精品解析：陕西省商洛市丹凤县2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题

这是一份精品解析：陕西省商洛市丹凤县2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题，共23页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项日填写清楚等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分（含卷面分2分），时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项日填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 我国南海面积约为3500000平方千米，将数据3500000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】．
故选：A．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
2. 如图，下列各选项中的几何体是由所给三角形绕其最长边旋转一周得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面图形旋转轴的定义及题目中的立体图形解题．
【详解】根据所给的几何体，所给三角形绕其最长边旋转一周得到的是．
故选：D．
【点睛】本题考查点、线、面、体，是基础考点，难度较易，考查学生的空间学习能力，掌握相关知识是解题关键．
3. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（ ）
A. 传B. 因 C. 承D. 基
【答案】D
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，
“传”与“因”是相对面，
“承”与“色”是相对面，
“红”与“基”是相对面．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4. 下列三种现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ）
（1）用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；（2）过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥；（3）工人砌砖前需要固定两点，牵上线，才开始砌砖．
A. （1）B. （2）C. （2）（3）D. 都不可以
【答案】B
【解析】
【分析】根据两点之间线段最短的内容，寻找两个固定点，及固定点间线段，进行判断即可．
【详解】解：（1）用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，没有固定两个点，故（1）不可用；
（2）过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥，因为到从起始点到出发点，走天桥是曲线，不是两点间的线段，路线会更长，故（2）可用；
（3）工人砌砖前需要固定两点，牵上线，才开始砌砖，是利用了两点之间确定一条直线，以保证砖砌平，而不是两点之间线段最短，故（3）不可用．
故选B．
【点睛】本题考查了学生对“两点之间线段最短”这一知识点的理解与实际应用，正确理解，从现实中抽象出这一模型是解决本题的关键．
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 是单项式B. 单项式的系数是
C. 单项式的次数是4D. 多项式是三次二项式
【答案】D
【解析】
【分析】依据：数字与字母的乘积是单项式，其中数字因数是单项式的系数，所有字母指数和是单项式的次数；多项式是几个单项式的和，单项式的个数是多项式的项数，最高次项的次数是多项式的次数判断即可．
【详解】A，是多项式，故A选项错误，不符合题意；
B，单项式的系数是，故B选项错误，不符合题意；
C，单项式的次数是2，故C选项错误，不符合题意；
D，多项式是三次二项式，故D选项正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式与多项式的概念，关键是要区分单项式与多项式的次数，以及单项式的系数指的是数字因数，易错点：把看成了字母．
6. 如图，点A、B、C、O在数轴上，其中O为原点，且，若点B表示的数为b，则点C表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据可得B表示的数和A表示的数互为相反数，然后根据进而可得答案．
【详解】解：∵O为原点，，点B表示的数为b，
∴点A所表示的数为，
∵，
∴点C表示的数为，
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，数轴上点的表示方法，数轴上连点之间的距离，解题的关键是正确表示点A所表示的数．
7. 《孙子算经》中有这样一个问题：用绳子去量一根木材的长，绳子还剩余尺：将绳子对折再量木材的长，绳子比木材短尺，设这根木材的长为尺，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】木材长度和绳子的长度不变，第一次量时木材的长加上剩余的尺是绳子的长，第二次量时木材的长度减去短尺乘以是绳子的长，由此即可求解．
【详解】解：根据木材的长度和绳子的长度不变，设这根木材的长为尺，
∴第一次量时绳子的长为：；第二次量时绳子的长为：，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际运用，理解题意，掌握列方程中的等量关系是解题的关键．
8. 学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排（如图所示），图中圆点表示图钉．照这样的规律，当需要的图钉颗数为434颗时，则所钉图画作品的数量为（ ）
A. 216张B. 217张C. 218张D. 219张
【答案】A
【解析】
【分析】根据图示，1张画需要图钉：4个；2张画需要图钉：（个）；张画需要图钉：
（个）；……；可得n张画需要图钉：个．再运用规律解答即可．
【详解】解：探究规律：
1张画需要图钉：4个；
2张画需要图钉：（个）；
张画需要图钉：（个）；
……
发现并总结规律：
n张画需要图钉：个；
运用规律：
当需要的图钉颗数为434颗时，，解得，
