【期中真题】新疆实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题.zip

新疆实验中学2022-2023学年第一学期高二年级期中考试.

数学试卷

一､单选题：本大题共8题，每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1. 若平面的一个法向量，平面的一个法向量，若，则实数（    ）

A. 2 B.  C.  D. 10

2. 圆的圆心和半径分别是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 方程表示的曲线是

A 两条直线 B. 两条射线 C. 两条线段 D. 一条直线和一条射线

4. 已知直线经过椭圆的顶点和焦点，则椭圆的标准方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=

A.  B.  C.  D.

6. 在直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成角的正弦值是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知点是拋物线的焦点，过焦点的直线交抛物线于不同的两点，设，点为的中点，则到轴的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知椭圆为椭圆的右顶点，直线交于两点，且，则恒过除点以外的定点（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本大题共4题，每小题5分，共计20分.每小题有多项符合题目要求，少选得3分，错选得0分.

9. 已知直线，则下列结论正确的是（    ）

A. 直线的倾斜角是

B. 若直线，则

C. 点到直线的距离是2

D. 过与直线平行的直线方程是

10. 已知为直线的方向向量，分别为平面的法向量不重合），并且直线均不在平面内，那么下列说法中正确的有（    ）

A.  B.

C  D.

11. 设椭圆C：＋y2＝1左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的动点，则下列结论正确的是（    ）

A |PF1|＋|PF2|＝2

B. 离心率e＝

C. △PF1F2面积的最大值为

D. 以线段F1F2为直径圆与直线相切

12. 圆M：关于直线对称，记点，下列结论正确的是（    ）

A. 点P的轨迹方程为 B. 以PM为直径的圆过定点

C. 的最小值为6 D. 若直线PA与圆M切于点A，则

三､填空题：本大题共4题，每小题5分，共计20分.

13. 经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线方程为___________.

14. 如图所示，在正方体中，点是侧面的中心，若，求______．

15. 已知圆，圆相交于A，B两点，则______．

16. 已知抛物线的焦点为，过点作轴的垂线交抛物线于点，且满足，则抛物线的方程为_______；设直线交抛物线于另一点，则点的纵坐标为______.

四､解答题：本大题共6题，共计70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 如图，在边长是2的正方体中，E、F分别为AB、的中点．求证：

（1）平面；

（2）平面．

18. 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线y＝x﹣1与椭圆C交于不同的两点A、B，求|AB|．

19. 已知的顶点坐标分别是.

（1）求边上的中线所在直线的方程；

（2）若点，当时，求直线倾斜角的取值范围.

20. 在平面直角坐标系中，直线与的交点为，以为圆心作圆，圆上的点到轴的最小距离为．

（Ⅰ）求圆的标准方程；

（Ⅱ）过点作圆的切线，求切线的方程．

21. 在直角梯形中，，A为线段的中点，四边形为正方形．将四边形沿折叠，使得，得到如图（2）所示的几何体．

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）当F为线段的中点时，求二面角的余弦值．

22. 已知椭圆，其右焦点为，点M在圆上但不在轴上，过点作圆的切线交椭圆于，两点，当点在轴上时，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当点在圆上运动时，试探究周长的取值范围.