2021-2022学年重庆市綦江区赶水中学七年级上学期期中数学试题（含答案与解析）

重庆市綦江区赶水中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

一、选择题

1. 的倒数是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【分析】根据倒数的定义进行答题．

【详解】解：的倒数是，

故选：A．

【点睛】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2. 数轴上与表示﹣5的点距离5个单位的数是（　   ）

A. 10 B. ±5 C. 0 D. ﹣10或0

【答案】D

【分析】设这个数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．

【详解】解：设这个数是x，则

，

∴，

∴或，

解得：，

故选：D．

【点睛】本题考查的数轴上两点之间的距离和绝对值的性质，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．

3. 与单项式是同类项的是（　   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，继而判断各选项即可．

【详解】解：A、B相同的字母指数不同，故错误，

C正确，

D所含字母不同，故错误；

故选：C．

【点睛】本题考查了同类项知识，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，解题关键是掌握同类项的定义．

4. 下列各式是一元一次方程是（　   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【分析】只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数，且a≠0）．

【详解】解：A、不是等式，故不是一元一次方程，不合题意；

B、左边不是整式，故不是一元一次方程，不合题意；

C、只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的整式，是一元一次方程，符合题意；

D、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不合题意．

故选C．

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义．只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程．

5. 2021年5月11日上午10时，国家统计局局长宁吉喆在会上通报，第七次全国人口普查全国人口约为1411780000人．将1411780000人用科学记数法表示为（　   ）

A. 1.41178×1010 B. 141178×104 C. 1.41178×108 D. 1.41178×109

【答案】D

【分析】科学记数法要求，小数点在第一个不为零的整数后面，其他数为小数，小数点移动位数等于幂的指数，向左移动，指数为正，向右移动，指数为负．

【详解】解：

故选：D

【点睛】本题考查用科学计数法表示绝对值大于1的正整数，牢记相关要求并能准确应用是解题关键．

6. 有理数，在数轴上的位置如图所示，下列各式表示的大小关系正确的是（　   ）

A. -m <-n <m <n B. -n <-m <n <m C. n <-m <m <-n D. -m <-n < n < m

【答案】C

【分析】由有理数在数轴上位置可以得到，结合绝对值的意义即可分析得到答案．

【详解】解：由点在数轴上的位置知：，

∴

故选：C

【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小、绝对值的意义，牢记相关知识点并灵活应用是解题的重点．

7. 有一支温度计把它放在零下15℃的空气中，刻度指示为-12℃，在35℃的水中指示为38℃，那么用它量得某天某时刻的温度指示为15℃，则实际温度是（　   ）

A. 12℃ B. 18℃ C. 15℃ D. -12℃

【答案】A

【分析】抓住中心句即可解答．温度计在零下15°为−12°，35°时为38°，则真正的温度比温度计低3度．

【详解】解：根据题意可知（−12）−（−15）＝3，38−35＝3，故真正温度比温度计底3度，所以当某天温度为15°时，真正温度为12℃．

故选：A

【点睛】主要考查有理数的加减混合运算．弄清真正温度比温度计高3度是解题的关键．

8. 下列说法正确的个数是（　   ）

（1）一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（2）当时，总是大于0；（3）若mn=0，则m、n中必有一个数为0；（4）如果那么一定有最小值-5．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】D

【分析】根据所学知识逐一判断即可．

【详解】∵一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远,

∴（1）正确；

∵≥0，

∴当时，总是大于0，

∴（2）正确；

∵mn=0，

∴m=0或n=0，

∴（3）正确；

∵，

∴一定有最小值-5

∴（4）正确；

故选D．

【点睛】本题考查了数轴与点的关系，绝对值，有理数的积为零，不等式的性质，熟练掌握绝对值的意义和不等式的性质是解题的关键．

9. 如图：下列整式中不能正确表示图中阴影部分的面积的是（　   ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【分析】根据割补法可直接进行求解．

