【期中真题】（北师大版）2023-2024学年七年级数学上册 期中真题分类专题汇编 专题06 与谁无关和找规律（四大题型）

专题06 与谁无关和找规律题型01：与谁无关（2022秋•蜀山区校级期中）若多项式与多项式的差不含二次项，则等于　　A．2 B． C．4 D．【分析】直接利用整式的加减运算法则得出，进而得出答案．【解答】解：多项式与多项式的差不含二次项，，，解得：．故选：．（2022秋•谢家集区期中）若关于，的多项式中不含项，则　 　．【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果不含项，求出的值即可．【解答】解：原式，由结果不含项，得到，解得：．故答案为2．（2022春•南岗区校级期中）多项式与多项式相加后不含项，则的值为 　 　．【分析】先把与相加，合并同类项，使项的系数为0即可．【解答】解：，不含项，，，故答案为：．（2022秋•建邺区期中）多项式与多项式的和不含关于的二次项，则的值是 　 　．【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出二次项系数为零，进而得出答案．【解答】解：多项式与多项式的和不含关于的二次项，，则，解得：．故答案为：3．（2022秋•湟中区校级期中）已知：，（1）求的值；（2）若的值与的取值无关，求的值．【分析】（1）先化简，然后把和代入求解；（2）根据题意可得与的取值无关，即化简之后的系数为0，据此求值即可．【解答】解：（1），，原式；（2）若的值与的取值无关，则与的取值无关，即：与的取值无关，，解得：即的值为．题型02：周期规律（2022秋•齐齐哈尔期中）有一组等式：，，，．请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式值为　　A．5041 B．5184 C．5329 D．5476【分析】认真观察、分析，得出规律，再根据规律可得出通式，即可得出答案．【解答】解：，，，可知，两个连续正整数的平方和加上它们积的平方的和等于比它们的积大1的数的平方，即，第8个等式为：．故选：．（2022秋•景谷县期中）已知整数，，，，满足下列条件：，，，，依此类推，则的值为　　A． B． C． D．【分析】分别求出，，，，，的值，观察其数值的变化规律，进而求出的值．【解答】解：根据题意可得，，，，，，，．观察其规律可得，，，．故选：．（2022秋•霍邱县期中）已知（1）为结果的末位数字），（2）为结果的末位数字），（3）为结果的末位数字），则（1）（2）（3）的值为　　A．6 B．4028 C．4042 D．4048【分析】先计算部分数的乘积，观察运算结果，发现规律，每运算5次后结果重复出现，求出（1）（2）（3）（4）（5）的和，再求2022次运算重复的次数，即，说明重复404次和的结果，求解即可．【解答】解：（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7），（8），（9），，每5次运算一循环，（1）（2）（3）（4）（5），，（1）（2）（3），故选：．（2022秋•商河县期中）是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”， 是的“哈利数”， 是的“哈利数”， ，依此类推，则　　A．3 B． C． D．【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．【解答】解：，，，，，该数列每4个数为1周期循环，，．故选：．题型03：数图规律（2022秋•赣州期中）下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中的值是　　A．135 B．170 C．209 D．252【分析】根据表格找出方格中每个对应数字的表示规律然后求解．【解答】解：根据表格可得规律：第个表格中，左上数字为，左下数字为，右上数字为，右下数字为，，解得，，，．故选：．（2022春•叠彩区校级期中）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为　　A．135 B．153 C．170 D．189【分析】首先通过分析找到与的关系，然后找到与18的关系，进而找到与和18的关系，即可以得到结果．【解答】解：根据题目可以知道：，，，，，，，，，；，；又，，，，．故选：．（2022秋•阳新县期中）根据图中数字的规律，则的值是 　 　．【分析】观察发现，图中第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数第二行左边的数第一行的数第一行的数，依此规律先求，再求即可．【解答】解：，；，；，；，，．故答案为：593．题型04：排列规律（2022春•郾城区期中）将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示123的有序数对是　　A． B． C． D．【分析】根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到120在第多少排，然后即可写出表示120的有序数对，本题得以解决．【解答】解：由图可知，第一排1个数，第二排2个数，数字从大到小排列，第三排3个数，数字从小到大排列，第四排4个数，数字从大到小排列，，则前排的数字共有个数，当时，，表示123的有序数对是，故选：．（2022秋•滨城区期中）将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第25行第20个数是　　A．