八年级数学上学期期中检测模拟卷（原卷版）

八年级上学期期中模拟卷

（时间：120分钟，满分：120分）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

2．以下计算正确的是　　

A． B． C． D．

3．如图，下列条件中，不能证明的是　　

A．， B．， 

C．， D．，

4．下列说法正确的是　　

A．无限小数是无理数 B．1的任何次方根都是1 

C．任何数都有平方根 D．实数可分为有理数和无理数

5．如图，的两个外角的平分线相交于点，则下列结论正确的是　　

A．平分 B．平分 C． D．

6．在中，，，的对边分别是，，，下列条件不能判断是直角三角形的是　　

A． B． 

C． D．

7．如图，线段，的垂直平分线、相交于点．若，则　　

A． B． C． D．

8．如图，四边形的对角线和相交于点．若，且，，，则的长为　　

A．7 B．8 C．9 D．10

9．如图，已知是的平分线，，若，则的面积等于　　

A． B． C． D．不能确定

10．如图，，在的同侧，，，，为的中点．若，则长的最大值是　　

A．12 B． C． D．14

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．若，则的值为　　．

12．等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和18两部分，则腰长为　　．

13．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形、、、的边长分别是3、2、3、4，则最大的正方形的面积是　　．

14．用“”表示一种新运算：对于任意正实数例如，那么的运算结果是：　　．

15．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为　　．

16．如图，在四边形中，为对角线的中点，连接、、，若，则的度数为　　．

17．如图，在中，，，射线于点，点为射线上一点，如果点满足三角形为等腰三角形，则的度数为　　．

18．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：

①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的有　　．（注把你认为正确的答案序号都写上）

三．解答题（共9小题，满分66分）

19．（4分）求下列各式中的值：

（1）；

（2）．

20．（4分）计算：

（1）

（2）．

21．（6分）如图，在和中，，，，与交于点，与交于点．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

22．（6分）已知的平方根是，的立方根是3，是的算术平方根．

（1）填空：　　，　　，　　；

（2）若的整数部分是，小数部分是，求的值．

23．（8分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形．

（1）在图1中画一个格点正方形，使其面积等于5；

（2）在图2中确定格点，使为等腰三角形（如果有多个点，请分别以点，，编号）

（3）在图3中，请用无刻度的直尺找出一个格点，使平分．（不写画法，保留画图痕迹）

24．（8分）如图，海中有一小岛，它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在处测得小岛在北偏东方向上，航行16海里到处，这时测得小岛在北偏东方向上．

（1）求点与小岛的距离；

（2）如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．

25．（10分）如图，四边形中，，．

（1）把沿翻折得到，过点作，垂足为，求证：；

（2）在（2）的条件下，连接，四边形的面积为45，，求的长．

26．（10分）如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．

（1）出发2秒后，求的周长．

（2）问为何值时，为等腰三角形？

（3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？

27．（10分）在等边的两边、所在直线上分别有两点、，为外一点，且，，．探究：当、分别在直线、上移动时，、、之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系．

（1）如图1，当点、在边、上，且时，、、之间的数量关系是　　；此时　　；

（2）如图2，点、在边、上，且当时，猜想问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．

（3）如图3，当、分别在边、的延长线上时，探索、、之间的数量关系如何？并给出证明．