中考数学计算专项训练专题1实数运算含解析答案

专题1�实数运算

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（    ）

A． B．5 C． D．

2．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　）

A． B． C． D．8

3．观察下列各式：

……

计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=

A．97×98×99 B．98×99×100 C．99×100×101 D．100×101×102

4．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，的差倒数，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…，依此类推，的值是（    ）

A．5 B． C． D．

5．定义：若，则，x称为以10为底的N的对数，简记为，其满足运算法则：．例如：因为，所以，亦即；．根据上述定义和运算法则，计算的结果为（    ）

A．5 B．2 C．1 D．0

6．已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于（   ）

A． B． C． D．

7．对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：

①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；

③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．

以上说法中正确的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　）

A．14 B．16 C．8+5 D．14+

9．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（    ）

A．5 B．10 C．19 D．21

10．计算：            ．

11．根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于     ．

12．计算：+cos60°﹣（﹣2022）0＝     ．

13．计算：                  ．

14．计算：      ．

15．观察下列各式：

，

，

，

……

请利用你所发现的规律，

计算+++…+，其结果为       ．

16．观察下面的变化规律：

，……

根据上面的规律计算：

          ．

17．观察下列等式：；

；

；

……

根据以上规律，计算      ．

18．人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则       ．

19．对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”如下：，如：．那么        ．

20．有一组数据：，，，，．记，则  ．

21．计算：

22．计算: ．

23．计算．

24．计算：．

25．计算：．

26．计算：．

27．计算：．

28．计算：．

29．．

30．计算：．

31．计算：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷．

32．计算：．

33．计算：．

参考答案：

1．B

【分析】根据题意列出算式，求解即可

【详解】

．

故选B．

【点睛】本题考查了新定义运算、负指数幂的运算，绝对值的计算，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强符号运算意识，提高运算能力与技巧等．

2．A

【详解】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，

∵8是有理数，

∴结果为无理数，

∴y==．

故选A．

3．C

【分析】先根据题中所给的规律，把式子中的1×2，2×3，…，99×100，分别展开，整理后即可求解．

【详解】解：根据题意可知，

3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)

=3×[(1×2×3−0×1×2)+ (2×3×4−1×2×3)+ (3×4×5−2×3×4)+…+(99×100×101−98×99×100)]

=1×2×3−0×1×2+2×3×4−1×2×3+3×4×5−2×3×4+…+99×100×101−98×99×100

=99×100×101，

故选C．

【点睛】本题是一道找规律题，解题的关键要找出所给式子的规律，并应用于后面求解的式子中．

4．D

【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2019除以3，根据余数的情况确定出与相同的数即可得解．

【详解】解：，

，

，

，

…

∴数列以三个数依次不断循环，

，

故选D．

【点睛】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．

5．C

【分析】根据新运算的定义和法则进行计算即可得．

【详解】解：原式，

，

，

，

，

故选：C．

【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，掌握理解新运算的定义和法则是解题关键．

6．D

【分析】当时，计算出，会发现呈周期性出现，即可得到的值．

【详解】解：当时，计算出，

会发现是以：，循环出现的规律，

，

，

故选：D．

【点睛】本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中找到相应的规律，利用其规律来解答．

7．D

【分析】给添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．

【详解】解：∵

∴①说法正确

∵

又∵无论如何添加括号，无法使得的符号为负号

∴②说法正确

③第1种：结果与原多项式相等；

第2种：x-（y-z）-m-n=x-y+z-m-n；

第3种：x-（y-z）-（m-n）=x-y+z-m+n；

第4种：x-（y-z-m）-n=x-y+z+m-n；

第5种：x-（y-z-m-n）=x-y+z+m+n；

第6种：x-y-（z-m）-n=x-y-z+m-n；

第7种：x-y-（z-m-n）=x-y-z+m+n；

第8种：x-y-z-（m-n）=x-y-z-m+n；故③符合题意；

∴共有8种情况

∴③说法正确

∴正确的个数为3

故选D．

【点睛】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．

8．C

【详解】试题分析：当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15；

当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，

则输出结果为8+5．

故选C．

考点：实数的运算．

9．C

【分析】把与代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．

【详解】解：当时，可得，

可得：，

当时，可得：，

故选C．

【点睛】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．

10．3

【分析】根据有理数的乘法与零次幂进行计算即可求解．

【详解】解：原式＝．

故答案为：3．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂以及有理数的乘方运算是解题的关键．

11．−2

【分析】由题意输入x＝1然后平方得x2，然后再-小于0，乘以1＋，可得y的值．

【详解】解：当x＝1时，x2−＝1−＜0，

∴y＝（1−）（1＋）＝1−3＝−2，

故答案为−2．

【点睛】此题是一道程序题，做题时要按照程序一步一步做，主要考查代数式求值，是一道常考的题型．

12．﹣1

【分析】先计算立方根、特殊角的三角函数值、零指数幂，再进行计算即可解答．

【详解】解：+cos60°﹣（﹣2022）0

＝﹣+﹣1

＝0﹣1

＝﹣1

故答案为：﹣1．

【点睛】本题考查了立方根、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识点，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．

