浙教版七年级下册数学第2章二元一次方程组（B卷）含解析答案

这是一份浙教版七年级下册数学第2章二元一次方程组（B卷）含解析答案，共19页。
第2章 二元一次方程组（B卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．下列方程中，是二元一次方程的是（    ）
A．3x-2y B．2x+1=3 C． D．x=7y
2．方程■x－2y＝5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，推断■的值（    ）
A．不可能是2 B．不可能是1 C．不可能是－1 D．不可能是0
3．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身个，或制作盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有张铁皮，设用张制作盒身，张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（　　　）
A． B． C． D．
4．二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
5．对x，y定义一种新运算“&”，规定：x&y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1&1＝3，1&2＝4．则2&（-1）的值是（    ）
A．0 B．2 C．3 D．5
6．若关于x，y的方程组的解与关于x，y的方程组的解相同，则a，b的值分别是（　　）
A．2，1 B．2，-1 C．-2，1 D．-2，1
7．小华带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕，他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元；若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元，若他只买8个桂圆蛋糕，则剩余的钱为 元． （　　　）
A．26 B．49 C．32 D．51
8．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（   ）
A． B． C． D．
9．若单项式与可以合并成一项，则的平方根是（    ）
A．4 B．2 C． D．
10．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为(　　)

A． B． C． D．

评卷人
得分



二、填空题
11．已知：，用含的代数式表示，得 ．
12．试写出一个解是的二元一次方程组： ．
13．若是方程的一组解，则 ．
14．给出下列程序：已知当输入的值为1时，输出值为1；当输入的值为﹣1时，输出值为5，则当输入的值为时，输出值为 ．

15．某校男足共12人外出比赛，需要住宾馆．宾馆可以提供甲、乙两种房间，甲种房间每间住2人，乙种房间每间住3人．若足球队要求每个房间住满人，则住宿方案有 种．
16．若关于x，y的方程组 的解是 ，则为 ．
17．某眼镜厂有工人名，每人每天平均生产镜架个或镜片片．为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设名工人生产镜架，名工人生产镜片，则可列出方程组： ．
18．一辆货车、一辆客车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的正中间，过了，小轿车追上了客车；又过了；小轿车追上了货车；再过了 客车追上了货车．

评卷人
得分



三、解答题
19．解下列二元一次方程组：
(1)
(2)
20．若 是方程组  的解，试求 3m-2n 的值
21．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，若用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则满足公式：v=at+b（a，b为已知数）．当t=10时，v=336．当t=20时，v=342．
(1)求a，b的值．
(2)求当t=15℃时，v的值．
22．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．如果每位男孩看到的蓝色游泳帽是红色游泳帽的两倍，而每位女孩看到的蓝色游泳帽比红色游泳帽多12顶，你知道男孩与女孩各有多少人吗?
23．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若买医用口罩800个和洗手液120瓶，则钱还缺200元；若买医用口罩1200个和洗手液80瓶，则钱恰好用完．
(1)求医用口罩和洗手液的单价；
(2)由于实际需要，还须增加购买单价为6元的N95口罩．需购买医用口罩和N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，再用买口罩后剩余的钱购买洗手液，且钱恰好全部用完，则有几种购买方案？请说明理由．
24．某物流公司在运货时有A、B两种车型，如果用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运18吨货物．现需要运输货物32吨，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？
(2)若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次．请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．
25．已知关于x，y的方程组，其中a是常数．
(1)若时，求这方程组的解：
(2)若，求这方程组的解：
(3)若方程组的解也是方程的一个解，求a的值．
26．阅读理解，对于任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为0，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．
例如：，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，值等于666，而，所以．
（1）计算：_________；
（2）若，且，求n的值；
（2）若s，t都是“相异数”，其中，（，，x，y都是正整数），规定：，当时，求k的最小值．

