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新高考物理三轮冲刺知识讲练与题型归纳专题02 相互作用（含解析）
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这是一份新高考物理三轮冲刺知识讲练与题型归纳专题02 相互作用（含解析），共22页。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc127902941" 题型一 弹力的分析与计算 PAGEREF _Tc127902941 \h 1
\l "_Tc127902942" 题型二 “活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题 PAGEREF _Tc127902942 \h 4
\l "_Tc127902943" 题型三 摩擦力的分析与计算 PAGEREF _Tc127902943 \h 10
\l "_Tc127902944" 题型四 摩擦力突变问题 PAGEREF _Tc127902944 \h 14
\l "_Tc127902945" 题型五 共点力的合成 PAGEREF _Tc127902945 \h 16
\l "_Tc127902946" 题型六 力分解的两种常用方法 PAGEREF _Tc127902946 \h 18
[考点分析]
题型一 弹力的分析与计算
1．弹力有无的判断
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．
(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
(4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否维持原来的运动状态．
2．弹力方向的判断
(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．
3．弹力大小计算的三种方法：
(1)根据力的平衡条件进行求解．
(2)根据牛顿第二定律进行求解．
(3)根据胡克定律进行求解．
①内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
②表达式：F＝kx.k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．
如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定着一个重力大小为3N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力（ ）
A．大小为3N，方向平行于斜面向上
B．大小为2N，方向平行于斜面向上
C．大小为3N，方向垂直于斜面向上
D．大小为3N，方向竖直向上
【解答】解：小球处于静止状态，受力平衡，故小球所受的弹力与重力等大反向，故D正确，ABC错误；
故选：D。
如图甲所示，“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，运动过程中不计空气阻力。把长弹性绳简化为竖直放置的轻弹簧，弹力大小F＝kΔx（Δx为长弹性绳的形变量，k为常量）。弹性绳原长为h，人的质量为m。从人开始下落到第一次下降至最低点的过程中，人的速度v随时间t的变化图像如图乙所示，其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BCD是平滑的曲线。若以人开始下落的位置为坐标原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，则关于A、B、C、D各点对应人的位置坐标x及所对应弹力的大小，以下说法正确的是（ ）
A．xA＝h，FA＝mgB．xB＝h，FB＞mg
C．xC＝h+2，FC＝2mgD．xD＝h+2，FD＞2mg
【解答】解：A．OA段时自由落体运动，则xA＝h，A点弹性绳没有发生形变，拉力为0，故A错误；
B．由图可知，B点是速度最大的地方，此时有FB＝kx＝mg，则，B点位置坐标为，故B错误；
C．根据运动的对称性可知，由A点到B点的形变量为，则由B点到C点的形变量也为，所以C点的形变量为，此时有F＝2mg，C点位置坐标为，故C正确；
D．到达D点，速度为0，所以达到D点时形变量要大于C点的形变量，则D点坐标，FD＞2mg，故D错误。
故选：C。
在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m1的木块，木块和车厢通过一根水平轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k．在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m2的小球．某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ，在这段时间内木块与车厢也保持相对静止，如图所示．不计木块与车厢底部的摩擦力，则在这段时间内弹簧的形变量为（ ）
A．tanθB．
C．tanθD．
【解答】解：以小球为研究对象，分析受力情况，根据牛顿第二定律得：
m2gtanθ＝m2a，
得：a＝gtanθ
再以质量为m1的木块为研究对象，由牛顿第二定律得：
F＝m1a
又由胡克定律得：F＝kx
解得：x
故选：A。
题型二 “活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题
