高三数学一轮同步分层训练第01练 集合

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第01练  集合【A级】基础训练一、单选题1．（2023秋·高一单元测试）若集合，则（    ）A． B． C． D．2．（2023·全国·统考高考真题）已知集合，，则（    ）A． B． C． D．23．（2023·全国·统考高考真题）设集合，，若，则（    ）．A．2 B．1 C． D．4．（2023·全国·高三专题练习）已知全集，集合，则（    ）A． B． C． D．5．（2023秋·河南南阳·高三校考阶段练习）已知集合，则中元素的个数为（    ）A．9 B．8 C．5 D．46．（2023·河南·校联考模拟预测）已知集合，则A． B．C． D．7．（2023春·江西宜春·高二江西省宜春市第一中学校考期末）设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)8．（2023·江苏·高一专题练习）设，，则（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．（2023·全国·高三专题练习）若非空集合满足：，则（    ）A． B．C． D．10．（2023·全国·高一专题练习）若对任意，，则称为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（    ）A． B． C． D．11．（2023·全国·模拟预测）下列选项中，不正确的是（    ）A．对于任何两个集合，恒成立B．“对于，”的否定是“，”C．对于成对样本数据，样本相关系数越大，相关性越强；相关系数越小，相关性越弱D．一元线性回归模型中，其中的，叫做，的最小二乘估计12．（2023·全国·高一专题练习）已知条件p：，条件q：，且p是q的必要条件，则m的值可以是（    ）A． B． C．- D．0 三、填空题13．（2023·全国·高一专题练习）已知集合中的最大元素为，则实数        .14．（2023春·江苏徐州·高二统考阶段练习）已知集合，，若，则实数值集合为      ．15．（2023·全国·高一专题练习）已知集合，若，则实数a的取值组成的集合是           ．16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，的值域分别为，，，则实数的取值范围是      ．【B级】提升训练一、单选题1．（2023·全国·统考高考真题）设集合，集合，，则（    ）A． B．C． D．2．（2023·全国·统考高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（    ）A．－1 B． C．0 D．3．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，则中元素的个数为（  ）A．3 B．2 C．1 D．04．（2023·全国·高一专题练习）已知集合，，，则实数的值为（    ）A． B． C． D． 二、多选题5．（2023·北京·校考模拟预测）设是中两个子集，对，定义：，若对任意，，则的关系为（    ）A． B． C． D．6．（2023·河南安阳·安阳一中校考模拟预测）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断下列选项中，可能成立的是（    ）A．是一个戴德金分割B．M没有最大元素，N有一个最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M没有最大元素，N也没有最小元素三、填空题7．（2023春·全国·高二期末）若，则实数的一个取值为          .8．（2023·上海静安·统考一模）已知全集为实数集R，集合，N=，则=            ．【C级】能力训练一、单选题1．（2023·全国·高一专题练习）设、、、、是均含有个元素的集合，且，，记，则中元素个数的最小值是（    ）A． B． C． D．2．（2023春·湖南岳阳·高一统考期中）已知且，若集合，，且，则实数a的取值范围是（    ）A． B．C． D．3．（2023·全国·高一专题练习）有三支股票位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有股票的人中，持有股票的人数是持有股票的人数的2倍.在持有股票的人中，只持有股票的人数比除了持有股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有股票.则只持有股票的股民人数是（    ）A．7 B．6 C．5 D．44．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）若集合，，则中元素的个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．4 二、填空题5．（2023·上海徐汇·统考三模）对任意数集，满足表达式为且值域为的函数个数为.记所有可能的的值组成集合，则集合中元素之和为          .6．（2023·全国·高三专题练习）已知X为包含v个元素的集合（，）．设A为由X的一些三元子集（含有三个元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称组成一个v阶的Steiner三元系．若为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为             ．     