13．

【分析】根据有理数的乘方以及负整数指数幂进行计算即可求解．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了有理数的乘方以及负整数指数幂，熟练掌握有理数的乘方以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．

14．

【分析】先计算、，再算减法．

【详解】解：原式．

故答案为：．

【点睛】本题考查了实数的计算，掌握负整数指数幂、二次根式的化简是解决本题的关键．

15．

【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．

【详解】由题意可得：

+++…+

=+1++1++…+1+

=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）

=9+

=．

故答案为．

【点睛】：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．

16．

【分析】本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题．

【详解】由题干信息可抽象出一般规律：（均为奇数，且）．

故．

故答案：．

【点睛】本题考查规律的抽象总结，解答该类型题目需要准确识别题干所给的例子包含何种规律，严格按照该规律求解．

17．

【分析】根据题意，找到第n个等式的左边为，等式右边为1与的和；利用这个结论得到原式＝1+1+1+…+1﹣2021，然后把化为1﹣，化为﹣，化为﹣，再进行分数的加减运算即可．

【详解】解：由题意可知，，

＝1+1+1+…+1﹣2021

＝2020+1﹣+﹣+…+﹣﹣2021

＝2020+1﹣﹣2021

＝．

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算．

18．5050

【分析】利用分式的加减法则分别可求S1=1，S2=2，S100=100，•••，利用规律求解即可．

【详解】解：，，

，

，

，

…，

故答案为：5050

【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得，找出的规律是本题的关键．

19．

【分析】根据新定义，将，代入计算即可．

【详解】解：∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查实数的计算，解题的关键是将，正确代入再化简．

20．

【分析】通过探索数字变化的规律进行分析计算．

【详解】解：；

；

；

，

，

当时，

原式

，

故答案为：．

【点睛】本题考查分式的运算，探索数字变化的规律是解题关键．

21．4

【分析】根据零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键．

22．11

【分析】根据有理数的乘方，零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，负整数指数幂，进行计算即可求解．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方，零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，，负整数指数幂是解题的关键．

23．

【分析】根据有理数的乘方，零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简，进行计算即可求解．

【详解】解：

【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方，零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简是解题的关键．

24．

【分析】根据负整数指数幂、30°角的余弦值、零次幂以及开立方的知识计算每一项，再进行实数的混合运算即可．

【详解】原式

．

【点睛】本题主要考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，牢记30°角的余弦值是解答本题的基础．

25．

【分析】先计算乘方，绝对值及负整数指数幂，算术平方根，再计算加减法．

【详解】解：

．

【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握运算顺序及运算法则是解题的关键．

26．3

【分析】先计算乘方和化简二次根式，并把特殊三角函数值代入，再合并同类二次根式，即可求解．

【详解】解：原式=2+4×-2+1

=2+2-2+1

=3．

【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数幂与零指数幂运算法则，熟记特殊角三角函数值是解题的关键．

27．6

【分析】先根据绝对值的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，算术平方根定义进行化简，然后再进行计算即可．

【详解】解：

【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，算术平方根定义，是解题的关键．

28．

【分析】根据有理数的乘方，二次根式的乘法运算，负整数指数幂，零指数幂进行计算即可求解．

【详解】解：原式＝

＝

．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握有理数的乘方，二次根式的乘法运算，负整数指数幂，零指数幂是解题的关键．

29．3

【分析】先计算，化简绝对值、代入tan45°，最后加减．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了实数的运算，掌握零指数幂的意义、绝对值的意义及特殊角的三角函数值是解决本题的关键．

30．

【分析】根据立方运算、算术平方根运算、负整数指数幂运算分别计算后利用实数的加减运算法则求解即可．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查实数的加减运算，涉及到立方运算、算术平方根运算、负整数指数幂运算、以及利用二次根式的性质化简，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．

31．0

【分析】先利用零指数幂的意义，有理数的乘法，二次根式的性质化简，然后运算即可．

【详解】解：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷

＝1+（﹣3）+

＝0

【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂的意义，有理数的乘法，二次根式的性质，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．

32．

【分析】根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值进行计算即可求解．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值是解题的关键．

33．

【分析】先利用零指数幂、负整数指数幂、绝对值、立方根、算术平方根的运算法则化简各式，然后再进行计算即可解答．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，立方根，算术平方根，准确熟练地掌握相关运算法则是解本题的关键．零指数幂运算法则：；负整数指数幂运算法则：；算术平方根定义：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根；立方根定义：如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根．