1．死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓之“死结”，那么这几段绳中的张力不一定相等．
2．注意：轻质固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得，而轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向．
如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体，∠ACB＝30°，g取10m/s2。
求：（1）轻绳AC段的张力FAC的大小；
（2）横梁BC对C端的支持力大小及方向。
（3）若图中横梁BC换为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，如图乙所示，请在图中画出C点的受力分析图。
【解答】解：（1）物体M处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析，如图1所示。
图1中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力为：FAC＝FCD＝Mg＝10×10N＝100N
（2）由几何关系得：FC＝FAC＝Mg＝100 N
方向和水平方向成30°角斜向右上方
（3）C点的受力分析图如图2所示。
答：
（1）轻绳AC段的张力FAC的大小是100N；
（2）横梁BC对C端的支持力大小是100 N，方向和水平方向成30°角斜向右上方。
（3）C点的受力分析图如图2所示。
张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，挂在如图所示的晾衣架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，A、O、B在同一水平面上。∠AOB＝90°，∠DOC＝30°，衣服质量为m，重力加速度为g。则（ ）
A．CO杆的弹力大小为mg
B．CO杆的弹力大小为mg
C．AO绳所受的拉力大小为mg
D．BO绳所受的拉力大小为mg
【解答】解：AB、设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，O点受到重力mg、CO杆的支持力F1和F，如图1：
根据平衡条件得：F12mg
由牛顿第三定律知CO杆所受的压力大小为2mg，故AB错误。
CD、F＝mgtan60°mg
绳AO和绳BO所受拉力的大小均为F2，将F分解，如图2，
由F＝2F2cs45°，解得：F2mg，故C正确，D错误。
故选：C。
（多选）如图所示，一根不可伸长的长为L的轻绳两端分别固定在间距为d的两竖直杆的P点和Q点上，晾衣架上挂着湿衣服，衣架上的钩挂在轻绳上可来回自由滑动。若忽略衣架挂钩与轻绳间的摩擦，则下列说法正确的是（ ）
A．在湿衣服上的水滴下落过程中，轻绳中的张力不断减小
B．衣服不滴水时，将P点稍向上移动，则轻绳中的张力增大
C．衣服不滴水时，将左侧竖直杆稍向左移动，则轻绳中的张力减小
D．衣服不滴水时，刮起了向左的风，若风力大小恒定，此时再将P点稍向上移动，轻绳中的张力将增大
【解答】解：设轻绳与竖直方向的夹角为θ，轻绳的拉力为T，对挂钩受力分析，如图所示；根据图中几何关系可得sinθ；
同一轻绳拉力相等，根据平衡条件可得：2Tcsθ＝mg，解得：T。
A、在湿衣服上的水滴下落过程中，重力mg减小，则轻绳中的张力不断减小，故A正确；
B、衣服不滴水时，将P点稍向上移动，d和L不变，则θ不变，根据T可知轻绳中的张力不变，故B错误；
C、衣服不滴水时，将左侧竖直杆稍向左移动，则d增大、θ增大，根据T可知轻绳中的张力增大，故C错误；
D、衣服不滴水时，刮起了向左的风，若风力大小恒定，此时两段轻绳的拉力的合力方向偏向右上方，如图所示：
由于重力和和向左的合力大于衣服的重力，所以此时细绳拉力增大；
再将P点稍向上移动，相当于增大了两根杆之间的距离，即距离由d′变为d′′、θ增大，则轻绳中的张力增大，故D正确。
故选：AD。
如图所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图1中O为轻绳之间连接的结点，图2中光滑的轻质小滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置处于静止状态，现将图1中B滑轮的端点B稍稍右移一些，图2中的端点B沿虚线稍稍上移一些，（2图中的绳长不变）则关于图θ角和OB绳的张力F的变化，下列说法正确的是（ ）
A．1、2图中的θ角均增大，F均不变
B．1、2图中的θ角均不变，F均不变
C．1图中θ角增大、2图中θ角不变，张力F均不变
D．1图中θ角减小、T不变，2图中θ角增大，F减小
【解答】解：图1中，根据钩码个数，O点所受的三个力正好构成直角三角形，若端点B沿虚线稍稍右移一些，三力大小F不变，根据力的合成法则，可知，方向不变，即夹角θ不变。
图2中，因光滑的滑轮，且绳子中的张力相等，则A、B的力总是相等的，因此合力平分A、B绳的夹角，即使稍上移，绳子张力大小F仍不变，则根据力的合成法则，可知，AB夹角不变，则θ角不变。故B正确，ACD错误。
故选：B。
如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点，另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则下列说法错误的是（ ）
A．绳OO'的张力的大小和方向都不变
