第3练 两角和与差的正弦、余弦和正切公式《2024新高考数学一轮复习同步精练之三角函数与解三角形》（解析版）

这是一份第3练 两角和与差的正弦、余弦和正切公式《2024新高考数学一轮复习同步精练之三角函数与解三角形》（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第3练  两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、单选题1．（2023·福建漳州·福建省漳州第一中学统考模拟预测）已知，则（    ）A． B． C． D．2．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考三模）已知为锐角，且，则（    ）A． B． C． D．3．（2023·全国·高三专题练习）若，则的值为（    ）A． B．C． D．4．（2023秋·江苏泰州·高三泰州中学校考开学考试）已知，则（    ）A． B． C． D．5．（2023·广东·高三专题练习）若，则（    ）A． B． C． D．6．（2023秋·广东深圳·高三深圳市宝安第一外国语学校校考阶段练习）如图，（    ）A． B． C． D．7．（2023·全国·高三专题练习）已知角，满足，，则（    ）．A． B． C．1 D．28．（2023·山东淄博·统考二模）已知是方程的两根，有以下四个命题：甲：；乙：；丙：；丁：.如果其中只有一个假命题，则该命题是（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、多选题9．（2023·全国·高三专题练习）下列等式能够成立的为（    ）A．B．C．D．10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数为奇函数，则参数的可能值为（    ）A． B． C． D．11．（2023春·贵州黔西·高一兴义第一中学校考阶段练习）已知，其中，则（    ）A． B． C． D．12．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）在中，，，下列各式正确的是（    ）A．  B． C．  D． 13．（2023·全国·模拟预测）若，，则（    ）A． B． C． D．14．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知向量，函数，则（    ）A．在上有4个零点B．在单调递增C．D．直线是曲线的一条切线 三、填空题15．（2023春·四川泸州·高一四川省泸县第四中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点绕着原点顺时针旋转 得到点，点的横坐标为           .16．（2023·重庆·校联考模拟预测）已知函数，则的最大值为           .17．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）已知，若，则      ．18．（2023·全国·高一专题练习）      ． 四、解答题19．（2023春·山西晋城·高一晋城市第一中学校校考期中）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.20．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）如图，在平面四边形中，对角线平分，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求B；(2)若，的面积为2，求                   参考答案：1．D【分析】利用余弦的和差公式对原式进行展开，平方后再利用，，去进行整理可得.【详解】因为，所以，平方后可得，整理得，所以.故选：D.2．B【分析】运用两角和与差的正弦公式和同角的商数关系，计算即可得到所求值【详解】因为，所以，所以，所以.故选：B3．A【分析】由已知可得，进而求出.将化为二次齐次式，即可求出结果.【详解】由可得，，所以，所以.故选：A.4．C【分析】根据同角三角函数的基本关系求出，再根据利用两角和的余弦公式计算可得.【详解】解：因为，所以，又，所以，所以故选：C5．A【分析】利用弦化切可求得的值，再利用两角和的正切公式可求得的值.【详解】因为，解得，所以，.故选：A.6．A【分析】利用三角函数的定义和正弦、余弦的两角差公式求得和，再利用余弦的两角和公式计算即可.【详解】设终边过点的角为，终边过点的角为，由三角函数的定义可得，，，，所以，，所以，故选：A7．B【分析】根据和角公式可得，结合二倍角公式以及弦切互化得齐次式即可求解.【详解】由得，进而，所以，故选：B8．B【分析】根据韦达定理可得，对乙､丁运算分析可知乙､丁一真一假，分别假设乙､丁是假命题，结合其他命题检验判断．【详解】因为是方程的两根，所以，则甲：；丙：.若乙､丁都是真命题，则，所以，，两个假命题，与题意不符，所以乙､丁一真一假，假设丁是假命题，由丙和甲得，所以，即，所以，与乙不符，假设不成立；假设乙是假命题，由丙和甲得，又，所以，即与丙相符，假设成立；故假命题是乙，故选：．9．BC【分析】利用两角和与差的正弦余弦公式及倍角公式逐一计算判断.【详解】对于A：，A错误；对于B：，B正确；对于C：，C正确；对于D：，D错误.故选：BC.10．AC【分析】根据奇函数 ，运用排除法，再验算即可.【详解】 是奇函数，并在 时有意义， ，对于A， ，又 ； ，是奇函数，正确；对于B， ，错误；对于C， ，又 ； ，是奇函数，正确；对于D， ，错误；故选：AC.11．BCD【分析】对于A：利用同角三角函数基本关系来计算判断；对于B：利用倍角公式来计算判断；对于C：利用倍角公式来计算判断；对于D：利用两角差的余弦公式来计算判断.【详解】对于A：若，其中，则，，故A错误；对于B：，且，则，故B正确；对于C：，故C正确；对于D：，故D正确．故选：BCD.12．CD【分析】根据三角形的内角和定理和正切的和角公式推导可得选项.【详解】，，，，所以选项A，B错误；，①，又②，联立①②解得，，故选项C，D正确，故选：CD.【点睛】本题考查正切的和角公式，三角形中的角之间的关系，属于基础题.13．BCD【分析】利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】选项A：由，，可知为锐角，且，解得，且，所以，故A错误；选项B：因为，，因此，故B正确；选项C：因为且．所以，所以C正确；选项D：因为，，所以，，所以，所以D正确．故选：BCD14．BCD【分析】根据向量的数量积坐标公式求解并化简，对于选项A、B，根据正弦型函数的零点，单调性验证；对于C，直接代入计算验证；对于D，利用导数求在点处的切线进行判断.【详解】由题知，对于A，当时，，令，则，则或，即或，故在上有2个零点，故A错误；对于B，当时，，又在区间上单调递增，故在上单调递增，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，，则，又，故在处的切线方程为，即，故D正确.故选：BCD.15．【分析】根据三角函数定义求得，确定与x轴正半轴的夹角为,结合三角函数定义以及两角差的余弦公式即可求得答案.【详解】由题意得,设与x轴正半轴的夹角为，则，则与x轴正半轴的夹角为，故点的横坐标为 ，故答案为：16．/【分析】设，用换元法化为二次函数求解．【详解】设，则，，，∴时，，即．故答案为：．17．【分析】根据两角和的正切函数公式，求得，再结合三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】由，可得，解得，即，即，又由，所以，因为，所以.故答案为：.18．【分析】根据三角函数的诱导公式和两角和的余弦公式，准确化简，即可求解.【详解】由三角函数的诱导公式和两角和的余弦公式，可得：.故答案为：.19．(1)(2)(3) 【分析】（1）根据余弦定理以及解方程组即可求出；（2）由（1）可求出，再根据正弦定理即可解出；（3）先根据二倍角公式求出，再根据两角差的正弦公式即可求出．【详解】（1）因为，即，而，代入得，解得：．（2）由（1）可求出，而，所以，又，所以．（3）因为，所以，故，又， 所以，，而，所以，故．20．(1)(2) 【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再根据两角和的正弦公式及诱导公式即可得到，从而求出；（2）由三角形面积公式求出，再利用余弦定理求出，即可求出，依题意，最后利用余弦定理得到方程，解得即可；【详解】（1）解：因为，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以所以所以（2）解：因为的面积，所以，即，所以，由余弦定理得，所以，因为平分，所以，所以，所以，所以，所以