故选：A．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解一元一次方程，掌握探究规律的方法是解题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 已知的倒数是，则a的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据倒数的定义得到，解方程求解即可．
【详解】解：∵的倒数是，
∴，
∴解得．
故答案为：．
【点睛】此题考查了倒数的定义，解一元一次方程，解题的关键是根据倒数的概念得到．
10 计算：___________．
【答案】或
【解析】
【分析】直接进行角度的加法运算，满进．
【详解】解：
，
．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查度分秒的换算，是解题的关键．
11. 已知时，多项式的值等于4，则的值为___________．
【答案】3
【解析】
【分析】将代入代数式得：，求出m的值，然后代入进一步求解可得．
【详解】∵时，多项式的值等于4，
∴，解得，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查代数式求值，解一元一次方程，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
12. 有三个数，它们的绝对值分别为1，2，4，其中绝对值最小的数最大，绝对值最大的数最小，则这三个数的和是___________．
【答案】或##或
【解析】
【分析】由绝对值的意义可知，这三个数可能是，，，再根据绝对值最小的数最大，绝对值最大的数最小，分类讨论即可得出结果．
【详解】解：∵三个数的绝对值分别为1，2，4，
∴这三个数可能是，，，
∵绝对值最小的数最大，绝对值最大的数最小，
∴最大的数是1或，最小的数是，
当最大的数是时，，
∴另一个数是，
∴这三个数的和为：，
当最大的数是1时，，
∴另一个数也是，
∴这三个数的和为：，
∴这三个数的和是或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加减运算，掌握绝对值的意义是解决问题的关键．
13. 如图，在的幻方中，填入9个数字，使得每一横行、每一竖列以及每条对角线上的三个数之和都相等，按照以上规则填成的幻方中，的值为___________．
【答案】12
【解析】
【分析】根据题意可知每行每列每对角线上的三个数之和都相等可知，然后求解即可．
【详解】∵ 每行每列每对角线上的三个数之和都相等，
∴ ，
解得，
∴．
故答案：12．
【点睛】本题考查了有理数的加法，一元一次方程的应用，根据表格，根据每行每列每对角线上的三个数之和都相等得知是解题的关键．
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先计算乘方，同时将除法化为乘法，计算乘法及绝对值，再计算加减法．
【详解】解：原式
．
【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，正确掌握各运算法则及运算顺序是解题的关键．
15. 如图，已知线段a、b，用尺规作一条线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】在射线上截取线段，在线段上截取线段，则线段即为所求作．
【详解】解：如图所示，线段即为所求．
【点睛】本题主要考查作一条线段等于已知线段的和差，熟练掌握线段的作法是解题关键．
16. 若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用负整数、正整数、相反数的定义得出a，b，c的值，进而得出答案．
【详解】解：因为a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，
所以，
所以．
【点睛】此题主要考查了有理数的加法以及相反数等定义，正确得出a，b，c的值是解题关键．
17. 一个角的余角是这个角的5倍，求这个角的补角．
【答案】165°．
【解析】
【分析】首先设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，根据题意可得：这个角的余角=这个角的5倍，根据等量关系列出方程，解出x的值，然后可得这个角的补角．
【详解】解：设这个角为x°，由题意得：
90﹣x=5x，
解得：x=15，
则180°﹣15°=165°，
答：这个角的补角是165°．
【点睛】本题考查了余角，补角的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于x的方程．
18. 已知是关于x的一元一次方程，求这个方程的解．
【答案】
【解析】
【分析】已知方程是关于x的一元一次方程，可得且，求得m的值，再代入方程，解方程即可．
【详解】解：因为是关于x的一元一次方程，
所以，且，
所以，
则原方程为，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，，
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义及解法，解题时用到的知识点为：①只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程；②解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1．
19. 某童装店用400元购进了8套童装，准备以80元/套的标准价格出售．实际售出时每套的价格不一样，如果超出标准的部分记为正数，不足标准的部分记为负数，则记录如下（单位：元）：．该童装店卖完这8套童装后盈利或亏损多少元？
【答案】盈利225元
【解析】
【分析】根据正负数的意义列式，利用有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】解：
（元），
（元），
所以该童装店卖完这8套童装后盈利225元．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算的应用，有理数的乘法运算的应用，正负数的意义，根据题意列出算式是解题的关键．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
．
当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21. 如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体，请分别画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据从不同方向看几何体的特点画图即可．
【详解】解：如图所示．
【点睛】此题考查了从不同方向看几何体，拥有良好的空间想象能力是解题的关键．
22. 已知关于的方程与的解互为相反数，求的值.