B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a和b的绳的张力在一定范围内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
【解答】解：AC、由于整个系统处于静止状态，所以滑轮两侧连接a和b的绳子的夹角不变；物块a只受重力以及绳子的拉力，由于物体a平衡，则连接a和b的绳子张力T保持不变；由于绳子的张力及夹角均不变，所以OO′中的张力保持不变，故A正确，C错误；
BD、b处于静止即平衡状态，对b受力分析有：
力T与力F与x轴所成夹角均保持不变，由平衡条件可得：
N+Fsinα+Tsinθ﹣mg＝0
Fcsα+f﹣Tcsθ＝0
由此可得：N＝mg﹣Fsinα﹣Tsinθ
由于T的大小不变，可见当F大小发生变化时，支持力的大小也在一定范围内变化，故B正确
f＝Tcsθ﹣Fcsα
由于T的大小不变，当F大小发生变化时，b静止可得摩擦力的大小也在一定范围内发生变化，故D正确。
本题选不正确的
故选：C。
如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球，在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦，小物块的质量为（ ）
A．B．mC．mD．2m
【解答】解：设悬挂小物块的点为O'，圆弧的圆心为O，由于ab＝R，所以三角形Oab为等边三角形。
由于圆弧对轻环的支持力沿半径方向背向圆心，所以小球和小物块对轻环的合力方向由轻环指向圆心O，因为小物块和小球对轻环的作用力大小相等，所以aO、bO是∠maO′、∠mbO′的角平分线，所以∠O'aO＝∠maO＝∠mbO＝30°，那么∠mbO′＝60°，
所以由几何关系可得∠aO'b＝120°，而在一条绳子上的张力大小相等，故有T＝mg，小物块受到两条绳子的拉力作用大小相等，夹角为120°，故受到的合力等于mg，因为小物块受到绳子的拉力和重力作用，且处于平衡状态，故拉力的合力等于小物块的重力为mg，所以小物块的质量为m
故ABD错误，C正确。
故选：C。
题型三 摩擦力的分析与计算
1．静摩擦力
(1)有无及其方向的判定方法
①假设法：假设法有两种，一种是假设接触面光滑，不存在摩擦力，看所研究物体是否改变原来的运动状态．另一种是假设摩擦力存在，看所研究物体是否改变原来的运动状态．
②状态法：静摩擦力的大小与方向具有可变性．明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，根据平衡方程或牛顿第二定律求解静摩擦力的大小和方向．
③牛顿第三定律法：此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向．
(2)大小的计算
①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断其大小．
②物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．
2．滑动摩擦力
(1)方向：与相对运动的方向相反，但与物体运动的方向不一定相反．
(2)计算：滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点：
①μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．
②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．
质量分别为m1＝3kg、m2＝2kg、m3＝1kg的a、b、c三个物体按照图所示水平叠放着，a与b之间、b与c之间的动摩擦因数均为0.1，水平面光滑，不计绳的重力和绳与滑轮间的摩擦，g取10m/s2．若作用在b上的水平力F＝8N，则b与c之间的摩擦力大小为（ ）
A．4 NB．5 NC．3 ND． N
【解答】解：由题意可知，a与b滑动摩擦力大小f1＝μm1g＝0.1×30＝3N；
a向左加速，bc整体向右加速。根据牛顿第二定律，对a，则有：T﹣3N＝3a
而对bc，则有：F﹣T﹣3N＝3a
解得：am/s2。
隔离b：8N﹣3N﹣f＝2，
解得：fN，故D正确，ABC错误；
故选：D。
图甲中B是传送货物的运输车，可以沿着斜面上的直轨道运送货物，运输车的货箱是水平的粗糙平面，某次运输车B沿轨道将货物A向下传送到轨道下端，A、B始终保持相对静止，运输车运动的v﹣t图像如图乙。下列分析中正确的是（ ）
A．0～t1时间内，B对A的支持力小于货物重力、A受的摩擦力水平向左
B．t1～t3时间内，B对A的支持力等于货物重力、A受的摩擦力水平向左
C．t1～t3时间内，B对A的支持力等于货物重力、A不受摩擦力作用
D．t3～t4时间内，B对A的支持力大于货物重力、A受的摩擦力水平向右
【解答】解：A、由图乙可知0～t1时间内，A、B加速度沿斜面向下，因为加速度有竖直向下的分量，所以支持力小于重力，因为加速度有水平向右的分量，所以摩擦力向右，故A错误；
BC、t1～t3时间内，A、B一起做匀速直线运动，A受到的重力和支持力平衡，不受摩擦力，故B错误、C正确；
D、t3～t4时间内，A、B加速度沿斜面向上，因为加速度有竖直向上的分量，所以支持力大于重力，因为加速度有水平向左的分量，所以摩擦力向左，故D错误；
故选：C。