【详解】解：由图可得：

阴影部分的面积为或或；

∴不能正确表示阴影部分的面积的是C选项；

故选C．

【点睛】本题主要考查多项式与多项式乘法与图形，解题的关键是根据图形得到几何图形的面积．

10. 已知且，则的值是（　   ）

A. 8或2 B. ±2 C. -8或-2 D. ±8

【答案】C

【分析】根据已知条件判断出，的值，代入，从而得出答案．

【详解】解：∵，

∴，，

∵，

∴必小于0，

∴．

当或时，均大于，

∴当时，，则，

当时，，则，

∴的值是-2或-8．
故选：C．

【点睛】本题主要考查了绝对值的性质和求代数式的值，能够根据已知条件正确地判断出，的值是解答此题的关键．

11. 若是关于x的二次二项式，则的值是（　   ）

A. 1 B. ﹣7 C. 7 D. -1

【答案】B

【分析】根据在多项式里，最高次项的次数，叫多项式的次数；每个单项式叫多项式的项，列式计算即可．

【详解】解：由题意得b-2= 2，a+ 1= 0，

解得b= 4，a= -1，

∴ab-(a+b)

=-1×4-(-1+4)

=-4-3

= -7．

故选：B．

【点睛】本题考查了多项式的项数，多项式的次数，做题的关键是熟练掌握法则．

12. 自定义运算： 例如：，若m，n在数轴上的位置如图所示，且，则的值等于（　   ）

A. 2028 B. 2035 C. 2028或2035 D. 2021或2014

【答案】B

【分析】根据，且和图像，可知，分两种情况讨论：当时，当时，分别都可得，则有，化简得，据此求解的值即可．

【详解】解：∵，且，

根据题图可知：，

当时

∴，

∴

∴，化简得：

∴

∴，

当时

∴，

∵

∴

∴，化简得：

∴

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查新定义下有理数的混合运算，读懂题目，熟悉相关性质是解答本题的关键．

二、填空题

13. 多项式的二次项系数是__．

【答案】

【分析】由多项式知道二次项为，从而得到二次项系数．

【详解】解：多项式的二次项为：，系数为：
 

故答案为：

【点睛】本题考查多项式的项，单项式的系数，牢记相关知识点并能灵活应用是解题关键．

14. 由于月球上几乎没有大气，白天在阳光直射的地方，温度高达127°C；夜晚温度可低到-183 °C，月球上昼夜温差是________°C．

【答案】310

【分析】用最高气温减去最低气温即可．

【详解】解：由题意知：

月球上昼夜温差是：127－（－183）＝127+183＝310（°C）．

故答案为：310

【点睛】本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数想相反数是解题关键．

15. 如图为计算机程序计算，如果输入x＝-2，那么输出y的值为________．

【答案】1

【分析】此将x的值代入，即可得到输出值．如果计算的结果，则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值为止．

