人教版八年级数学上册 期中检测卷

这是一份人教版八年级数学上册 期中检测卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为( )
A．16cm B．17cm
C．20cm D．16cm或20cm
2．篆体是我国古代汉字书体之一．下列篆体字“美”“丽”“北”“京”中，不是轴对称图形的为( )
3．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
4．若n边形每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，则n的值是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
5．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°，则∠A的度数是( )
A．40° B．50° C．65° D．80°
6．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB∶AC＝3∶2，则△ABD与△ACD的面积之比为( )
A．3∶2 B．9∶4 C．2∶3 D．4∶9
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，且DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为( )
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
9．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3的度数为( )
A．90° B．120°
C．150° D．180°
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论共有( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是________．
12．已知三角形两边长分别是3cm，5cm，设第三边的长为xcm，则x的取值范围是________．
13．如图所示是某零件的平面图，其中∠B＝∠C＝30°，∠A＝40°，则∠ADC的度数为________．
14．如图，△ABC≌△DFE，CE＝6，FC＝2，则BC的长为________．
15．如图所示是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为________．
16．如图，点C、E分别为△ABD的边BD、AB上的两点，且AE＝AD，CE＝CD，∠D＝70°，∠ECD＝150°，则∠B的度数是________ .
17.如图所示是两块完全一样的含30°角的直角三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕点M转动△ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上．若∠A＝30°，AC＝10，则两直角顶点C，C1的距离是________．
18．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE的长为____________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求证：AB＝CD.
20．(8分)解答下面两个小题：
(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；
(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边的长．
21.(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点)，以及过格点的直线l.
(1)将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；
(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形；
(3)填空：∠C＋∠E＝________．
22．(10分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．
23．(10分)如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.
(1)求证：AC＝CD；
(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数．
24．(10分)如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．
25．(12分)如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，点D在CE上，AF⊥CB，垂足为F.
(1)若AC＝10，求四边形ABCD的面积；
(2)求证：CE＝2AF.
参考答案与解析
1．C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.A 8.C
9．D 解析：如图，∵图中是三个等边三角形，∴∠1＝180°－60°－∠ABC＝120°－∠ABC，∠2＝180°－60°－∠ACB＝120°－∠ACB，∠3＝180°－60°－∠BAC＝120°－∠BAC.∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.故选D.
10．A 解析：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF.∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC.∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；在△CDE与△BDF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠C＝∠DBF，,CD＝BD，,∠EDC＝∠FDB，))∴△CDE≌△BDF(ASA)，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确．故选A.
11．(3，2) 12.2＜x＜8 13.100° 14.8 15.108° 16.40°
17．5 解析：连接CC1.∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC＝A1C1＝10，∴CM＝A1M＝C1M＝eq \f(1,2)AC＝5，∴∠A1CM＝∠A1＝30°，∴∠CMC1＝60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1＝CM＝5.
18．1.5 解析：如图，连接CD，BD.∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DAF＝∠DAE，∠F＝∠DEA＝∠DEB＝90°.又∵AD＝AD，∴△ADF≌△ADE(AAS)，∴DE＝DF，AE＝AF.∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD.在Rt△CDF和Rt△BDE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CD＝BD，,DF＝DE，))∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)，∴BE＝CF，∴AB＝AE＋BE＝AF＋BE＝AC＋CF＋BE＝AC＋2BE.∵AB＝6，AC＝3，∴BE＝1.5.
19．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.(2分)在△ABE和△DCF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠D，,∠B＝∠C，,AE＝DF，))∴△ABE≌△DCF(AAS)，(6分)∴AB＝CD.(8分)
20．解：(1)设等腰三角形的顶角为x°，则底角为2x°.由题意得x＋2x＋2x＝180，解得x＝36，则2x＝72.∴这个三角形三个内角的度数分别为36°、72°、72°.(4分)
(2)∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5、3.5、3.5可以组成三角形；(6分)当5为腰长时，其他两边长为5和2，5、5、2可以组成三角形．(7分)∴另外两边的长是3.5、3.5或5、2.(8分)
21．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．(3分)
(2)如图，△D′E′F′即为所求．(6分)
(3)45°(8分) 解析：如图，连接A′F′.可证△A′F′C′为等腰直角三角形，∴∠A′C′F′＝45°，∴∠C＋∠E＝∠A′C′B′＋∠D′E′F′＝∠A′C′F′＝45°.
22．解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°－40°－72°＝68°.(2分)∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE＝eq \f(1,2)∠ACB＝eq \f(1,2)×68°＝34°.(4分)∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°－72°＝18°，∴∠DCE＝∠BCE－∠BCD＝34°－18°＝16°.(8分)∵DF⊥CE，∴∠DFC＝90°，∴∠CDF＝90°－16°＝74°.(10分)
23．(1)证明：如图，∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5.(2分)在△ABC和△DEC中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠1＝∠D，,∠3＝∠5，,BC＝EC，))
∴△ABC≌△DEC(AAS)，∴AC＝CD.(5分)
(2)解：∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝45°.(7分)∵AE＝AC，∴∠4＝∠6＝67.5°，∴∠DEC＝180°－∠6＝112.5°.(10分)
24．(1)证明：∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE.(2分)∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE.(3分)∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形．(4分)
(2)解：由(1)知∠C＝∠CAE，AC＝AB＝10.∵点F是AC的中点，∴AF＝CF.(5分)在△AEF和△CGF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠FAE＝∠C，,AF＝CF，,∠AFE＝∠CFG，))
∴△AEF≌△CGF(ASA)．∴GC＝AE＝8.∵GC＝2BG，∴BG＝4，∴BC＝12.(9分)∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝10＋10＋12＝32.(10分)
25．(1)解：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD.(2分)在△ABC和△ADE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AD，,∠BAC＝∠DAE，,AC＝AE，))∴△ABC≌△ADE(SAS)．∴S△ABC＝S△ADE，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝eq \f(1,2)AC·AE＝eq \f(1,2)×102＝50.(6分)
(2)证明：∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE＝∠AEC＝45°.由(1)知△ABC≌△ADE，∴∠ACB＝∠AEC＝45°，∴∠ACB＝∠ACE，∴CA平分∠ECF.(8分)过点A作AG⊥CD，垂足为点G.∵AF⊥CB，∴AF＝AG.又∵AC＝AE，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC，∴CG＝AG＝GE，(11分)∴CE＝2AG＝2AF.(12分)