如图甲所示，质量M＝1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1kg的物块，物块可视为质点，物块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4。设木板足够长，现对物块施加一个水平向右的力F，力F随时间t的变化如图乙所示。已知最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g＝10m/s2，则下面四个图中能正确反映物块受到木板的摩擦力大小f随时间t变化的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：由题意铁块与木板之间摩擦力的最大值为：f2max＝μ2mg
代入数据解得：f2max＝4N
木板与地面间的摩擦力的最大值为：f1max＝μ1（M+m）g
代入数据解得：f1max＝2N
当F≤2N时，木板和铁块相对地面静止f＝F
又由图像可得Ft
所以0﹣2s时间内图像与F﹣t图像相同；
当F＞2N，并且木板和铁块一起相对地面加速运动时，设此时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律，对整体有F﹣μ1 （M+m） g＝（M+m） a
对铁块有F﹣f2max＝ma
可得F＝6N
从此关系式可以看出，当2N＜F≤6N时，M、m相对静止，则对整体有F﹣μ1 （M+m） g＝（M+m） a
对铁块F﹣f＝ma
即f1
即f1
当F＞6N，时铁块受到摩擦力为滑动摩擦力，大小为4N，
所以0﹣10s内图像如图C，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（多选）如图所示，长木板A与物体B叠放在水平地面上，物体与木板左端的固定立柱间放置轻质弹簧，在水平外力F作用下，木板和物体都静止不动，弹簧处于压缩状态。将外力F缓慢减小到零，物体和木板始终不动，在此过程中（ ）
A．物体B所受的摩擦力逐渐减小
B．物体B所受摩擦力的大小可能先减小后增大
C．木板A上下表面所受摩擦力的合力大小不变
D．木板A上下表面所受摩擦力的合力逐渐减小
【解答】解：AB.对物体B，因开始时所受摩擦力的方向不确定，则摩擦力方向有可能与F同向，此时弹力不变，F减小，则摩擦力增大；也可能与F反向，此时弹力不变，F减小，则摩擦力先减小然后再反向增大，故A错误，B正确；
CD.木板A水平方向共受三个力，分别是弹簧水平向左的弹力和上下两个面的静摩擦力，因A静止不动受合外力为0，弹簧的弹力不变，所以两个摩擦力的合力也不变，与弹力大小相等，方向相反，故C正确，D错误。
故选：BC。
题型四 摩擦力突变问题
用临界法分析摩擦力突变问题的三点注意
(1)题目中出现“最大”、“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题．有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态．
(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值．
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点．
长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图所示，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与水平面的夹角α增大），另一端不动，则木块受到的摩擦力Ff随角度α变化图象下列图中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：物块受到的摩擦力在开始到滑动过程为静摩擦力，f＝mgsinθ，故为正弦规律变化；而滑动后变为了滑动摩擦力，则摩擦力f′＝μmgcsθ，为余弦规律变化，而滑动摩擦力一般小于最大静摩擦力，故C正确；
故选：C。
（多选）长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，如图甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹角α变大），另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随着角度α的变化图象如图乙所示。下列判断正确的是（ ）
A．木块与木板间的动摩擦因数μ
B．木块与木板间的动摩擦因数μ
C．木板由水平位置转到θ1的过程中，木块相对于木板保持静止
D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快
【解答】解：AB、木块受到的摩擦力在开始到滑动过程为静摩擦力，f＝mgsinθ，故为正弦规律变化；
而滑动后变为了滑动摩擦力，则摩擦力f′＝μmgcsθ，为余弦规律变化，
而滑动摩擦力一般小于最大静摩擦力，
当夹角为θ1时，最大静摩擦力为Ff2，而滑动摩擦力为Ff1；
根据滑动摩擦力公式，则有：μmgcsθ1＜mgsinθ1，解得：μ＜tanθ1，
当μmgcsθ1＝Ff1解得：μ，故A正确，B错误；
C、木板由水平位置转到θ1的过程中，木块受到静摩擦力渐渐增大，木块相对于木板保持静止，故C正确；
D、当木板由θ1转到的θ2的过程中，依据μmgcsθ＝Ff；可知，木块受到摩擦力大小会减小，则其受到的合力也增大，那么加速度增大，因此木块的速度变化越来越快，故D正确；
故选：ACD。