参考答案【A级】基础训练1．D【分析】求出集合后可求.【详解】，故，故选：D 2．C【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【详解】方法一：因为，而，所以．故选：C．方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．故选：C． 3．B【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述：.故选：B. 4．A【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.5．A【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】当时，；当时，；当时，；所以共有9个，故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.6．B【详解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.7．A【分析】先求出集合A，再求出交集．【详解】由题意得，，则．故选A．【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．8．B【分析】分别分析两个集合中的元素所代表的意思即可判断选项.【详解】解：因为，因为，所以集合是由所有奇数的一半组成，而集合是由所有整数的一半组成，故.故选：B9．BC【分析】根据题意可得：，然后根据集合的包含关系即可求解.【详解】由可得：，由，可得，则推不出，故选项错误；由可得，故选项正确；因为且，所以，则，故选项正确；由可得：不一定为空集，故选项错误；故选：.10．ABD【分析】根据“影子关系”集合的定义逐项分析即可.【详解】根据“影子关系”集合的定义，可知，，为“影子关系”集合，由，得或，当时，，故不是“影子关系”集合．故选：ABD11．CD【分析】根据集合间的关系以及含有量词的命题的否定，相关系数的概念和最小二乘估计的概念依次判断即可．【详解】解：对于任何两个集合，都有，所以恒成立，故A正确；“对于，”的否定是“，”，故B正确；对于成对样本数据，样本相关系数的绝对值越大，相关性越强；相关系数的绝对值越小，相关性越弱，故C错误；一元线性回归模型中，其中的，叫做b，a的平均值，，叫做b，a的最小二乘估计，故D错误.故选：CD.12．BCD【分析】根据必要条件转化为集合的包含关系，求解即可.【详解】设，,因为p是q的必要条件，所以，当时，由无解可得，符合题意；当时，或，当时，由解得，当时，由解得.综上，的取值为0，，.故选：BCD13．1【分析】依题意可得，解得，再检验即可.【详解】因为，所以，所以，解得或，显然不满足集合元素的互异性，故舍去，经检验符合题意．故答案为：14．【分析】由得到，则的子集有，，，，分别求解即可.【详解】因为，故；则的子集有，，，，当时，显然有；当时，；当，；当，不存在，所以实数的集合为；故答案为．15．【分析】先确定集合中的元素，然后结合子集的概念，分，两种情况讨论即可得出结果．【详解】集合，，当，即时，显然满足条件；当时，即，则，因为，所以或，即或，解得或，综上，实数a的取值组成的集合是．故答案为：．16．【分析】根据指数函数、二次函数的性质求出集合，，再根据交集的结果得到参数的取值范围.【详解】解：因为，所以，又，所以，因为，所以，即.故答案为：【B级】提升训练1．A【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.【详解】由题意可得，则，选项A正确；，则，选项B错误；，则或，选项C错误；或，则或，选项D错误；故选：A.2．B【分析】根据给定的等差数列，写出通项公式，再结合余弦型函数的周期及集合只有两个元素分析、推理作答.【详解】依题意，等差数列中，，显然函数的周期为3，而，即最多3个不同取值，又，则在中，或，于是有，即有，解得，所以，.故选：B 3．B【详解】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，，则中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.4．A【分析】由题设知，讨论、求a值，结合集合的性质确定a值即可.【详解】由知：，当，即，则，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；当，即或，若，则，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；若，则，，满足要求.综上，.故选：A5．AC【分析】根据题意，由时，，或时，求解.