639 B．637 C．635 D．633【分析】根据数字的变化类寻找每一行数字的变化规律即可求解．【解答】解：观察所给数阵，得每一行的变化规律如下：第一行的第一个数：第二行的第一个数：第三行的第一个数：第行的第一个数：第25行的第一个数：第25行的第20个数：故选：．（2022春•朝阳区校级期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，，，第个单项式是　　A． B． C． D．【分析】通过分析单项式的系数和指数与单项式的序号之间的关系找出规律即可．【解答】解：，，，，由上述规律可得第个单项式是：．故选：．（2022春•楚雄州期中）如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2022个图案中涂有阴影的小正方形个数是　　A．8089 B．8088 C．4044 D．4045【分析】先数出三个图形中阴影小正方形的个数，再总结规律并推广至一般情形，从而求出第2022个图案中涂有阴影的小正方形个数．【解答】解：第一个图案有5个：，第二个图案有9个：，第三个图案有13个：，，则第个图形有：个，故第2022个图案中有（个．故选：．（2022春•江岸区期中）如图，矩形的周长为1，连接矩形四条边中点得到四边形，再连接四边形四条边中点得到四边形，如此继续下去，，则四边形的周长为　　A． B． C． D．【分析】根据矩形的周长、四边形的周长、四边形的周长，找到规律即可解题．【解答】解：顺次连接四边形四边的中点得到四边形，则四边形的周长为四边形周长的一半，即为矩形周长的，四边形的周长为四边形周长的一半，即为矩形周长的，四边形周长为矩形周长的，故选：．（2022秋•新田县期中）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图有5张黑色正方形纸片，第③个图有7张黑色正方形纸片按此规律排列下去，第个图中黑色正方形纸片的张数为　　A． B． C． D．【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有个，第三个图形有个，由此得到规律求得第个图形中正方形的个数即可．【解答】解：观察图形知：第①个图中有3张黑色正方形纸片，，第②个图中有5张黑色正方形纸片，，第③个图中有7张黑色正方形纸片，，，故第个图形黑色正方形纸片个数是，故选：．（2022春•昭阳区期中）下列按一定规律排列的单项式：，，，，，，，第个单项式是　　A． B． C． D．【分析】从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，再根据规律进行解答便可．【解答】解：通过观察知道：符号的规律：为奇数时，单项式为正号，为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是．指数的规律：第个对应的指数是．第个单项式可表示为．故选：．（2022秋•东港区期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，，则第2020次输出的结果是　　A． B． C． D．【分析】通过计算发现从第二次输出结果后，所得的结果以，，，，，循环出现，所以第2020次输出的结果是．【解答】解：第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，第三次输出的结果是，第四次输出的结果是，第五次输出的结果是，第六次输出的结果是，第七次输出的结果是，第八次输出的结果是，从第二次输出结果后，所得的结果以，，，，，循环出现，，第2020次输出的结果是，故选：．（2022春•威远县校级期中）找规律填空1，3，5，11，　　．A．33 B．43 C．48 D．50【分析】由题意可得，，，，，据此可求解．【解答】解：，，，，所求的数为：．故选：．（2022秋•鲤城区校级期中）已知整数、、、，满足下列条件：，，，，以此类推，则的值为　　A． B． C． D．【分析】根据前几个数可以发现：从第2个数开始，如果顺序数为偶数，最后的数值为，如果顺序数为奇数，最后的数值为，再根据规律求解即可．【解答】解：，，，，，，，当为偶数时，，当为奇数时，，，故选：．（2022秋•息县期中）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，按此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为　　A．33 B．35 C．37 D．39【分析】根据图形的变化规律得出第个图形中有个正方形即可．【解答】解：由题知，第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，，第个图案中有个正方形，第⑨个图案中正方形的个数为，故选：．（2022秋•富川县期中）观察下列四个图形组成的一组图形，发现它们是按照一定规律排列的，依此规律排列下去，第10个图形共有　　个点组成．A．26 B．27 C．28 D．29．【分析】仔细观察图形中●的个数，找到图形的变化的规律，找到通项公式，代入求值即可．【解答】解：第一个图形有个●；第二个图形有个●；第三个图形有个●；第个图形有个●，当时，有个●．故选：．（2022秋•顺庆区校级期中）找出以下图形的变化规律，计算第2022个图形中黑色正方形的个数　　A．3031 B．3032 C．3033 D．3034【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【解答】解：当为偶数时第个图形中黑色正方形的数量为个；当为奇数时第个图形中黑色正方形的数量为个，当时，黑色正方形的个数为（个．