参考答案：
1．D
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、3x-2不是方程，故本选项不符合题意；
B、2x+1=3是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、中x的次数为2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D、x=7y是二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
2．D
【分析】根据二元一次方程的定义即可判定．
【详解】解：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，
故当■的值为2、1、-1时，方程都是二元一次方程，当■的值为0时，方程不是二元一次方程，
故■不可能是0，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握和运用二元一次方程的定义是解决本题的关键．
3．C
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的铁皮张数＋制作盒底的铁皮张数＝35，再列出方程组即可．
【详解】解：设用张制作盒身，张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，
根据题意可列方程组：．
故选：C．
【点睛】本题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，注意运用本题中隐含的一个相等关系：—个盒身与两个盒底配成一套盒．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题的关键．
4．C
【分析】根据加减消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．
【详解】解：，
由①+②，得11x＝33，
解得：x＝3，
把x＝3代入①，得9+2y＝13，
解得：y＝2，
所以方程组的解是，
故选：C．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．
5．C
【分析】根据新定义列出方程组，解方程组求得，代入新运算，将代入进而即可求解．
【详解】解：∵x&y＝mx+ny，1&1＝3，1&2＝4
∴，
解得，
∴．
．
故选C．
【点睛】本题考查了新定义运算，解二元一次方程组，求得的值是解题的关键．
6．B
【分析】两个方程组的解相同，则这组成这两个方程组的四个方程有公共解，再代入含有a、b的两个方程得到一个关于a、b的二元一次方程组，可解得a、b的值．
【详解】解：因为关于x，y的方程组的解与关于x，y的方程组的解相同，
所以，
把x=4，y=3代入ax+by=5和bx+ay=2中，可得：，
①×3-②×4得：b=-1，
把b=-1代入①得：a=2，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，由条件得出只含x、y的二元一次方程组求出x、y的值是解题的关键．
7．B
【分析】根据题意列出二元一次方程即可求解．
【详解】解：设巧克力蛋糕和桂圆蛋糕的单价分别为每个x元和y元，
∴,
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是理解题意，列出方程并求解．
8．A
【分析】利用关于x、y的二元一次方程组的解是得到关于m，n的方程组，从而求出m、n即可．
【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
把关于m，n的二元一次方程组看作是关于（m−n）和（m＋n）的二元一次方程组，
∴，
解得：，
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，利用了类比的方法，弄清题中方程组解的特征是解本题的关键．
9．D
【分析】根据同类项的概念列式求出m、n，再根据平方根的定义计算，得到答案．
【详解】解：∵单项式与可以合并成一项，
∴，，
解得，
故的平方根是．
故选：D．
【点睛】本题考查的是合并同类项、同类项的概念，求平方根．掌握字母相同、相同字母的指数也相同的单项式是同类项是解题的关键．
10．B
【分析】观察图③可知3个小长方形的宽与1个小长方形的长的和等于大长方形的宽，小长方形的4个长等于小长方形的3个长与3个宽的和，可列出关于a，b的方程组，解方程组得出a，b的值；利用a，b的值分别求得阴影部分面积与整个图形的面积，即可求得影部分面积与整个图形的面积之比．
【详解】解：根据题意、结合图形可得：
，
解得：，
∴阴影部分面积，
整个图形的面积，
∴阴影部分面积与整个图形的面积之比，
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并利用大长方形的长与宽和小长方形的关系建立二元一次方程组是解题的关键．
11．
【详解】将 看作已知数，按解一元一次方程的方法求出 即可．
把 看作已知数求出 即可．
解：方程 ，
，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查代入消元法中的用其中一个未知数表示另一个未知数，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
12．（答案不唯一）
【分析】求出x+y和x－y的值，即可组成方程组．
【详解】解：∵x+y＝0，x－y＝2，
∴可得方程组，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组解的定义是解题的关键，不要列出含xy这样的方程．
13．3
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：将代入方程ax+2y＝3，得：﹣a+6＝3，
解得：a＝3．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14．
【分析】根据程序，输入的值为1时，输出值为1，当输入的值为﹣1时，输出值为5，可列出方程，解出和的值，当时，即可确定出所求．
【详解】∵输入的值为1时，输出值为1；当输入的值为﹣1时，输出值为5
∴
解得
∴当时，
∴输出值为：2
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次的方法：代入法和加减消元法．
15．3
【分析】设住甲种房间间，乙种房间间，根据该足球队共12人入住且每个房间住满人，即可得出关于，的二元一次方程，再结合，均为自然数，即可得出住宿方案有3种．
【详解】解：设住甲种房间间，乙种房间间，
依题意得：，
，
又，均为自然数，
或或，
住宿方案有3种．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出二元一次方程．
16．63
【分析】首先把代入原方程组中得到关于a、b的方程组，然后把所求代数式利用平方差公式分解因式即可求解．
【详解】解：把代入原方程组中得
，
∴4a2-9b2
=（2a+3b）（2a-3b）
=7×9
=63．
故答案为63．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，也利用了平方差公式分解因式解决问题．
17．
【分析】设名工人生产镜架，名工人生产镜片，可得，又根据个镜片和个镜架恰好配一套，可得套数=．
【详解】解：设名工人生产镜架，名工人生产镜片，根据题意得：
，
化简整理得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
18．
【分析】由于在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的中间，所以设在某一时刻，客车与货车、小轿车的距离均为S千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a、b、c（千米/分），由过了分钟，小轿车追上了客车可以列出方程，由又过了分钟，小轿车追上了货车列出方程，由再过t分钟，客车追上了货车列出方程，联立所有方程求解即可求出t的值．
【详解】解：设在某一时刻，客车与货车、小轿车的距离均为S千米，再过t分钟，客车追上了货车，小轿车、货车、客车的速度分别为a、b、c（千米/分），
由题意可得：
  由②×2①×3 得：④，
④代入③中得：，
∴（分）．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，准确变为题目的数量关系，然后列出方程组解决问题．
19．(1)；
(2)．

