【期中真题】四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期期中考试文科数学试题.zip
展开成都七中2022～2023学年度（上）高三年级半期考试
数学试卷（文科）
（试卷总分：150分，考试时间：120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数（其中为虚数单位）的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 青少年视力被社会普遍关注，为了解他们的视力状况，经统计得到图中右下角名青少年的视力测量值（五分记录法）的茎叶图，其中茎表示个位数，叶表示十分位数．如果执行如图所示的算法程序，那么输出的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 抛物线上的一点到其焦点的距离等于（ ）
A. B. C. D.
5. 奥运会跳水比赛中共有名评委给出某选手原始评分，在评定该选手的成绩时，去掉其中一个最高分和一个最低分，得到个有效评分，则与个原始评分（不全相同）相比，一定会变小的数字特征是（ ）
A 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数
6. 已知一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 设平面向量，的夹角为，且，，则（ ）
A B. C. D.
8. 设，满足，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
9. “为第二象限角”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
10. 已知直线与圆相切，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
11. 关于函数的叙述中，正确的有（ ）
①的最小正周期为；
②在区间内单调递增；
③是偶函数；
④的图象关于点对称.
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
12. 攒尖在中国古建筑（如宫殿、坛庙、园林等）中大量存在，攒尖式建筑的屋面在顶部交汇成宝顶，使整个屋顶呈棱锥或圆锥形状．始建于年的廓如亭（位于北京颐和园内，如图）是全国最大的攒尖亭宇，八角重檐，蔚为壮观．其檐平面呈正八边形，上檐边长为，宝顶到上檐平面的距离为，则攒尖的体积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 命题“，”的否定是_______________________．
14. 函数在处切线方程为_______________________．（要求写一般式方程）
15. 已知双曲线的两个焦点分别为、，且两条渐近线互相垂直，若上一点满足，则的余弦值为_______________________．
16. 已知向量，．
（1）若当时，，则实数的值为_______________________；
（2）若存在正数，使得，则实数的取值范围是__________________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个题目考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 某企业有甲、乙两条生产线，其产量之比为．现从两条生产线上按分层抽样方法得到一个样本，其部分统计数据如表（单位：件），且每件产品都有各自生产线的标记．
产品件数 | 一等品 | 二等品 | 总计 |
甲生产线 |
|
| |
乙生产线 |
|
| |
总计 |
|
|
（1）请将列联表补充完整，并根据独立性检验估计；大约有多大把握认为产品的等级差异与生产线有关？
参考公式：
（2）从样本的所有二等品中随机抽取件，求至少有件为甲生产线产品的概率．
18. 如图，在正三棱柱中，是的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）已知，求异面直线与所成角的大小．
19. 已知，数列的首项，且满足下列条件之一：①；②．（只能从①②中选择一个作为已知）
（1）求的通项公式；
（2）若的前项和，求正整数的最小值．
20. 已知椭圆的短轴长为，左顶点A到右焦点的距离为．
（1）求椭圆的方程
（2）设直线与椭圆交于不同两点，（不同于A），且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求证：经过定点．
21. 已知函数，其中为常数．
（1）当时，判断在区间内的单调性；
（2）若对任意，都有，求的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．
［选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
22. 在平面直角坐标系中，伯努利双纽线（如图）的普通方程为，曲线的参数方程为（其中，为参数）．
（1）以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求和的极坐标方程；
（2）设与的交于，，，四点，当变化时，求凸四边形的最大面积．
［选修4—5：不等式选讲]（10分）
23. 设为不等式的解集．
（1）求集合的最大元素；
（2）若，且，求的最小值．
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