（多选）如图所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮．A静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B悬挂着．已知质量mA＝3mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，那么下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧的弹力将减小
B．物体A对斜面的压力将增大
C．物体A受到的静摩擦力将减小
D．弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变
【解答】解：A、对物体B受力分析，受重力和拉力，由二力平衡得到：T＝mBg，则知弹簧的弹力不变，故A错误
BCD、原来有3mBgsin 45°﹣mBg＝f1，后来3mBgsin 30°﹣mBg＜f1，可见物体A并未滑动，而且静摩擦变小。物体A对斜面的压力为：
N＝mAgcsθ，θ减小，N将增大，故BC正确。D错误。
故选：BC。
题型五 共点力的合成
1．合成的方法
(1)作图法
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．
2．运算法则
(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如图1甲所示．
(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．
图1
3．重要结论
(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．
(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则（ ）
A．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
B．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D．若F1、F2中的其中一个增大，F一定增大
【解答】解：A、根据平行四边形定则，若F1、F2方向相反，F1、F2同时增加10N，F不变，故A错误；
B、F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故B正确；
C、F1、F2方向相反，F1增加10N，F2减少10N，F可能增加20N，故C错误；
D、F1、F2方向相反，若F1、F2中的任一个增大，F不一定增大，故D错误。
故选：B。
物体受到的三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是（ ）
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1+F2+F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1：F2：F3＝3：7：9，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1：F2：F3＝3：6：2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
【解答】解：ACD、若F1：F2：F3＝3：7：9，设F1＝3F，则F2＝7F，F3＝9F，F1、F2的合力范围为[3F，10F]，9F在合力范围之内，三个力的合力能为零；若F1：F2：F3＝3：6：2，设F1＝3F，则F2＝6F，F3＝2F，F1、F2的合力范围为[3F，9F]，2F不在合力范围之内，三个力的合力不可能为零；可知三个力的合力最小值不一定为零，三个力最大值等于三个力之和，故AD错误，C正确。
B、合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，也可能与F1、F2、F3中的某一个力相等，故B错误；
故选：C。
题型六 力分解的两种常用方法
1．力的效果分解法：
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．
如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为mA＝10kg，mB＝20kg，A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5．一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°，今欲用外力将物体B以2m/s2的加速度匀加速向右拉出，求所加水平力F的大小．（取g＝10m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8）
【解答】解：物体A、B的受力分析如图：
对A应用平衡条件，有：
Tsin37°＝f1＝μN1①
Tcs37°+N1＝mAg ②
联立①、②两式可得：
N160N
f1＝μN1＝0.5×60＝30N
对B用牛顿第二定律，有：
F＝f1+f2+mBa＝f1+μN2＝f1+μ（N1+mBg）+mBa＝2f1+μmBg+mBa＝60+0.5×20×10+20×2＝200N
答：水平力F的大小200N．
如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力大小为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：钢绳结点受到5个拉力，受力平衡，将四个斜向下的拉力都沿着水平和竖直方向正交分解，如图
根据共点力平衡条件，有
4•Tcs60°＝G
解得
T