【分析】（1）根据代入消元法，将①代入②即可求得y，再将y代入①，即可求解；
（2）根据加减消元法，①×2②×3即可求得x，再将x代入②，即可求解．
【详解】（1）解：，
将②代入①，可得：，
解得：x=2，
将x=2代入①，可得：y=4，
∴方程组的解为；
（2）解：，
由①×2-②×3，得：4x9x=10+15，
解得：x=5，
将x=5代入①，可得：10+3y=5，
解得：y=5，
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法－加减消元法和代入消元法．
20．0
【分析】把代入得到关于m、n的二元一次方程组，然后用加减法求解得到m、n的值，最后把m、n的值代入3m-2n计算即可．
【详解】解：把代入，得
，
由①×2＋②，得5m=10，
∴m=2，
把m=2代入①，得n=3，
∴，
当m=2，n=3时，
3m-2n=3×2-2×3=0．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，代数式求值，熟练掌握用加减法解二元一次方程组是解题的关键．
21．(1)
(2)339

【分析】（1）把t与v的值代入v=at+b，求出a与b的值即可；
（2）把a与b的值代入v=at+b，再将t的值代入求出v的值即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，
解得：；
（2）解：把a=0.6，b=330代入得：v=0.6t+330，
将t=15代入得：v=0.6×15+330=339．
【点睛】此题考查了求代数式的值，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
22．男孩有21人，女孩有10人
【分析】根据每位男孩看到蓝色游泳帽是红色游泳帽的2倍，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色游泳帽多12顶，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得游泳池里男孩和女孩各几人，本题得以解决．
【详解】解：设男孩人，女孩人，根据题意得：
，
解得，，
答：游泳池里男孩21人，女孩10人．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
23．(1)医用口罩和洗手液的单价分别为2.5元，30元
(2)一共有三种购买方案，理由见解析

