2022河南省实验中学高二上学期期中考试数学（理）含答案

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河南省实验中学2021——2022学年上期期中答案高二  理科数学1．A【分析】利用基本不等式可推出A正确；利用不等式的性质可推出B不正确；作差后，可知当时，C不正确；当时，D不正确.【详解】对于A，因为，所以，，所以，故A正确；对于B，若，则，又，所以，故B不正确；对于C，因为，，所以当时，，此时，故C不正确；对于D，当时，不成立，故D不正确.故选：A2．D【分析】由正弦定理即可求解．【详解】在中，由正弦定理可得，所以，因为，所以，因为，所以或，故选：D.3．A【分析】由已知得和，可求出，利用等差数列的通项公式得到.【详解】设公差不为零的等差数列的公差为d，则有，因为，，依次成等比数列，，所以有，即，整理得，因为，所以，，因此，故选：A.4．D【分析】利用三角形的面积公式整理得出，利用二倍角的正弦和余弦公式化简得出，结合角的取值范围可求得结果.【详解】在中，因为，则，，则，则，所以，，可得，，故.故选：D.5．B【分析】根据题设条件结合余弦定理可求得，从而可得，结合三角形面积公式，即可求解.【详解】∵，，边上的中线的长度为∴根据余弦定理可得，即，解得∴∴的面积为故选：B6．A【分析】根据题意，得到小球经过的里程，结合等比数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，可得小球10次着地共经过的路程为：米故选：A.7．C【分析】根据，利用正弦定理转化为：，整理为再转化为角判断.【详解】因为，所以由正弦定理得：，所以 ，即 ，所以或 ，所以或，所以是等腰或直角三角形.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于中档题.8．A【分析】根据圆的性质、射影定理求出CD和DE的长度，利用CD>DE即可得到答案.【详解】连接DB，因为AB是圆O 的直径，所以，所以在中，中线，由射影定理可得，所以.在中，由射影定理可得，即，由得，故选A. 【点睛】本题考查圆的性质、射影定理的应用，考查推理能力，属于中档题.9．C【分析】根据等差数列的性质及等差数列前n项和的性质，逐步化简，即可得到本题答案．【详解】由题意可知b3＋b13＝b5＋b11＝b1＋b15＝2b8，∴＋＝＝＝＝＝＝故选：C．10．C【分析】由基本不等式得出关于的不等式，解之可得．【详解】因为，所以，当且仅当时取等号．，解得或（舍去），所以，即的最小值.4．此时．故选：C．11．D【分析】由先求出，从而得出，由讨论出其单调性，从而得出答案.【详解】当时，；由，当时，，两式相减，可得，解得，当时，也符合该式，故．所以由，解得；又，所以，所以，当时，，故，因此最大项为，故选：D．12．C【详解】由题意得：，，又，数列是以为首项，为公比的等比数列，，又，，…，，，，；，，，，，，，，对恒成立，，则实数的最大值为.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查函数与导数、数列的综合应用问题，解题关键是能够采用构造法、累加法求得数列的通项公式，进而确定求和方法为裂项相消法，从而求得的形式.13．【分析】由三角形面积公式求A，再由余弦定理求BC.【详解】∵ ，∴，又，，∴ ，又A为锐角，∴ ，由余弦定理可得，∴ ，∴ ，故答案为：.14．【分析】根据等比数列的前项和公式，和，对进行分类讨论，列出方程，即可求出结果.【详解】当时，，；当时， ，得，∴，解得或 (舍去)或 (舍去)，∴.故答案为：.15．【分析】分类讨论，当，，时，目标函数是否有最小值即可．【详解】作出可行域，如图所示阴影部分（含边界），当时，目标函数是平行于轴的直线，存在最小值，满足题意，当时，目标函数的斜率为负，此时目标函数有最大值，无最小值，当时，目标函数的斜率为正，此时目标函数有最小值，满足题意，综上可得，．故答案为：16．①②④【分析】①由，根据判断；②利用等比数列的性质判断；③利用前n项积的定义判断；④利用前n项积的定义结合等比数列的性质判断.【详解】①，因为，则，故正确；②，故正确；③，故错误；④因为，，故正确；故答案为： ①②④17．【分析】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，利用韦达定理可求得、的值，再利用二次不等式的解法解不等式，即可得解.【详解】因为不等式的解集是，则，且关于的二次方程的两根分别为、，所以，解得，不等式即为，解得.故不等式的解集为.18．（1）；（2）．【分析】（1）利用等差数列以及三角形内角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，结合三角函数的最值求解即可．【详解】（1）由角A、B、C的度数成等差数列，得2B＝A＋C．又，∴．由正弦定理，得，即．由余弦定理，得，即，解得．（2）由正弦定理，得，∴，．∴．由，得．所以当时，即时，．19．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由求通项公式主要利用求解；（Ⅱ）整理数列的通项公式，结合其特点采用裂项相消法求和试题解析：（1）当时，；当时，得：但不符合上式，因此：（2）当时，当时，且符合上式，因此：考点：数列求通项公式及数列求和20．（1），；（2）当时，工厂产生的噪声对居民区的影响最小.【分析】（1）由正弦定理求得，由三角形内角和求得范围；（2）由余弦定理求得，并由三角函数恒等变换公式，结合正弦函数性质得最大值．【详解】解：（1）因为，所以.在中，由正弦定理得：因为，所以，（2）在中，当且仅当，即时，取得最大值144，即取得最大值12.答：当时，工厂产生的噪声对居民区的影响最小.21．（1），；（2）年产量为5万台时，年利润最大，最大年利润是4000万元．【分析】（1）根据生产1万台该款电动摩托车需投入资金3000万元，求出的值，然后年利润销售额投入资金改造费，从而可求出所求；（2）分段函数求最值分段求，利用二次函数的性质和基本不等式分别求出最值，比较即可求出所求．【详解】（1）由题意，所以，         当时，；       当时，，      所以；（2）当时，，所以当时，．       当时，，因为，所以，当且仅当时，即时等号成立，    所以，所以当时，，因为，  所以，当2021年该款摩托车的年产量为5万台时，年利润最大，最大年利润是4000万元．22．（1）；（2）.【分析】（1）当时，可求的值，当时，与两式相减即可得两边同时乘以，得，令，可得是等差数列，求出的通项即可求的通项；（2）由（1）知，利用乘公比错位相减求和求出，当，时单独讨论，当时，化为，即.令（，），则，计算判断的单调性求出的最小值，即可求得实数的取值范围．【详解】（1）由已知，，当时，，解得.当时，．两式相减，得．两边同时乘以，得，令，则，所以数列是公差为1的等差数列，其首项为所以，即，所以.（2）由（1）知，，所以．则，①，②①-②，得，即，，则.由已知，对任意的正整数，恒有．当时，化为，得.当时，化为，此时，为任意实数不等式都成立．当时，化为，即.令（，），则，所以．当时，，则，所以（，）单调递增，所以的最小值为，则.综上可知，，即的取值范围是．【点睛】关键点点睛：第一问的关键点是需要讨论，当时求得，当时，与已知条件两式相减得，这种类型需要两边同时乘以得，第二问是根据不等式恒成立求参数的值，求出可得，此时不是恒大于，当，时单独讨论，当时，分离化为，即，再构造（，），利用作差法判断单调性求最小值即可.