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：把求解第二个已知方程，再把解代入第一个方程，求出m,代入求值.
试题解析：
解：解方程2x﹣5=﹣1得：x=2，
∵关于x的方程3（x﹣1）=3m﹣6与2x﹣5=﹣1的解互为相反数，
∴把x=﹣2代入方程3（x﹣1）=3m﹣6得：m=﹣1，
∴（m+）3=﹣．
23. 如图，在外部，和分别是和的平分线．若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】利用角平分线平分角，以及大角等于小角加小角，小角等于大角减小角，进行角度的转化计算即可．
【详解】解：∵．
∴．
∵平分平分，
∴，
∴．
【点睛】本题考查角度的计算．熟练掌握角平分线平分角，是解题的关键．
24. 小丽的爸爸是一名交警，某个周末早上，小丽随爸爸乘交通巡逻车从交警队出发，在东西方向的路上行驶，规定向东行驶为正，向西行驶为负，巡逻七次结束后恰好到达小丽家门口，行驶记录如下表：（单位：）
（1）小丽家在交警队的哪个方向？与交警队相距多少千米？
（2）若该交通巡逻车每千米耗油0.2升，每升汽油需要6元，求该交通巡逻车完成这七次巡逻所需的汽油费用．
【答案】（1）小丽家在交警队的东边，与交警队相距
（2）所需的汽油费用是7.2元
【解析】
【分析】（1）求出行驶记录表格中各数之和即可得到答案；
（2）用行驶记录表格中各数的绝对值之和乘以每千米耗油0.2升，得到耗油量，再用耗油量乘以每升汽油需要6元，即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
所以小丽家在交警队的东边，与交警队相距．
【小问2详解】
，
（元），
所以该交通巡逻车完成这七次巡逻所需的汽油费用是7.2元．
【点睛】此题考查了有理数的加减法、有理数的乘法、绝对值等知识，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
25. 如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB=12 ， AC=4CD
（1）求AC的长；
（2）若点E 在直线AB上，且AE=3，求DE的长．
【答案】（1）8 （2）7或13．
【解析】
【分析】（1）根据线段中点的性质，可用CD表示BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，AC的长；
（2）分类讨论：点E在线段AB上，点E在线段BA的延长线上，根据线段的和差，可得答案．【小问1详解】
解：∵点D为BC中点，
∴BC＝2CD＝2BD，
∴AB＝AC+BC＝4CD+2CD＝12，
解得：CD＝2，
∴AC＝4CD＝4×2＝8；
【小问2详解】
解：①当点E在线段AB上时，
由线段的和差，得DE＝AB﹣AE﹣DB＝12﹣3﹣2＝7，
②当点E在线段BA的延长线上，
由线段的和差，得DE＝AB+AE﹣BD＝12+3﹣2＝13．
综上所述：DE的长为7或13．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差；分类讨论是解题关键．
26. 某中学计划订购一批校服，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批校服，已知甲加工厂每天能加工这种校服套，乙工厂每天能加工这种校服套，且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用天．（请用一元一次方程解答）
（1）求这批校服共有多少套？
（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两个工厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天生产速度提高，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间比甲工厂工作时间的倍还少天，求乙工厂一共加工了多少天？
【答案】（1）这批校服共有套；
（2）乙工厂一共加工了天．
【解析】
【分析】（1）设单独加工这批校服乙工厂需要天，则甲工厂需要天，根据两工厂生产的校服一样多这一等量关系列方程，解出方程，即可求出这批校服的套数；
（2）设实际生产中甲工厂的工作时间为天，则乙工厂的全部工作时间为天，根据校服共套，找到等量关系列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：设单独加工这批校服乙工厂需要天，则甲工厂需要天，
根据题意，得，
解得，
所以（套）．
答：这批校服共有套．
【小问2详解】
解：设实际生产中甲工厂的工作时间为天，则乙工厂的全部工作时间为天，
题意，得，
解得，
所以（天），
答：乙工厂一共加工了天．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．
19
x
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次