人教版数学六年级上册《百分数的意义》教学设计

教学内容:人教版义务教育教科书数学六年级上册第六单元《百分数（一）》80、81内容。

教学目标：

1.知能目标：经历从现实生活中的随机数据引入百分数的过程，体会引入百分数的必要性，探索百分数的意义，感受百分数的统计意义。认识到百分数可以对确定数据和随机数据进行刻画与表达。在解决实际问题的过程中，会正确读、写百分数。

2.理解目标：能对现实生活中百分数表示的意义作出合理的解释，感受百分数中蕴含着信息，能用百分数分析并说明问题，发展数据分析观念。

3.迁移目标：知道百分数可以呈现和刻画一些数据信息，帮助我们做出判断和决策，养成用数据说话的习惯和应用数学解决实际问题的能力，对进一步学习奠定迁移基础。

4.情感目标：了解百分数的发展历程,感受从古至今百分数在数据统计领域的应用。

教学重点：在具体的情境中理解百分数的意义，感受百分数的统计意义。

教学难点：理解百分数既可以表达确定数据，也可以表达随机数据。

学情分析：百分数在生活中有着广泛的应用，学生对于百分数的读法基本都会，对于百分数的写法不是太规范。虽然学生在日常生活中已经大量接触了百分数，但是对百分数的意义理解尚不全面，对于百分数应用价值的认识还处于模糊阶段。

前置作业：

1.学校举行投篮比赛，六（1）班要选择一位水平高的同学代表班级参赛，以下队员你打算选谁去呢？

我会选         去比赛，我是这样想的：

2.中国代表队共摘得383块奖牌，其中金牌占52.5%。中国金牌数大约是日本金牌数的400%，取得亚运会参赛历史最好成绩！

案例中的52.5%表示什么意思？可以用文字或画图表示。400%呢？

3.生活中，你在哪儿见过百分数呢？收集几个百分数，记录下来吧。（至少5个）

教学过程：

一、导入

过去这段时间人们比较热门的话题是亚运会，今年的亚运会在杭州举行，这是我们中国第三次主办亚运会，备受全世界人民瞩目。安宁小学也在亚运潮的影响下，要举办六年级投篮大赛。

二、导学

活动一：从3名报名者中，选择一名投篮水平高的同学代表班级参加比赛。

1.感知百分数产生的必要性。

出示：六（1）班暂时有3名同学报名参加，我们要从中选择一位水平高的同学代表班级参赛，以下队员你打算选谁去？为什么？

明确：要想知道谁的投篮水平高，既要知道投中次数，也要知道他们的投篮总次数。

出示：

展示：学生前置作业中先算出他们的投中次数是投篮总次数的几分之几，然后再通过不同的通分标准进行比较的作品。

提问：对比几种不同的通分方法，有什么相同点和不同点？

明确：不同的标准都可以比较出他们的投篮水平。

出示：

提问：选谁去？怎么比？9和60的公分母是多少？

出示：

提问：如果再来一名选手报名呢？有什么感觉？

预设：很麻烦，能不能确定一个标准，方便比较？

明确：古人也是，在长期的应用过程中，发现了用100作分母的优越性。出示：

小结：像这样的分数，变成了一种特殊性质的数，人们称为百分数。

出示：

【设计意图：通过“选谁去参加投篮比赛”这一情境，促使学生主动形成“命中率”的概念，在数据量较少的时候，学生能联系已有知识解决问题，但随着数据量的不断增加，在充满冲突的分析和处理数据的过程中，会产生统一标准量的需求，让学生体悟百分数的价值，这样设计凸显了百分数的统计意义，有助于学生体验百分数在分析、统计数据方面的优势。】

