中考数学计算专项训练专题2整式的化简含解析答案

专题2�整式的化简

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．下列运算结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是……（  ）

A．a²+a³=a6 B．（ab）2 =ab2 C．（a+b）²=a²+b² D．（a+b）（a-b）=a² -b2

4．计算：（    ）

A． B． C． D．

5．计算：（    ）

A． B． C． D．

6．计算的结果是（    ）

A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a6b2 D．7a6b2

7．化简的结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．若代数式的值与字母x的取值无关，则m的值是（    ）

A． B．2 C． D．0

9．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则（    ）

A． B． C． D．0

10．关于的代数式的化简结果中不含的一次项，则的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（    ）

A． B．

C． D．

12．在矩形内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当时，的值是（　　）

A． B． C．  D．

13．多项式因式分解的结果是(   )

A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2

14．下列因式分解正确的是（　　　）

A． B．

C． D．

15．多项式因式分解为（    ）

A． B． C． D．

16．若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为           ．

17．计算：=      ．

18．计算：     ．

19．已知多项式，当       时，多项式的值与无关．

20．关于x的代数式的展开式中不含项，则      ．

21．多项式M加上多项式，粗心同学却误算为先减去这个多项式，结果得，则多项式M是            ．

22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到，请解答下列问题：如图2，已知，，则        ．

23．因式分解：        ．

24．分解因式：       

25．因式分解：  ．

26．因式分解：        ．

27．分解因式：        ．

28．因式分解：         ．

29．分解因式：            ．

30．分解因式：a4﹣3a2﹣4＝     ．

31．．

32．已知多项式．

(1)当，求M的值；

(2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．

33．已知的展开式中不含项和项，求：

(1)，的值；

(2)的值。

34．某同学在计算一个多项式除以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么原题正确的计算结果是多少？

35．小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为

(1)求出，的值；

(2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果．

36．先化简，再求值，其中．

37．先化简，在求值：，其中.

参考答案：

1．A

【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方逐项分析判断即可求解．

【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；    

B. ，故该选项不正确，不符合题意；

C. ，故该选项不正确，不符合题意；    

D. ，故该选项不正确，不符合题意；

故选A

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，正确的计算是解题的关键．

2．D

【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂除法和算术平方根的运算法则逐一进行判断即可．

【详解】解：A. ，原计算错误，不合题意；

B. ，原计算错误，不合题意；

C. ，原计算错误，不合题意；

D. ，原计算正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂除法和算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．

3．D

【分析】根据整式加法判定A；运用积的乘方计算关判定B；运用完全平方公式计算并判定C；运用平方差公式计算并判定D．

【详解】解：A.a²+a³没有同类项不能合并，故此选项不符合题意；

B.（ab）2 =a2b2，故此选项不符合题意；

C.（a+b）²=a²+2ab+b²，故此选项不符合题意

D.（a+b）（a-b）=a² -b2，故此选项符合题意

故选：D．

【点睛】本题考查整理式加法，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键．

4．C

【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．

【详解】解：．

故选：C．

【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键．

5．A

【分析】根据完全平方公式展开即可．

【详解】解：原式=

故选：A．

【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

6．C

【分析】先根据积的乘方法则计算，再合并同类项．

【详解】解：原式，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握相应的运算法则．

7．D

【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，，即可求出答案．

【详解】

故选：D．

【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加，正确计算是解题的关键．

8．B

【分析】根据与字母x的取值无关，则含字母x的系数为0，求出m的值．

【详解】∵代数式的值与字母x的取值无关，

则m−2＝0，

解得：m＝2．

故答案为：B．

【点睛】本题主要考查整式加减中的无关型问题．解题的关键是掌握与字母x的取值无关，即含字母x的系数为0．

9．B

【分析】将原式合并同类项，可得二次项系数为6-7m，令其等于0，解方程即可．

【详解】解：∵

＝，

∵不含二次项，

∴6﹣7m＝0，

解得m＝．

故选：B．

【点睛】本题考查了多项式的系数，解一元一次方程，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0．

10．B

【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含的一次项，求出的值即可．

【详解】解：原式，

由结果不含的一次项，则，

解得：．

故选：B．

【点睛】此题考查了多项式乘多项式，多项式项与系数的概念，熟练掌握运算法则是解题的关键．

11．A

【分析】根据大正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．

【详解】根据题意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，

故选：A．

【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键．

12．C

【分析】根据图形和题目中的数据，可以表示出和，然后作差化简即可．

【详解】解：由图可得，

，

,

∵，

∴，

即．

故选：C．

【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．

13．D

【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可．

【详解】解：．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，理解完全平方公式是解答关键．

14．B

【分析】根据因式分解的方法，提公因式法及公式法依次进行计算判断即可．

【详解】解：A、ax+ay=a(x+y)，故选项计算错误；

B、3a+3b=3(a+b)，选项计算正确；

C、，选项计算错误；

D、不能进行因式分解，选项计算错误；

故选：B．

【点睛】题目主要考查因式分解的判断及应用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．

15．A

【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可

【详解】解：

故答案选：A．

【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解．正确应用公式分解因式是解题的关键．

16．

【分析】设这个多项式为A，由题意得：，求解即可．

【详解】设这个多项式为A，由题意得：，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键．

17．．

【详解】解：原式=，故答案为．

18．

【分析】先进行积的乘方运算，然后再进行同底数幂除法运算即可.

