例
正比例的意义及图像
比例正比例与反比例反比例的意义
意义
用比例的知识解决问题比例尺应用
2.对比梳理。
（1）比和分数、除法之间的联系与区别。
学生汇报：
比前项∶（比号）后项比值
分数分子—（分数线） 分母 分数值
除法被除数÷（除号）除数商
（2）从比和比例的基本性质中找联系。
教师带着学生逐步梳理表格。
比
比例
意义
两个数相除又叫作两个数的比。
表示两个比相等的式子叫作比例。
各部分名称
0.9∶0.6＝1.5
↓↓↓
前项后项比值
基本性质
比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
0.9∶0.6=9∶（）
=3∶（）
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
5∶6=20∶24
（）×（）=（）×（）
（3）找比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质之间的联系。
明确：都是一样的，都是乘或除以同一个不为0的数，结果不变。
（4）对比求比值和化简比的联系与区别。
课件出示求比值和化简比的题目，组织学生独立完成，完成后教师提问：求比值、化简比的一般方法是什么？它们有什么联系和区别？（结合学生回答，以表格的形式进行整理）
一般方法
结果
求比值
根据比值的意义，用前项除以后项。
是一个商，可以是整数、小数或分数。
化简比
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或者除以相同的数（0除外）。
是一个比，它的前项和后项都是整数。
（5）正比例和反比例。
正比例
反比例
意义
两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
两种相关联的量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
关系式
=k(一定)
xy＝k(一定)
3.应用正、反比例的知识解决问题。
提问：用正、反比例的知识解决问题的关键和步骤是什么？
(1)关键：正确判断正、反比例是解决问题的关键。
(2)步骤：
①分析数量关系，判断两种量成什么比例。
②找等量关系。如果成正比例，按“等比”找等量关系；如果成反比例，按“等积”找等量关系。
③列比例式。设未知数为x，并带入等量关系式，得到正比例式或反比例式。
④解比例。
⑤检验并写出答语。
三、课堂总结。
通过本节课的复习，你有什么收获？
四、布置作业。
教材第85页第3～6题。
1.求下面各比的比值。
(1)24∶15
(2)0.25∶
(3)2吨∶850千克
分析用比的前项除以后项可求出各比的比值，求比值时应注意比的前项与后项的单位要统一，且比值可以是整数、小数或分数，但不能是一个比。
规范解答
(1)24∶15＝
(2)0.25∶＝
(3)2吨∶850千克＝2019千克∶850千克＝2019÷850＝
2.化简下面各比。
(1)3.6∶0.75
(2)1.5平方米∶30平方分米
分析可以根据比的基本性质化简比，也可以用比的前项除以后项来化简比。
规范解答
(1)3.6∶0.75＝(3.6×100)∶(0.75×100)＝24∶5
(2)1.5平方米∶30平方分米＝150平方分米∶30平方分米＝150∶30＝5∶1
3.一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶180千米，用这样的速度又行驶3.5小时到达乙城。甲、乙两城之间相距多少千米？
分析根据题意可以知道汽车的行驶速度一定，即＝速度(一定)，因此汽车行驶的路程和所用的时间成正比例。汽车从甲城开往乙城用了(3＋3.5)小时。
规范解答
解：设甲、乙两城之间相距x千米。
=
3x＝180×6.5
3x＝1170
x＝390
答：甲、乙两城之间相距390千米。
4.某货场有550吨货物，分给两个运输队运到另一个货场。甲队有载质量6吨的汽车6辆，乙队有载质量8吨的汽车3辆，按两个队的运输能力分配。甲、乙两队各应运货多少吨？
分析此题考查按比分配问题的解题方法。可以先根据两队汽车的载质量和车的辆数求出两队运输能力的比，再按比分配；也可以用列比例的方法解答。
规范解答方法一甲队的运输能力∶乙队的运输能力=（6×6）∶（8×3）=36∶24=3∶2
甲队：550×=330（吨）
乙队：550×=220（吨）
方法二解：设甲队应运货物x吨。
x∶（550-x）=（6×6）∶（8×3）
x∶（550-x）=3∶2
5x=1650
x=330
550-330=220（吨）
答：甲队应运货物330吨，乙队应运货物220吨。
板书设计
比和比例
意义→比和分数、除法的关系→求比值
比按比分配
基本性质→化简比
意义解比例
比例→
基本性质判断两个比能否组成比例
正比例→意义→判断两个量是否成正比例
反比例→意义→判断两个量是否成反比例
培优作业
三个运输队按运输能力分配850吨的货物，第一队有载质量4吨的卡车5辆，第二队有载质量3.5吨的卡车8辆，第三队有载质量5吨的卡车4辆。应该分别分配给这三个运输队多少吨的货物？
三个运输队的运输能力的比：
第一队∶第二队∶第三队
＝(4×5)∶(3.5×8)∶(5×4)
＝20∶28∶20
＝5∶7∶5
第一队和第三队各自运货物的吨数：
850×
=850×
=250（吨）
第二队运货物的吨数：
850×
=850×
=350（吨）
答：应该分配给第一队和第三队各250吨的货物，分配给第二队350吨的货物。
教学反思
让学生在评价的过程中反思整个学习过程，使所学知识得以巩固和发展，达到知识与能力的共进，同时提高学生主动参与评价的热情。