【详解】解：根据程序输入x＝-2，则，

返回程序重新输入， ,

则输出，

故答案为：1

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．

16. 如果c、d互为相反数，a、b互为倒数， n为最大的负整数，m是绝值最小的有理数，则代数式-2（c+d）+（m-n）-3ab=_______．

【答案】

【分析】首先根据相反数，倒数等的基本性质求解出各代数式和字母的值，然后整体代入求解即可．

【详解】解：∵c、d互为相反数，a、b互为倒数， n为最大的负整数，m是绝值最小的有理数，

∴，，，，

∴原式

，

故答案为：．

【点睛】本题考查代数值求值问题，掌握相反数，倒数等的基本性质和定义，理解并熟练运用有理数的混合运算法则是解题关键．

17. 已知x的绝对值是偶数，且-3<x<5，则符合条件的所有x的值的和是________．

【答案】4

【分析】根据题意先确定出所有符合条件的x的值，然后求和即可．

【详解】解：∵x的绝对值是偶数，且-3<x<5，

∴符合条件的所有x的值为：-2，0，2，4，

∴符合条件的所有x的值的和是，

故答案为：4．

【点睛】本题考查有理数的加法运算，以及绝对值的定义，理解题意，准确确定出所有符合条件的未知数的值是解题关键．

18. 我们把称为x（x≠1）的差倒数，例如2的差倒数是，-1的差倒数是．已知， 是差倒数，是差倒数，是的差倒数，以此类推 =_______．

【答案】

【分析】根据差倒数的概念逐一计算，然后找到规律，利用规律即可解答．

【详解】，

，

同理， ，

∴是这三个数的循环．

∵ ，

．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查差倒数，理解差倒数的求法并找到规律是解题的关键．

三、解答题

19. 将直线转化为向右为正方向的数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“>”号依次连接．

，+3，，﹣（﹣2.5），∣﹣5∣

【答案】，见解析

【分析】首先将原数中部分求解，然后根据数轴的三要素画出数轴并标出所有数字，最后根据数轴上右边的数总是比左边的大进行表示即可．

【详解】解：，，，

数轴上表示如图所示：

∴．

【点睛】本题考查数轴上的点表示的数，以及绝对值和乘方等的运算，理解并掌握数轴的三要素，以及数轴上右边的数总是比左边的大是解题关键．

20. 计算：

（1）10﹣∣﹣16∣-(﹣4)﹣5

（2）

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．

【详解】解：（1）原式＝10-16+4-5

＝-7；

（2）原式＝-16+16÷（-8）×

＝-16+（-2）×

＝

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

21. 化简：

（1）

（2）

【答案】（1）2x2-7；（2）

【分析】（1）将原式分组合并同类项即可得出答案；
（2）先将原式去括号，再合并同类项即可．

【详解】解：（1）原式＝6x2-4x2-2y+2y-7

＝2x2-7

（2）原式＝

＝

＝

【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．

22 先化简，再求值：，其中，

【答案】，

【分析】先化简整式，再代入求值即可；

【详解】解：原式，

=，

，时，

原式；

【点睛】本题主要考查了整式加减化简求值，准确计算是解题的关键．

23. 小明看完6名组员的数学成绩后，立即说出了小组平均分和总分，同学都想知道小明快速口算的方法，其实小明根据正负数的意义以120分为标准，多于120分的记为“+”，不足120分的记为“﹣”，刚好120分的记为“0”．把正负数表示部分求和得+6，说明6名同学平均比标准120分多1分，所以平均成绩就是121分啦，平均分乘以6就得总分了．

（1）请你将表格内的数据补充完整，并将小明的口算方法用算式书写出来．

（2）小组成员要互相帮助、共同进步，学习小组计划将半期测试平均分确定为125分，组员成绩最低不能低于-7分，小组成员要对本次成绩未达到半期预计最低分值的同学进行课余辅导，初步估计按辅导同学学习一小时可提升0.5分计算，小组成员至少要累计辅导多少小时才可能达到最低目标？

【答案】（1）0，115，+11，-15，见解析；（2）32小时

【分析】（1）根据正负数表示相反意义的量，超过记为正，可得答案；

（2）先求出完成的最低目标分值=118，再根据需要提升分数求出辅导时间．

【详解】解：（1）如表

小明的口算方法为：0-5+11+1+14-15=6

120+(6÷6)=121

121×6=726

（2）根据题意组员成绩最低不能低于125-7=118分，即为完成的最低目标分值，小组将对李四和学学同学进行课余辅导．

[（118-115）+（118-105）] ÷0.5＝32小时

答：小组成员至少要累计辅导32小时才能达到最低目标．

【点睛】本题考查了正数和负数,能够正确利用有理数的运算是解题的关键．

24. 正数和零统称为非负数，我们已经学习了“数的偶次幂”和“绝对值”这两种非负数．非负数的常用性质有：若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0；一般从以下6种模型中选择一种出题， ①；②；③；④；⑤ ；⑥．请你仔细观察理解，解答下面的问题．

