中考数学计算专项训练专题6解二元一次方程含解析答案

专题6�解二元一次方程

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．二元一次方程的正整数解有（　　）

A．一组 B．二组 C．三组 D．四组

2．关于x、y的二元一次方程的自然数解有（    ）

A．3组 B．4组 C．5组 D．6组

3．已知是方程的解，则等于（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（　　）

A． B．2 C． D．4

5．若关于的方程组的解满足与互为相反数，则的值是（　　）

A． B．1 C．2 D．4

6．关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．求方程的所有正整数解．

8．已知是关于，的二元一次方程的一组解．

(1)求的值；

(2)请用含有的代数式表示．

9．解方程组：

10．阅读材料，善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：将方程变形：，

即，

把方程代入得：，

，

把代入得，

方程组的解为

请你解决以下问题：

(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组

(2)已知满足方程组

求的值；

求的值．

11．已知，关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解．

(1)求这两个方程组的相同解；

(2)求的值．

12．小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得．

(1)求正确的a，b的值；

(2)求原方程组的正确解．

13．解方程组：．

14．解方程组：．

15．方程组的解为           ．

16．若实数m，n满足，则          ．

17．对于x，y定义一种新运算“*”：，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：，，那么       ．

18．三元一次方程组的解是      ．

参考答案：

1．D

【分析】求出，根据、为正整数求出且，求出，求出正整数即可．

【详解】解：，

，

、都是正整数，

，

，

即，

为1，2，3，4，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

即二元一次方程的正整数解有4组，

故选：D．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能求出的值是解此题的关键．

2．B

【分析】将方程整理为，将x的值依次代入，即可进行解答．

【详解】解：当时，，符合题意；

当时，，符合题意；

当时，，符合题意；

当时，，符合题意；

当时，，不符合题意；

综上：符合条件的自然数解有4组，

故选：B．

【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．

3．D

【分析】把代入方程得出，再求出k即可．

【详解】解：把代入方程，得：

解得：，

故选：D．

【点睛】本题考查已知二元一次方程的解，求参数的值，解题的关键是把二元一次方程的解代入含参的等式，再求参数的值．

4．B

【分析】将方程的解代入方程得到关于的方程，从而可求得的值．

【详解】解：把代入方程

得：，

解得：，

故选：B．

【点睛】本题考查二元一次方程，解题关键在于将方程的解代入方程得到关于的方程．

5．A

【分析】根据与互为相反数得到，代入方程组中计算即可求出的值．

【详解】解：由与互为相反数，得到，即，

代入方程组得：，

解得：．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，正确得到并利用代入消元法求解是解题的关键．

6．A

【分析】由两式相减，得到，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解．

【详解】解：把两个方程相减，可得，

根据题意得：，

解得：．

所以的取值范围是．

故选：A．

【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键．

7．和．

【分析】用含y的代数式表示出x，然后验证即可．

【详解】∵，

∴．

当时，，不符合题意；

当时，，符合题意；

当时，，不符合题意；

当时，，不符合题意；

当时，，不符合题意；

当时，，不符合题意；

当时，，不符合题意；

当时，，不符合题意；

当时，，符合题意；

当时，，不符合题意；

当时，，不符合题意；

当时，，不符合题意；

因此原方程的正整数解为：和．

【点睛】本题考查了求二元一次方程的特殊解，正确变形是解答本题的关键．

8．(1)4

(2)

【分析】（1）将将代入，得出关于a方程，解关于a的方程即可；

（2）把代入得，将n看作未知数，m看作已知数，解方程即可．

【详解】（1）解：将代入，得，

解得：．

（2）解：∵，

∴原方程可变为：，

∴．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是理解题意，准确计算．

9．

【分析】整理方程组得，继而根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．

【详解】解：整理方程组得，                   

得，

y=1，                 

把y=1代入①得，

解得x=5，            

∴方程组的解为.

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．

10．(1)

(2)18；

【分析】（1）方程组中第二个方程变形后，将第一个方程代入求出的值，进而求出的值，得到方程组的解；

（2）方程组第一个方程变形表示出，第二个方程变形后代入求出的值，进而求出的值；

利用完全平方公式及平方根定义求出的值，再由的值，即可求出所求式子的值．

【详解】（1）解：由得：，即，

把代入得：，即，

把代入得：，

则方程组的解为；

（2）解：由得：，即，

由得：，即，

整理得：，

，

，

，

即，

则原式．

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．(1)

(2)1

【分析】（1）根据题意列不含、的方程组求解即可；

（2）将（1）求得的方程组的解代入原方程组中含、的方程中求得、的值，再代入计算即可．

【详解】（1）解：（1）∵关于，的二元一次方程组和有相同的解，

∴，解得：，

∴这个相同的解为；

（2）由（1）可得：，

解得：，

∴．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是根据题意重新联立方程组．

12．(1)

(2)

【分析】（1）将代入中求出a值，再将，代入中即可求出b值；

（2）确定出正确的方程组，求出方程组的解即可得到正确的解．

【详解】（1）解：将代入中，得：

，解得：，

将，代入中，得：

，解得：；

（2）原方程组为，

得：，

解得：，代入①中，

解得：，

∴方程组的正确解为．

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

13．

【分析】运用加减消元法得到一个关于a、b的二元一次方程组，求解可得a、b，然后将a、b代入求解即可．

【详解】解：，

①②得：④，

②③得：⑤，

则，

解得：，

把，代入①得：，

所以方程组的解为：．

【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法成为解答本题的的关键．

14．

【分析】设，得，，，再代入②即可求出k值，由此解题．

【详解】解：，

设，

，，，

将，，代入②中得：，

解得：，

原方程组的解为．

【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解三元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．

15．

【分析】用①×2+②×3，可消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入②求出y即可．

【详解】解：，

①×2+②×3，得13x=26，

解得：x=2，

把x=2代入②，得6-2y=0，

解得y=3，

故方程组的解为．

故答案为：．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．

16．7

【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而代入数值可求解．

【详解】解：由题意知，m，n满足，

∴m-n-5=0，2m+n−4=0，

∴m=3，n=-2，

∴，

故答案为：7．

【点睛】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．

17．13

【分析】已知等式利用题中的新定义化简，列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可求出所求．

【详解】解：根据题中的新定义得：，

①②得：，

解得：，

把代入①得：，

则，

故答案为：13．

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

18．

【分析】利用加减消元法解三元一次方程组即可得．

【详解】解：，

由②③得：，即④，

由①④得：，

解得，

将代入①得：，

解得，

将，代入②得：，

解得，

则方程组的解为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．