2.明确百分数的读写。

学生自主交流百分数的读写。

3.感悟百分数的统计意义。

提问：表格中的百分数表示什么意义？

明确：这组数据都表示投中次数是投篮总次数的百分之几，这样的百分数我们又把它称为每位选手的命中率。

出示：

提问：如果再投1个，他的命中率一定是66.7%吗？

预设：那再投1个就不一定了。如果再投1个，投进了，命中率是70%，如果没投进，她的投篮命中率就是60%了。

感知：命中率是不确定的。

追问：怎么样才能知道小华的投篮水平呢？

预设：可能会发现需要多投几次、投篮的次数更多些，才能发现他的规律。

出示：

发现：当数据足够多就可以发现其中的规律，我们就可以说小华的投篮命中率大约是60%。

追问：再让小华投100个球，她一定会投进60个球吗？

感知：数据是不确定性的，我们也可以称为随机数据，百分数是对随机数据的一个表达。

出示：

提问：在同等的条件下，让小兰和小军进行比赛，你觉得谁会赢？为什么？小军一定会赢吗？那统计他们的命中率有什么意义呢？

明确：在生活中，百分数可以对随机数据随机现象进行刻画和表达，帮助我们进行预测和判断，这就是百分数的统计意义。

出示评价标准，学生自评，教师了解评价结果。

小结：生活中，像命中率、降水概率，中奖率这些数据都具有随机性，但是百分数可以很好的表达这些随机数据来帮助我们做出决策和判断。

【设计意图：通过师生之间、学生之间的辨析活动，了解数据是随机产生的，了解对于同样的事件每次收集到的数据可能不同，只有拥有足够多的数据才能从中发现规律，使用这个“命中率”作判断、做作预测才能“更准”。感悟百分数可以对随机数据进行刻画和表达，为合理决策提供重要依据。而“降雨概率”的活动情境是对上一个环节的衔接和深化，旨在让学生从情境中进一步加深对随机现象的理解。】

活动二：结合生活情境，理解百分数的意义。

1.感知百分数既可以表示部分与整体之间的关系，也可以表示两个独立的量之间的关系。

杭州第19届亚运会前四名的奖牌数统计表。中国代表队共摘得383块奖牌，其中金牌占52.5%。中国金牌数大约是日本金牌数的400%。

预设：学生交流52.5%和400%所表示的意义，可能有画图的方式，也可能是文字表述。

【设计意图：让学生在自我辨析、同伴交流中逐渐明晰百分数既可以表示部分与整体之间的关系，也可以表示两个独立的量之间的关系。明确百分数既可以表示随机数据，也可以表示确定数据。】

2.生活中的百分数。

课件出示学生作品，以小组为单位，从案例中选择一个说一说：（1）百分数表示什么意思；（2）从这个百分数中，我们能够知道哪些信息。

出示：

总结归纳：百分数表示一个数是另一个数的百分之多少。

追问：说明百分数表示的都是两种量之间的一种关系。表示的是这两种量之间的一种什么关系呢？

明确：百分数描述的是两个量之间的倍数关系，可以是部分与整体间的倍数关系，也可以是两个独立的量之间的倍数关系。

【设计意图：在丰富的生活化的情境中完成百分数意义的自我建构，在让学生分析实例中百分数的具体含义的基础上，深入讨论、归纳、感悟不同百分数的共同内涵。】

活动三：百分数的数学文化。

同学们，你们知道百分数的来历吗？古时候,商人用它解决商业问题,涉及利息、税收和货币兑换等。

出示:《九章算术》第二卷《粟米》中记载:粟米五十,粝米三十。学生理解含义并计算出米率。

预设：100升的谷子可得60升的糙米，出米率是60%。

出示:今有粟一斗,欲为粝米。问:得几何?

预设:需要知道“一斗”是多少，粝米是粟米的60%,100升粟米可以换60升粝米,那么10升粟米可以换6升粝米。

出示：《九章算术》中记载:答曰:为粝米六升。

【设计意图：把数学史融入数学，让学生亲身感受古人对百分数的运算过程。】

三、检测导结

1.检测

以下哪些分数可以改写成百分数?

（1）我国某地6月份降水量是351/100mm。

（2）一根绳子用去了 40/100。

（3)修路队昨天修了28/100km,完成了整个工程的 1/100。

【设计意图：借助百分数和分数的比较，让学生理解百分数只能表示两个量之间的倍数关系，重新建构了内在的知识体系。】

选择合适的百分数填空。

97.5% 100%     2.5%    70%

地球上的水资源中，有（ ）是咸水，有（    ）是淡水。

【设计意图：注重情境素材的育人功能。在用百分数描述和解释现象的过程中，保护水资源方面的教育，感受数据中蕴含着信息，体会数据的价值。】

2.课堂总结。

3.作业：统计本班或本年级的跳绳测试情况，查阅资料，利用我们学过的知识尝试制订一个符合我校六年级学生的跳绳达标标准。