【期中真题】陕西省西安市西安高新第一中学分校2022-2023学年高三上学期期中文科数学试题.zip

高三数学（文科）试题

一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知复数，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知集合，，，则的取值范围是（    ）

A  B.  C.  D.

3. 某圆锥的母线长为2，侧面积为，则其体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 函数的图象大致为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图是某赛季两位篮球运动员最近10场比赛中各自得分的茎叶图，两人的平均得分分别为，则下列结论正确的是（    ）

A. ，甲比乙稳定 B. ，乙比甲稳定

C. ，甲比乙稳定 D. ，乙比甲稳定

6. 已知抛物线E：（）的焦点为F，点A是抛物线E的准线与坐标轴的交点，点P在抛物线E上，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 定义在R上函数y＝f(x)，满足f（3－x）＝f（x），，若x1<x2，且x1＋x2>3，则有（    ）

A. f(x1)>f(x2) B. f(x1)<f(x2) C. f(x1)＝f(x2) D. 不确定

8. 三相交流电是我们生活中比较常见的一种供电方式，其瞬时电流（单位：安培）与时间（单位：秒）满足函数关系式：（其中为供电的最大电流，单位：安培；表示角频率，单位：弧度/秒；为初始相位），该三相交流电的频率（单位：赫兹）与周期（单位：秒）满足关系式．某实验室使用5赫兹的三相交流电，经仪器测得在秒与秒的瞬时电流之比为，且在秒时的瞬时电流恰好为1安培，若，则该实验室所使用的三相交流电的最大电流为（    ）

A. 2安培 B. 安培 C. 3安培 D. 安培

9. 已知的内角，，的对边分别为，，，且，若，则的最小值为（    ）

A. 1 B.  C.  D.

10. 已知分别是双曲线的左、右焦点， 过的直线与双曲线的右支相交于、两点， 且． 若， 则双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 在棱长为6的正方体中，是的中点，点是正方形面内(包括边界)的动点，且满足，则三棱锥的体积最大值是（    ）

A. 36 B. 24 C.  D.

12. 已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 若，则=_______.

14. 若，，，则向量与的夹角为__________．

15. 已知a∈R且为常数，圆C：x2＋2x＋y2－2ay＝0，过圆C内一点(1，2)的直线l与圆C相交于A，B两点.当∠ACB最小时，直线l的方程为2x－y＝0，则a＝________.

16. 已知球表面上有四个点，且球心在上，，，则该球的表面积为__________．

三､解答题：共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．第17-21为必考题，每个试题考生都必须作答．第22､23题为选考题考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分

17. 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，F是中点.

（1）证明：平面；

（2）若，求四棱锥的体积.

18. 已知数列中，，其前项的和为，且当时，满足．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）证明：．

19. “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门APP，某市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取2000名人员进行调查，统计他们每周利用“学习强国”的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．

（1）根据上图，求所有被抽查人员利用“学习强国”的平均时长和中位数；

（2）宣传部为了了解大家利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从和组中抽取50人了解情况，则两组各抽取多少人？再利用分层抽样从抽取的50人中选5人参加一个座谈会，现从参加座谈会的5人中随机抽取两人发言，求小组中至少有1人发言的概率？

20. 已知曲线和曲线交于A，B两点（点A在第二象限）．过A作斜率为的直线交曲线M于点C（不同于点A），过点作斜率为的直线交曲线于E，F两点，且．

（I）求的取值范围；

（Ⅱ）设的面积为S，求的最大值．

21. 已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）证明：（其中e是自然对数的底数，）

（二）选考题：共10分．请考生在第22､23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22. 在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点.

（1）若，求线段中点的坐标；

（2）若，其中，求直线的斜率.

23 设函数，，恒成立．

（1）求实数m的取值范围；

（2）求证：．