【期中真题】四川省成都市成都市石室中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题.zip

成都石室中学2022~2023学年度上期高2025届半期考试

数学试题（延考试题）

（时间：120分钟   满分：150分）

第Ⅰ卷  选择题（满分60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知 ，且，则（    ）

A.  B.

C  D.

3. 不等式的解集是（    ）

A. 或 B.

C. 或 D.

4. 函数的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 为了得到函数y＝lg的图像，只需把函数y＝lgx的图像上所有的点

A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

6. 已知函数在上单调递增，且是偶函数，则（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知函数，则是恒成立的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分不必要条件

8. 已知函数的定义域为，，对任意，，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 设全集为，如图所示的阴影部分用集合可表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 在工程技术等应用问题中，经常会遇到由指数函数和构成的函数，其中函数，（其中是自然对数的底数）就是其中的两个，数学上分别称为双曲正弦函数和双曲余弦函数．下列关系式正确的有（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知，，，函数，则（    ）

A.  B. 的值域为

C.  D.

12. 已知函数的图象过原点，且无限接近直线y＝2但又不与y＝2相交．函数．下列关于函数的判断正确的有（    ）

A. 函数是偶函数

B. 函数在单调递减

C. 函数的最大值为2

D. 方程恰有两根

第Ⅱ卷  非选择题（满分90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 若函数，且的图像恒过定点，则点的坐标为______．

14. 设，，，则______（用“＜”连接a，b，c）．

15. 我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时．当时，位数．已知，则是______位数．

16. 已知a＞0，b＞0，且，则的最小值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 求下列各式的值：

（1）计算：；

（2）若，求的值．

18 已知函数，．

（1）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；

（2）若函数的定义域为，值域为，求实数a的值．

19 已知函数．

（1）判断在上的单调性，并用定义加以证明；

（2）设函数，，求的值域．

20. 已知函数．

（1）判断的奇偶性，说明理由；

（2）若，，求a的取值范围．

21. 科研小组研制钛合金产品时添加了一种新材料，该产品的性能指标值y是这种新材料的含量（单位：克）的函数．研究过程中的部分数据如下表：

已知当时，，其中为常数．当时，和的关系为以下三种函数模型中的一个：①；②且；③且；其中均为常数．

（1）选择一个恰当的函数模型来描述之间的关系，并求出其解析式；

（2）求该新材料的含量为多少克时，产品的性能达到最大．

22. 已知函数，其中．

（1）求在的最小值；

（2）若，使得，求实数的取值范围．