【详解】原式，

故答案为m2.

【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

19．3

【分析】先整理原式，根据多项式的值与x无关可得关于m的一元一次方程，解方程即可求解．

【详解】解：∵

又∵多项式的值与无关．

∴含有x的二次项系数为0，即

解得：

故答案为3．

【点睛】本题考查整式的加减，一元一次方程，解题的关键是根据多项式的值与x无关可得关于m的一元一次方程．

20．/

【分析】先根据多项式乘法计算法则进行展开合并同类项，再令含项的系数为0，计算出a的值即可．

【详解】解：

∵展开式中不含项，

∴，

解得：．

故答案为：

【点睛】本题主要考查了多项式乘法计算法则，解题的关键在于熟练的掌握相关计算法则．

21．

【分析】根据被减数=减数+差计算即可．

【详解】解：由题意得，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．

22．

【分析】根据多项式乘以多项式与图形的面积得出等式，即可求解．

【详解】解：由图2可得

∵，，

∴

故答案为：．

【点睛】本题考查了多项式乘以单项式与图形的等面积，数形结合是解题的关键．

23．

【分析】利用提取公因式法进行因式分解即可．

【详解】解：．

故答案为：．

【点睛】此题考查了提取公因式法分解因式．熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

24．

【分析】直接提取公因式3a即可得到结果．

【详解】解：．

故答案为：

【点睛】本题考查因式分解，解本题的关键是熟练掌握因式分解时有公因式要先提取公因式，再考虑是否可以用公式法．

25．

【分析】直接利用平方差公式分解即可得．

【详解】解：原式．

故答案为：．

【点晴】本题考查了公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

26．

【分析】将看做一个整体，则9等于3得的平方，逆用完全平方公式因式分解即可．

【详解】解：

，

故答案为：．

【点睛】本题考查应用完全平方公式进行因式分解，整体思想，能够熟练逆用完全平方公式是解决本题的关键．

27．

【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．

【详解】解：

，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．

28．

【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解．

【详解】解：原式＝．

故答案为：．

【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键．

29．

【分析】先提取公因数y，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

【详解】解：；

故答案为：

【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．

30．（a2+1）（a+2）（a﹣2）

【分析】首先利用十字相乘法分解为 ，然后利用平方差公式进一步因式分解即可．

【详解】解：a4﹣3a2﹣4

＝（a2+1）（a2﹣4）

＝（a2+1）（a+2）（a﹣2），

故答案为：（a2+1）（a+2）（a﹣2）．

【点睛】本题考查利用因式分解，解决问题的关键是掌握解题步骤：一提二套三检查．

31．

【分析】利用完全平方，以及平方差计算，再合并即可求出值．

【详解】解：

．

【点睛】此题考查了乘法公式，熟练掌握公式是解决问题的关键．

32．(1)M=2

(2)

【分析】（1）先化简，进而根据非负数的性质求得的值，进而代入求解即可；

（2）根据（1）中的化简结果变形，令含项的系数为0，进而求得的值

【详解】（1）解：

原式

（2）与字母x的取值无关，

解得

【点睛】本题考查了整式加减化简求值，整式无关类型，掌握整式的加减运算是解题的关键．

33．(1)，

(2)243

【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，由结果不含和项，列方程求出与的值即可，

（2）把与的值代入求值．

【详解】（1）

展开式中不含和项

且

解得，．

（2）

把，代入原式

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式的项的定义，能得出关于的方程是解此题的关键．

34．

【分析】根据题意，求得原来的多项式，再根据多项式除以单项式进行计算即可求解．

【详解】解：∵一个多项式加上的结果是，

∴这个多项式．

∴原题正确的计算结果．

【点睛】本题考查了整式的加减以及多项式除以单项式，正确的计算是解题的关键．

35．(1)

(2)

【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则即可求出a与b的值；

（2）正确求出a与b的值后，利用多项式乘以多项式法则即可求出答案．

【详解】（1）解：∵小马抄错了的符号，得到的结果为，

∴，

∴；

∵小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为，

∴，

∴，

解，得，

∴；

（2）∵，

∴

．

【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式法则，本题属于基础题型．

36．x2-2y，0

【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x、y值代入计算即可．

【详解】解：

=x2-y2+y2-2y

=x2-2y

当x=1，y=时，原式=12-2×=0．

【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．

37．，

【分析】根据平方差公式，完全平方公式，去括号进行计算得，将代入进行计算即可得．

【详解】解：原式

，

当时，原式

．

【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式，完全平方公式，准确计算．