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【期中真题】新疆乌鲁木齐市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题.zip
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乌鲁木齐市第一中学2022--2023学年第一学期高二年级期中考试数学试卷总分:100分 考试时间:100分钟一、单项选择题(本大题共8题,每小题4分,共计32分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)1. 如图所示,在平行六面体中,E,F分别为,中点, .若,,,则向量可用表示为( )A. B. C. D. 2. 若的三个顶点坐标分别为,,,则外接圆的圆心坐标为( )A. B. C. D. 3. 空间四边形中,,,则值是( )A. 0 B. C. D. 4. 已知椭圆的左、右焦点分别为、,,,过点的直线交椭圆于,两点,则的周长为( )A. 4 B. 4 C. D. 85. 圆截直线所得弦长最短时,实数 ( )A. B. C. 2 D. 6. 点P在圆 上,则的最小值是( )A. B. C. D. 7. 如图,已知正三棱柱侧棱长是底面边长的两倍,,分别为和的中点,则下列陈述不正确的是( )A. 平面B C. 与所成角的正弦值为D. 与平面所成角的正切值为48. 如图,在菱形中,,线段,的中点分别为,,现将沿对角线翻折,则异面直线与所成的角余弦的取值范围是( )A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共2题,每小题4分,共计8分.每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的,全部选对的得4分,部分选对的得2分,多选或错选不得分)9. 椭圆C的方程为,焦点为,,则下列说法正确的是( )A. 椭圆C的焦距为B. 椭圆C的长轴长为6C. 椭圆C的离心率为D. 椭圆C上存在点P,使得为直角10. 已知圆M: ,以下四个命题表述正确的是( )A. 若圆与圆M恰有一条公切线,则m=-8B. 圆与圆M的公共弦所在直线为C. 直线与圆M恒有两个公共点D. 点P为x轴上一个动点,过点P作圆M的两条切线,切点分别为A,B,直线AB与MP交于点C,若Q,则CQ的最大值为三、填空题(本大题共4小题,共16分,其中第14题第一空2分,第二空2分)11. 若直线和直线平行,则___________.12. 设圆的圆心为,直线过,且与圆交于,两点,若,则直线的方程为___________.13. 已知焦点在x轴上椭圆的左、右焦点分别为、,直线l过,且和椭圆C交于A,B两点,,,则椭圆C的离心率为____________.14. 在棱长为3的正方体中,点,,G分别是棱,,上 一点,,且平面,交于点O,当三棱柱的体积最大时,CF=____________.点G到平面ODE的距离是____________.四、解答题15. 已知点,,.(1)求过点C且和直线平行的直线的方程;(2)若过B的直线和直线关于直线对称,求的方程.16. 已知正三棱锥P-ABC的所有棱长均为,点E,F分别为PA,BC的中点,点N在EF上,且 ,设.(1)用向量表示向量;(2)求PN与EB夹角的余弦值.17. 已知圆E经过点A(0,0), B(4,2),且圆心在直线x+y-1=0上.(1)求圆E标准方程;(2)求过点P(-1,7)的圆E的切线方程.18. 在四棱锥中,底面为直角梯形,,,侧面底面,,,且,分别为,的中点.(1)证明:平面;(2)若直线与平面所成的角为,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19. 已知椭圆,分别为的右顶点、下顶点. (1)过作直线的垂线,分别交椭圆于点,若,求椭圆离心率;(2)设,,直线过点的两条相互垂直的直线,直线与圆交于两点,直线与椭圆交于另一点,求面积的最大值.
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