（1）是上面六种模型中的（填编号）          模型；

（2）若，求的值．根据非负数的性质写出必要的解答过程．

【答案】（1）③；（2）8，见解析

【分析】（1）根据非负数的性质的一般模型对照即可；

（2）根据非负数的性质得出两个等式，，分别求出x、y的值代入即可．

【详解】解：（1）∵属于模型，

∴是上面六种模型中③  模型；

故答案为：③

（2）∵

∴根据非负数的性质得：

且　

即，，

解得，，

把，，代入，

．

【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0．熟练掌握此类题的方法是解题的关键．

25. 阅读理解：明明和聪聪在学习分数加、减、乘、除法时经常做口算题：，，，……，，，，……．他们发现求差和求积的结果相等，前面两个分数的分母是由小到大的相邻的正整数，分子都是1．将它们的结果依次可排列为……聪聪很快就说出了排在第100位上的数是．明明表示出了排在第n位上的数，还求出排在前100位数的和．学乘方时，他们通过类比学习：，，……聪聪将这种结果也依次排列为……也快速说出了排在第100位的数，并求出了前100项的乘积．聪聪和明明学习后反思：简单计算也蕴含着规律，多观察和思考，探究规律进行思考，看似复杂的问题也会变得简单．这次类比学习，还得益于相反数、倒数的意义和加法、乘法结合律的应用．请小伙伴们解答下面的问题：

（1）明明排在第n位上的数用含n的式子表示为：    ．

（2）计算：．

（3）计算：．

【答案】（1）或或；（2）；（3）．

【分析】（1）根据题中给出的条件，分析求解即可；

（2）根据，这个规律化简，然后求解即可；

（3）将原式转化为，然后化简求值即可．

【详解】解：（1）∵，，，……，

，，，……

∴明明排在第n位上的数用含n的式子表示为：

或或

（2）

（3）

＝．

【点睛】本题考查了利用规律解题，读懂题意，得出规律是解决此题的关键．

26. 数轴上两点之间的距离可以用这两个点表示的两个数的差的绝对值来表示；例如点A表示7、点B表示-5，AB之间的距离AB==12；已知数轴上两点，M，N对应的数分别为-2，4，P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）若点P到点M点N的距离相等，则点P对应的数为：     ．

（2）数轴上是否存在点P到点M点N的距离之和为8，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由．

（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度，从O点向左运动时，点M以每分钟5个单位长度向左运动，点N每分钟20个单位长度向左运动，它们同时出发几分钟后P点到点M点N的距离相等．

【答案】（1）1；（2）存在，x=5或-3；（3）分钟或分钟

【分析】（1）根据点P到点M点N的距离相等，结合数轴可得答案；

（2）分两种情况，①当点P在点N右侧时，②当点P在点M左侧时，然后列方程求解即可；

（3）分两种情况讨论即可，①因为点P从原点开始向左运动且点N没有追上点P时，处于点M和点N之间．②当点N超过点P并追上点M点时即是点M点N重合时有PM=PN．

【详解】（1）若点P到点M点N的距离相等，则点P为MN中点， ，

依题意得： ，

解得： ，

则点P对应的数为：1；

（2）因为MN之间的距离为6，点P不可能在点M和点N这间，点P有以下两种情况．

①当点P在点N右侧时则有x﹥4，

PM+PN=∣x-4∣+∣x-(-2)∣=8，

所以x-4+x+2=8，解得x=5，

②当点P在点M左侧时则有x﹤-2，

PM+PN=∣4- x∣+∣(-2)- x∣=8，

所以4-x-2-x=8，解得x=-3，

（3）解：设他们同时出发t分钟后P点到点M点N的距离相等，同时出发t分钟后，P、N、M三点表示的数分别为-t、4-20t、-2-5t，

①因为点P从原点开始向左运动且点N没有追上点P时，处于点M和点N之间．

∣-t –(-2-5t)∣=∣4-20t -(-t)∣，

所以-t +2+5t=4-20t+t，

解得t =，

②当点N超过点P并追上点M点时即是点M点N重合时有PM=PN，

所以- 2-5t=4-20t，

解得t=，

综上，分钟或分钟后P点到点M点N的距离相等．

【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合的思想列出方程．