故选：B。
如图所示，质量为M的正方体空木箱放置在粗糙水平面上，空木箱对角线有一光滑轨道，轨道与水平方向夹角为45°．轨道上有一质量为m的物体沿轨道自由下滑，木箱始终静止在水平面上，重力加速度大小为g，求：
（1）轨道对物体的弹力大小；
（2）地面对木箱的摩擦力的大小和方向．
【解答】解：（1）以物体为研究对象，垂直轨道方向有N＝mgcs45°；
解得轨道对物体的弹力大小为
（2）以木箱为研究对象，受力如图所示：
由牛顿第三定律有N＝N′
在水平方向上有f＝N′sin45°
解得，方向向左．
答：轨道对物体的弹力大小为；（2）地面对木箱的摩擦力的大小为mg；方向向左．
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc127902941" 题型一 弹力的分析与计算 PAGEREF _Tc127902941 \h 1
\l "_Tc127902942" 题型二 “活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题 PAGEREF _Tc127902942 \h 4
\l "_Tc127902943" 题型三 摩擦力的分析与计算 PAGEREF _Tc127902943 \h 10
\l "_Tc127902944" 题型四 摩擦力突变问题 PAGEREF _Tc127902944 \h 14
\l "_Tc127902945" 题型五 共点力的合成 PAGEREF _Tc127902945 \h 16
\l "_Tc127902946" 题型六 力分解的两种常用方法 PAGEREF _Tc127902946 \h 18
[考点分析]
题型一 弹力的分析与计算
1．弹力有无的判断
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．
(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
(4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否维持原来的运动状态．
2．弹力方向的判断
(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．
3．弹力大小计算的三种方法：
(1)根据力的平衡条件进行求解．
(2)根据牛顿第二定律进行求解．
(3)根据胡克定律进行求解．
①内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
②表达式：F＝kx.k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．
如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定着一个重力大小为3N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力（ ）
A．大小为3N，方向平行于斜面向上
B．大小为2N，方向平行于斜面向上
C．大小为3N，方向垂直于斜面向上
D．大小为3N，方向竖直向上
【解答】解：小球处于静止状态，受力平衡，故小球所受的弹力与重力等大反向，故D正确，ABC错误；
故选：D。
如图甲所示，“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，运动过程中不计空气阻力。把长弹性绳简化为竖直放置的轻弹簧，弹力大小F＝kΔx（Δx为长弹性绳的形变量，k为常量）。弹性绳原长为h，人的质量为m。从人开始下落到第一次下降至最低点的过程中，人的速度v随时间t的变化图像如图乙所示，其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BCD是平滑的曲线。若以人开始下落的位置为坐标原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，则关于A、B、C、D各点对应人的位置坐标x及所对应弹力的大小，以下说法正确的是（ ）
A．xA＝h，FA＝mgB．xB＝h，FB＞mg
C．xC＝h+2，FC＝2mgD．xD＝h+2，FD＞2mg
【解答】解：A．OA段时自由落体运动，则xA＝h，A点弹性绳没有发生形变，拉力为0，故A错误；
B．由图可知，B点是速度最大的地方，此时有FB＝kx＝mg，则，B点位置坐标为，故B错误；
C．根据运动的对称性可知，由A点到B点的形变量为，则由B点到C点的形变量也为，所以C点的形变量为，此时有F＝2mg，C点位置坐标为，故C正确；
D．到达D点，速度为0，所以达到D点时形变量要大于C点的形变量，则D点坐标，FD＞2mg，故D错误。
故选：C。
在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m1的木块，木块和车厢通过一根水平轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k．在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m2的小球．某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ，在这段时间内木块与车厢也保持相对静止，如图所示．不计木块与车厢底部的摩擦力，则在这段时间内弹簧的形变量为（ ）
A．tanθB．
C．tanθD．
【解答】解：以小球为研究对象，分析受力情况，根据牛顿第二定律得：
m2gtanθ＝m2a，
