期中模拟卷02（北京）2023-2024学年八年级数学上学期期中模拟考试试题及答案

2023-2024学年上学期期中模拟考试八年级数学11．三角形具有稳定性 12．19 13．5 14. 32 15. 33 16.2或6或817．4，20． 18．10 19．（3，﹣3）．20.【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F．∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC．即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴AC＝DF．21.【解答】证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠AEB＝∠ADC．在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（ AAS），∴AE＝AD，又AB＝AC，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，∴BD＝CE．故答案为：∠AEB＝∠ADC；AAS；AE．22.【解答】解：（1）∵△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，∴点A1（1，﹣1），B1（4，﹣2），C1（3，﹣4）．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．23.【解答】解：（1）∵∠C＝40°，∠B＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAC＝×70°＝35°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，由（1）得∠CAE＝35°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠CAE＝50°﹣35°＝15°，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°，∴∠ADF＝90°﹣∠DAE＝90°﹣15°＝75°．24.【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠1，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠2，∴∠3＝∠BAD+∠ABD＝∠1+∠2．25.【解答】证明：（1）∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠F，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE＝CF；（2）在Rt△BGE和Rt△CAF中，，∴Rt△BGE≌Rt△CAF（HL），∴GE＝AF，∴AG＝EF．∵△BED≌△CFD，∴DE＝DF，∴GA＝2DE．26.【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠EDF＝60°，∴△ABC、△DEF为等边三角形，∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA＝60°，在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD＝BE，∴AE+AD＝AE+BE＝AB＝AF；（2）在FA上截取FM＝AE，连接DM，∵∠BAC＝∠EDF，∴∠AED＝∠MFD，在△AED和△MFD中，∴△AED≌△MFD（SAS），∴DA＝DM＝AB＝AC，∠ADE＝∠MDF，∴∠ADE+∠EDM＝∠MDF+∠EDM，即∠ADM＝∠EDF＝∠BAC，在△ABC和△DAM中，，∴△ABC≌△DAM（SAS），∴AM＝BC，∴AE+BC＝FM+AM＝AF．即AF＝AE+BC．27.【解答】（1）证明：DE＝DC．理由如下：∵△ABC是等边三角形，AD＝DB，∴∠DCB＝∠ACB＝30°，AD＝DB，由题意得，AD＝BE，∴BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED，∵∠BDE+∠BED＝∠ABC＝60°，∴∠BDE＝∠BED＝30°，∴∠DCE＝∠BED，∴DE＝DC．故答案为：＝．（2）解：DE＝DC，理由如下：作DF∥AC交BC于F（如图②），则∠BDF＝∠A＝60°，∠DFB＝∠ACB＝60°，∴△DBF为等边三角形，∴DB＝DF＝BF，∠DBF＝∠DFB＝60°，∴FC＝AD＝BE，∠DBE＝∠DFC，在△DBE和△DFC中，，∴△DBE≌△DFC（SAS），∴DE＝DC；（3）解：在BE上截取BH＝BD，连接DH（如图③），∵∠DBH＝∠ABC＝60°，∴△BDH为等边三角形，∴DH＝DB，∠BDH＝∠BHD＝60°，∴∠DHE＝∠DBC＝120°，∵AD＝BE，BH＝BD，AB＝BC，∴HE＝BC，在△DHE和△DBC中，，∴△DHE≌△DBC（SAS），∴∠HDE＝∠BDC，∵∠EDC＝90°，∠HDB＝60°，∴∠HDE+∠BDC＝30°，∴∠HDE＝∠BDC＝15°，∴∠DEC＝∠DHC﹣∠HDE＝45°．12345678910DDDBADDABC