【期中真题】吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题.zip

2022—2023学年上学期高一年级

期中考试数学学科试卷

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设命题，则命题的否定是（    ）

A  B.

C.  D.

3. 函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知“不小于的最小的整数”所确定的函数通常记为，例如：，则方程的正实数根的个数是（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个

5. 函数的零点所在的大致区间是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 函数大致图象为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 函数（）的图象如图所示，则函数的单调减区间是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 已知a，b，c为互不相等的正数，且，则下列关系中可能成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 下面命题正确的是（    ）

A. “”是“”的必要不充分条件

B. 如果幂函数的图象不过原点，则或

C. “”是“一元二次方程有一正一负两个实根”的充要条件

D. 函数且恒过定点

11. 关于函数，描述正确的是（    ）

A. 的定义域为

B. 有个零点

C. 在定义域上是增函数

D. 是定义域上的奇函数

12. 已知函数定义域为，且满足，，则（    ）

A.  B.

C.  D. 为偶函数

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 函数的值域为___________．

14. 已知，则的大小关系是__________．（用“<”号联结）

15. 已知正实数，满足，则的最小值是___________.

16. 已知正实数，满足，则___________.

四､解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 计算

（1）.

（2）.

18. 已知集合．

（1）若，求；

（2）若，设命题，命题．已知命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．

19. 已知二次函数满足.

（1）求的解析式；

（2）作出函数的图像，并写出其单调区间；

（3）设在区间（）上的最小值为，求的解析式.

20. 已知函数．

（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；

（2）探究：是否存在实数m，使得，．若存在，求实数m取值范围；若不存在，请说明理由．

21. 习近平总书记指出：“我们既要金山银山，更要绿水青山.绿水青山就是金山银山.”某精细化工厂在生产时，对周边环境有较大的污染，该工厂每年的利润（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系为：

（1）求该工厂利润最大时的年产量x（吨）的值，并求出最大利润；

（2）某项环境污染物指数y（）与年产量x（吨）和环境治理费t（万元）之间的关系为：.其中为污染物指数安全线.该工厂按利润最大时的年产量进行生产，同时环境污染物指数不能超过安全线，则至少需要投入多少万元环境治理费？

参考：，百万分比浓度

22. 已知为偶函数，为奇函数，且满足.

（1）求函数､解析式；

（2）已知函数，，求函数的值域；

（3）若关于的方程在内恰有两个不等实根，求实数的取值范围.