精品解析：重庆市万州区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

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（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡中题号正确答案所对应的方框涂黑．
1. 有理数的相反数是（ ）
A. 22B. C. D.
2. 如图是由5个小正方体拼成的几何体，该几何体的主视图是（ ）．
A. B. C. D.
3. 下列各图中，与是对顶角的是（ ）．
A. B. C. D.
4. 多项式是（ ）．
A. 二次二项式B. 二次三项式C. 三次二项式D. 三次三项式
5. 如图是由9个边长为1的小正方形组成的正方形网格图，在网格图中不包含阴影部分的正方形一共可以数出有（ ）．
A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个
6. 对于有理数x，y，若，则值是（ ）．
A. B. C. 1D. 3
7. A、B两个村庄直线距离相距500米，B、C两个村庄直线距离相距300米，那么A、C两个村庄之间的直线距离为（ ）．
A. 800米B. 200米C. 800米或200米D. 无法确定
8. 如果代数式的值为10，那么代数式的值等于（ ）．
A. 32B. 28C. D.
9. 计算：的值为（ ）．
A. 4B. C. D.
10. 用一样长的火柴棒按下图的方式搭建图形，图①需要6根火柴棒，图②需要11根火柴棒，图③需要16根火柴棒，……，按照这个规律，图⑥需要火柴棒的根数是（ ）．
A. 26B. 30C. 31D. 36
11. 如图，直线，则图中与互余的角有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
12. 规定：，例如：，下列结论：（1）能使成立的x的值为3或；（2）若，则；（3）式子的最小值是4，其中正确的是（ ）．
A. （1）（2）B. （1）（3）C. （2）（3）D. （1）（2）（3）
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
13. 万州城依水而生，靠水而兴，临水而发，近几年经过不断打造升级万州滨江环湖景点，2021年成功创建国家AAAA级旅游景区——三峡平湖旅游区，由五大核心区和十二景组成，总面积约为560000平方米，这里的数据“560000”用科学记数法表示为___________．
14. 数轴上的点P对应的数是，将点P向右移动8个长度单位得到点Q，则线段的中点在数轴上对应的数是____________．
15. 若单项式的系数是m，次数是9，则的值为___________．
16. 如图，直线a、b被c所截，，当______°时，
17. 如图表示一个运算程序，若输入一个数，则输出的数是____________．
18. 2021三峡美食文化节暨万州烤鱼节，众多商家企业携带农副土特产、特色美食、扶贫产品等参展销售．某厂家把生产的米花糖、麻花、桃片糕都按照100克一小袋包装（分别记为A、B、C），厂家推出了甲、乙两种礼盒，甲礼盒里装了2个A、1个B、1个C：乙礼盒里装了3个A、3个B、3个C，每个礼盒的总成本由盒中所有A、B、C糕点的成本之和再加上包装盒的制作成本组成．每个包装盒的制作成本与1
个A的成本相同，甲礼盒的总成本是1个A的成本的15倍，每盒乙的利润率为，每盒甲的售价比每盒乙的售价低．该厂家在活动期间，通过礼盒方式销售的A、B、C的数量之比为4：3：3，则厂家销售这两种礼盒的总利润率为________．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上．
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 如图，长度为的线段上有两点C、D，这两点将线段分成．
（1）求线段的长；
（2）点M为线段的中点，点N为线段的中点，求线段的长度．
21. 已知：代数式，代数式，代数式．
（1）化简所表示的代数式；
（2）若代数式值与x的取值无关，求出a、b的值．
22. 如图1，O为直线上一点，以O为顶点作直角（射线在射线左边）．
（1）若，求的度数；
（2）如图2，平分，在（1）的条件下，求的度数；
（3）将图2中绕点O顺时针旋转至如图3的位置，平分．设，直接写出的度数为________°（用的代数式表示，结果需化简）．
23. 某超市双十一期间对顾客实行优惠活动，优惠办法如下表：
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款_________元；若王老师实际付款200元，那么王老师一次性购物是_______元；
（2）若某顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款________元；当x大于或等于500元时，他实际付款_________元（用含x的代数式表示并化简）；
（3）在活动期间，王老师去该超市购物两次，这两次商品原价合计850元，第一次购物的原价为a元，用含a的代数式表示：这两次购物王老师实际一共付款多少元?当元时，王老师这两次购物一共节省了多少元?
24. 对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为相异数．将一个相异数任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，所以．
（1）最大的相异数是_____，最小的相异数是________，计算_________；
（2）设相异数（，且a、b、c都为整数），请用代数式的知识求出（结果用a、b、c的代数式表示；
（3）设相异数（，且a、b、c都为整数）满足，且是一个自然数的四次方，请直接写出所有符合条件的n．
25. 如图1，，点E、F分别在直线上，点O在直线之间．
（1）若，求的度数：
（2）若，直接写出的度数为________；
（3）如图2，角平分线交于点M，的角平分线交于点N，试探索之间的数量关系，并说明理由．
四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上．
26. 如图1，数轴上有三点A、B、C，表示的数分别是a、b、c，这三个数满足，
请解答：
（1）_________，_________，_________；
（2）点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，点Q以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，当点P，Q之间的距离为4个单位时，求运动的时间是多少秒？
（3）如图2，点P，Q分别从A，B同时出发向数轴正方向运动，点P的速度每秒3个单位长度，点Q的速度每秒1个单位长度，当点P到达C点时立即掉头向数轴的负方向运动，并且速度提高了，直至点P与点Q相遇时两个点同时停止运动．设运动时间为t秒，请直接写出在运动过程中点P与点Q之间的距离（用含t的化简的代数式表示，并指出t的对应取值范围）．
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
全部八折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