得：a＝gtanθ
再以质量为m1的木块为研究对象，由牛顿第二定律得：
F＝m1a
又由胡克定律得：F＝kx
解得：x
故选：A。
题型二 “活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题
1．死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓之“死结”，那么这几段绳中的张力不一定相等．
2．注意：轻质固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得，而轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向．
如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体，∠ACB＝30°，g取10m/s2。
求：（1）轻绳AC段的张力FAC的大小；
（2）横梁BC对C端的支持力大小及方向。
（3）若图中横梁BC换为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，如图乙所示，请在图中画出C点的受力分析图。
【解答】解：（1）物体M处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析，如图1所示。
图1中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力为：FAC＝FCD＝Mg＝10×10N＝100N
（2）由几何关系得：FC＝FAC＝Mg＝100 N
方向和水平方向成30°角斜向右上方
（3）C点的受力分析图如图2所示。
答：
（1）轻绳AC段的张力FAC的大小是100N；
（2）横梁BC对C端的支持力大小是100 N，方向和水平方向成30°角斜向右上方。
（3）C点的受力分析图如图2所示。
张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，挂在如图所示的晾衣架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，A、O、B在同一水平面上。∠AOB＝90°，∠DOC＝30°，衣服质量为m，重力加速度为g。则（ ）
A．CO杆的弹力大小为mg
B．CO杆的弹力大小为mg
C．AO绳所受的拉力大小为mg
D．BO绳所受的拉力大小为mg
【解答】解：AB、设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，O点受到重力mg、CO杆的支持力F1和F，如图1：
根据平衡条件得：F12mg
由牛顿第三定律知CO杆所受的压力大小为2mg，故AB错误。
CD、F＝mgtan60°mg
绳AO和绳BO所受拉力的大小均为F2，将F分解，如图2，
由F＝2F2cs45°，解得：F2mg，故C正确，D错误。
故选：C。
（多选）如图所示，一根不可伸长的长为L的轻绳两端分别固定在间距为d的两竖直杆的P点和Q点上，晾衣架上挂着湿衣服，衣架上的钩挂在轻绳上可来回自由滑动。若忽略衣架挂钩与轻绳间的摩擦，则下列说法正确的是（ ）
A．在湿衣服上的水滴下落过程中，轻绳中的张力不断减小
B．衣服不滴水时，将P点稍向上移动，则轻绳中的张力增大
C．衣服不滴水时，将左侧竖直杆稍向左移动，则轻绳中的张力减小
D．衣服不滴水时，刮起了向左的风，若风力大小恒定，此时再将P点稍向上移动，轻绳中的张力将增大
【解答】解：设轻绳与竖直方向的夹角为θ，轻绳的拉力为T，对挂钩受力分析，如图所示；根据图中几何关系可得sinθ；
同一轻绳拉力相等，根据平衡条件可得：2Tcsθ＝mg，解得：T。
A、在湿衣服上的水滴下落过程中，重力mg减小，则轻绳中的张力不断减小，故A正确；
B、衣服不滴水时，将P点稍向上移动，d和L不变，则θ不变，根据T可知轻绳中的张力不变，故B错误；
C、衣服不滴水时，将左侧竖直杆稍向左移动，则d增大、θ增大，根据T可知轻绳中的张力增大，故C错误；
D、衣服不滴水时，刮起了向左的风，若风力大小恒定，此时两段轻绳的拉力的合力方向偏向右上方，如图所示：
由于重力和和向左的合力大于衣服的重力，所以此时细绳拉力增大；
再将P点稍向上移动，相当于增大了两根杆之间的距离，即距离由d′变为d′′、θ增大，则轻绳中的张力增大，故D正确。
故选：AD。
如图所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图1中O为轻绳之间连接的结点，图2中光滑的轻质小滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置处于静止状态，现将图1中B滑轮的端点B稍稍右移一些，图2中的端点B沿虚线稍稍上移一些，（2图中的绳长不变）则关于图θ角和OB绳的张力F的变化，下列说法正确的是（ ）
A．1、2图中的θ角均增大，F均不变
B．1、2图中的θ角均不变，F均不变
C．1图中θ角增大、2图中θ角不变，张力F均不变
D．1图中θ角减小、T不变，2图中θ角增大，F减小
【解答】解：图1中，根据钩码个数，O点所受的三个力正好构成直角三角形，若端点B沿虚线稍稍右移一些，三力大小F不变，根据力的合成法则，可知，方向不变，即夹角θ不变。
图2中，因光滑的滑轮，且绳子中的张力相等，则A、B的力总是相等的，因此合力平分A、B绳的夹角，即使稍上移，绳子张力大小F仍不变，则根据力的合成法则，可知，AB夹角不变，则θ角不变。故B正确，ACD错误。
故选：B。