【分析】（1）设医用口罩和洗手液的单价分别为x元，y元，然后根据买医用口罩800个和洗手液120瓶，则钱还缺200元；若买医用口罩1200个和洗手液80瓶，则钱恰好用完列出方程组求解即可；
（2）设增加购买N95口罩a个，洗手液b瓶，则购买医用口罩（1200-a）个，然后根据购买医用口罩和N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，再用买口罩后剩余的钱购买洗手液，且钱恰好全部用完，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：设医用口罩和洗手液的单价分别为x元，y元，
由题意得，
解得，
∴医用口罩和洗手液的单价分别为2.5元，30元，
答：医用口罩和洗手液的单价分别为2.5元，30元；
（2）解：一共有三种购买方案，理由如下：
设增加购买N95口罩a个，洗手液b瓶，则购买医用口罩（1200-a）个，
由题意得：，
∴，
∴，
∵a、b都是正整数，
∴a为60的倍数，且，
∴当a=60时，b=73，
当a=120时，b=66，
当a=180时，b=59，
∴一共有三种购买方案；
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，正确理解题意列出方程组和方程是解题的关键．
24．(1)1辆A型车载满货物一次可运输货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物4吨；
(2)方案1：租用4辆A型车，5辆B型车，所需租车费用2000元，方案2：租用8辆A型车，2辆B型车，所需租车费用为2080元；当租用4辆A型车，5辆B型车时，租金最少，最少租金为2000元．

【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运输货物x吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物y吨，根据“用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运18吨货物”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需租用A型车m辆，B型车n辆，根据这些车一次可运输32吨货物且每辆车都载满货物，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租金，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设1辆A型车载满货物一次可运输货物x吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物y吨，
依题意得： ，
解得：，
答：1辆A型车载满货物一次可运输货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物4吨；
（2）设需租用A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：3m＋4n＝32，
∴n＝8−m，
又∵m，n均为正整数，
∴m＝4，n＝5或m＝8，n＝2，
∴该物流公司共有2种租车方案，
方案1：租用4辆A型车，5辆B型车，所需租车费用为200×4＋240×5＝2000（元）；
方案2：租用8辆A型车，2辆B型车，所需租车费用为200×8＋240×2＝2080（元）．
∵2000＜2080，
∴当租用4辆A型车，5辆B型车时，租金最少，最少租金为2000元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
25．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）当a=2时，代入方程组，根据加减消元即可求出方程组的解．
（2）当x=y时，代入第一个方程解出a的值，再将a的值代入第二个方程，解出x和y的值即可；
（3）将①×3减去②可得x-6y，再结合x-6y=2，即可解得a．
【详解】（1）当a=2时，原方程组变为：

①×3+②得
5x=25
∴x=5
将x=5代入①得
y=0
∴这个方程组的解为
（2）当时，得：，
把代入②得，
则方程组的解为；
（3）把①×3②得：，

解得：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
26．（1）13；（2）315或324；（3）
【分析】（1）根据F（n）的定义求解．
（2）设n的十位数字为a，个位数字为b，表示出新三位数，根据新旧三位数的和得到方程，结合a的范围求出n值即可；
（3）由s=100x+43，t=150+y结合F（s）+F（t）=20，即可得出关于x，y的二元一次方程，解出x，y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s），F（t）的值，将其代入k的定义式，求出最小值即可．
【详解】解：（1）对调256的任意两个数位上的数字后得到的三个相异数是：652，265，526，
这三个相异数的和为1443．
∵1443÷111=13，
∴F（n）=13．
故答案为：13．
（2）若F（n）=9，则三个新三位数的和为999，
∵300＜n＜330，
∴n百位数字为3，十位数字小于3，
设n的十位数字为a，个位数字为b，
则n=300+10a+b，
∴新三位数为：300+10b+a，100b+10a+3，100a+30+b，
∴300+10b+a+100b+10a+3+100a+30+b=999，
∴a+b=6，
∵十位数字0＜a＜3，
∴a=1，b=5或a=2，b=4，
∴n=315或324．
故答案为：315或324．
（3）∵s，t都是“相异数”，其中s=100x+43，t=150+y，
∴F（s）=（403+10x+340+x+100x+34）÷111=x+7，
F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6，
∵F（s）+F（t）=20，
∴x+7+y+6=20，得 x+y=7，
∵1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数，
又∵“相异数”定义，x≠4，x≠3，y≠1，y≠5，
∴或，
∴或，
∴或，
∴k的最小值是．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，新定义的阅读理解能力，解题的关键是理解相异数的定义．