故选：．（2022秋•庐阳区校级期中）如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子放的位置为第1列第1排，第二颗子放的位置为第2列书1排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排”，按此规则摆放在第15列第8排的是第　　颗棋子．A．69 B．70 C．71 D．72【分析】由题意可得每一列棋子的个数分别为：1，2，3，3，4，4，5，5，，可得奇数列的棋子个数为：，偶数列的棋子个数为：，从而可确定第15列棋子的个数，从而可求解．【解答】解：根据题意可得，每一列棋子的个数分别为：1，2，3，3，4，4，5，5，，则奇数列的棋子个数为：，偶数列的棋子个数为：，当时，这一列棋子的个数为：，则．故选：．（2022秋•新田县期中）是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则　 　．【分析】分别求出，，，，，发现每三次运算后结果循环出现，即可求．【解答】解：，，，，，每三次运算后结果循环出现，，，故答案为：4．（2022秋•北辰区期中）一组单项式，，，，，，则第个单项式是 　 　．【分析】通过观察所给的单项式发现，单项式的系数的绝对值是正整数，的次数是正偶数，由此可得单项式的一般规律．【解答】解：，，，，，，第个单项式为，故答案为：．（2022秋•景德镇期中）一组按规律排列的多项式：，，，，，则第10个式子是 　 　．【分析】观察式子可得规律第个式子是，则可求第10个式子．【解答】解：由，，，可得规律：第个式子是，第10个式子是，故答案为：．（2022秋•泉州期中）如图，有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是3，可以得出第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，依次继续下去，第2023次输出的结果是 　 　．【分析】根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第1次开始，8，4，2，1，6，3，每次6个数循环，进而可得以第2023次输出的结果与第1次输出的结果一样．【解答】解：根据题意可知：开始输入的值是3，第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，第3次输出的结果是2，第4次输出的结果是1，第5次输出的结果是6，第6次输出的结果是3，第7次输出的结果是8，第8次输出的结果是4，依次继续下去，，发现规律：从第1次开始，8，4，2，1，6，3，每次6个数循环，因为，所以第2022次输出的结果与第1次输出的结果一样是8，故答案为：8．（2022秋•肥西县校级期中）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需要黑色棋子的个数为 　 　，第个图形需要黑色棋子的个数为 　　 ．【分析】根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为，第2个图形需要黑色棋子的个数为，第3个图形需要黑色棋子的个数为，依此类推，可得第个图形需要黑色棋子的个数是，计算可得答案．【解答】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子个，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是；当时，，故答案为：48，．（2023春•清城区期中）如图，已知，点，，，在射线上，点，，，在射线上，△，△，△，均为等边三角形，若，则△的边长为 　 　．【分析】由，可求得，△的边长为2，△，的边长为，△的边长为，可归纳得△，即可求得此题结果．【解答】解：由，可求得，△的边长，△，的边长，△的边长，可归纳得△，△的边长为，故答案为：．（2022春•道里区校级期中）观察如图图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第15个图形共有　 　个★．【分析】根据已知图形得出第个图形中五角星的个数为，据此可得．【解答】解：第1个图形为五角星个数为，第2个图形为五角星个数为，第3个图形为五角星个数为，所以第15个图形为：个星，故答案为：45．（2022秋•宜兴市期中）已知，，（1）求；（2）若的值与的取值无关．求的值．【分析】（1）直接去括号进而合并同类项进而得出答案；（2）利用（1）中所求，进而得出答案．【解答】解：（1）；（2）取值与无关，，解得：．（2022秋•德州期中）已知，，代数式的值与字母的取值无关，求，的值．【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含的项的系数为零即可求出与的值．【解答】解：因为的值与无关，所以，，所以，．（2022秋•科左中旗期中）已知多项式，．（1）若，化简；（2）若的结果中不含有项以及项，求的值．【分析】（1）先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．（2）先根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含有的项和的项的系数为零，从而可求出与的值．【解答】解：（1），由题意可知：，，，，原式．（2），令，，，，原式．