【详解】解：因为，且对任意，，所以m，n的值一个为0，另一个为1，即时，，或时，，所以的关系为或，故选；AC6．BD【分析】根据戴德金分割的定义,举例或举反例一一判断每个选项，可得答案.【详解】对于A，因为，，故A错误；对于B，若，则满足戴德金分割，此时M没有最大元素，N有一个最小元素0，故B正确；对于C，若M有一个最大元素，设为a，N有一个最小元素，设为b，则，则，而内也有有理数，则，故C错误；对于D，若，，则满足戴德金分割，此时M没有最大元素，N也没有最小元素，故D正确，故选：BD7．（答案不唯一）【分析】根据题意，由交集的定义可知不等式的解集为的子集即可满足题意.【详解】因为，且当时，即时，，当时，即时，才有可能使得，当的两根刚好是时，即，此时的解集为刚好满足，所以，所以实数的一个取值可以为.故答案为: 8．【分析】根据指数函数和对数函数的单调性解不等式得到，，，然后求交集即可.【详解】不等式可整理为，所以，解得，所以，或，不等式可整理为，所以，即，解得或，所以或，.故答案为：.【C级】能力训练1．A【分析】设、、、是集合互不相同的元素，分析可知，然后对的取值由小到大进行分析，验证题中的条件是否满足，即可得解.【详解】解：设、、、是集合互不相同的元素，若，则，不合乎题意.①假设集合中含有个元素，可设，则，，这与矛盾；②假设集合中含有个元素，可设，，，，，满足题意.综上所述，集合中元素个数最少为.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查集合元素个数的最值的求解，解题的关键在于对集合元素的个数由小到大进行分类，对集合中的元素进行分析，验证题中条件是否成立即可.2．B【分析】求出集合B，再由给定条件，对a分类讨论，利用数形结合及构造函数的方法，利用导数探讨函数最小值求解作答.【详解】依题意，，，且，当时，作出函数与的大致图象，则，即，所以，即；当时，设，若，，则恒成立，，满足，于是当时，，当且仅当，即不等式对成立，，由得，当时，，当时，，则函数在上单调递减，在上单调递增，所以，于是得，即，变形得，解得，从而得当时，恒成立，，满足；综上，实数a的取值范围是或.故选：B.【点睛】思路点睛：涉及函数不等式恒成立问题，可以利用导数探讨函数的最值，借助函数最值转化解决问题.3．A【分析】通过设出只持有股票的人数和只同时持有了和股票的人数，表达出持有不同股票的人数，通过持股的总人数即可求出只持有股票的股民人数.【详解】由题意，设只持有股票的人数为，则持有股票还持有其它殸票的人数为 (图中的和 )，∵只持有一支股票的人中, 有一半没持有或股票, ∴只持有了和股票的人数和为 (图中部分) . 假设只同时持有了和股票的人数为, ∴, 即，则的取值可能是, 与之对应的值为, ∵没持有股票的股民中，持有股票的人数是持有股票的人数的2倍∴，即，∴时满足题意，此时, ∴只持有股票的股民人数是, 故选：A.  【点睛】本题主要考查了逻辑推理能力，韦恩图在解决实际问题中的应用，解答此题的重点是求持有股票的人数，利用韦恩图结合条件即得.4．A【分析】推导出集合表示的图象为，，集合表示的图象为双曲线，从而，进而中元素的个数为0．【详解】解：集合，集合表示的图象为：半圆，，，，，，集合的表示图象为：双曲线，，∴中元素的个数为0，故选：A．【点睛】本题主要考查交集中元素个数的求法，考查双曲线、圆、复数、反三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力能力，属于难题．5．643【分析】根据给定条件，探讨函数的性质并作出图象，求出集合B，进而求得答案作答.【详解】，当或时，，当时，，即函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数取得极大值0，当时，该函数取得极小值，图象如图：  观察图象知，当与图像有一个公共点时，相应的有1种取法；当与图像有两个公共点时，相应的有种取法；当与图像有三个公共点时，相应的有种取法，直线与函数图象的交点个数可能的取值如下：，对应的函数个数为，.所以集合中元素之和为643.故答案为：643【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.6．7【分析】令，列举出所有三元子集，结合组成v阶的Steiner三元系定义，确定中元素个数.【详解】由题设，令集合，共有7个元素，所以的三元子集，如下共有35个：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，因为中集合满足X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集，所以中元素满足要求的有：、、、、、、，共有7个；、、、、、、，共有7个；、、、、、、，共有7个；、、、、、、，共有7个；、、、、、、，共有7个；、、、、、、，共有7个；、、、、、、，共有7个；、、、、、、，共有7个；、、、、、、，共有7个；、、、、、、，共有7个；、、、、、、，共有7个；、、、、、、，共有7个；、、、、、、，共有7个；、、、、、、，共有7个；、、、、、、，共有7个；共有15种满足要求的集合A，但都只有7个元素.故答案为：7