如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点，另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则下列说法错误的是（ ）
A．绳OO'的张力的大小和方向都不变
B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a和b的绳的张力在一定范围内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
【解答】解：AC、由于整个系统处于静止状态，所以滑轮两侧连接a和b的绳子的夹角不变；物块a只受重力以及绳子的拉力，由于物体a平衡，则连接a和b的绳子张力T保持不变；由于绳子的张力及夹角均不变，所以OO′中的张力保持不变，故A正确，C错误；
BD、b处于静止即平衡状态，对b受力分析有：
力T与力F与x轴所成夹角均保持不变，由平衡条件可得：
N+Fsinα+Tsinθ﹣mg＝0
Fcsα+f﹣Tcsθ＝0
由此可得：N＝mg﹣Fsinα﹣Tsinθ
由于T的大小不变，可见当F大小发生变化时，支持力的大小也在一定范围内变化，故B正确
f＝Tcsθ﹣Fcsα
由于T的大小不变，当F大小发生变化时，b静止可得摩擦力的大小也在一定范围内发生变化，故D正确。
本题选不正确的
故选：C。
如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球，在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦，小物块的质量为（ ）
A．B．mC．mD．2m
【解答】解：设悬挂小物块的点为O'，圆弧的圆心为O，由于ab＝R，所以三角形Oab为等边三角形。
由于圆弧对轻环的支持力沿半径方向背向圆心，所以小球和小物块对轻环的合力方向由轻环指向圆心O，因为小物块和小球对轻环的作用力大小相等，所以aO、bO是∠maO′、∠mbO′的角平分线，所以∠O'aO＝∠maO＝∠mbO＝30°，那么∠mbO′＝60°，
所以由几何关系可得∠aO'b＝120°，而在一条绳子上的张力大小相等，故有T＝mg，小物块受到两条绳子的拉力作用大小相等，夹角为120°，故受到的合力等于mg，因为小物块受到绳子的拉力和重力作用，且处于平衡状态，故拉力的合力等于小物块的重力为mg，所以小物块的质量为m
故ABD错误，C正确。
故选：C。
题型三 摩擦力的分析与计算
1．静摩擦力
(1)有无及其方向的判定方法
①假设法：假设法有两种，一种是假设接触面光滑，不存在摩擦力，看所研究物体是否改变原来的运动状态．另一种是假设摩擦力存在，看所研究物体是否改变原来的运动状态．
②状态法：静摩擦力的大小与方向具有可变性．明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，根据平衡方程或牛顿第二定律求解静摩擦力的大小和方向．
③牛顿第三定律法：此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向．
(2)大小的计算
①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断其大小．
②物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．
2．滑动摩擦力
(1)方向：与相对运动的方向相反，但与物体运动的方向不一定相反．
(2)计算：滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点：
①μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．
②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．
质量分别为m1＝3kg、m2＝2kg、m3＝1kg的a、b、c三个物体按照图所示水平叠放着，a与b之间、b与c之间的动摩擦因数均为0.1，水平面光滑，不计绳的重力和绳与滑轮间的摩擦，g取10m/s2．若作用在b上的水平力F＝8N，则b与c之间的摩擦力大小为（ ）
A．4 NB．5 NC．3 ND． N
【解答】解：由题意可知，a与b滑动摩擦力大小f1＝μm1g＝0.1×30＝3N；
a向左加速，bc整体向右加速。根据牛顿第二定律，对a，则有：T﹣3N＝3a
而对bc，则有：F﹣T﹣3N＝3a
解得：am/s2。
隔离b：8N﹣3N﹣f＝2，
解得：fN，故D正确，ABC错误；
故选：D。
图甲中B是传送货物的运输车，可以沿着斜面上的直轨道运送货物，运输车的货箱是水平的粗糙平面，某次运输车B沿轨道将货物A向下传送到轨道下端，A、B始终保持相对静止，运输车运动的v﹣t图像如图乙。下列分析中正确的是（ ）
A．0～t1时间内，B对A的支持力小于货物重力、A受的摩擦力水平向左
B．t1～t3时间内，B对A的支持力等于货物重力、A受的摩擦力水平向左
C．t1～t3时间内，B对A的支持力等于货物重力、A不受摩擦力作用
D．t3～t4时间内，B对A的支持力大于货物重力、A受的摩擦力水平向右
【解答】解：A、由图乙可知0～t1时间内，A、B加速度沿斜面向下，因为加速度有竖直向下的分量，所以支持力小于重力，因为加速度有水平向右的分量，所以摩擦力向右，故A错误；
BC、t1～t3时间内，A、B一起做匀速直线运动，A受到的重力和支持力平衡，不受摩擦力，故B错误、C正确；
D、t3～t4时间内，A、B加速度沿斜面向上，因为加速度有竖直向上的分量，所以支持力大于重力，因为加速度有水平向左的分量，所以摩擦力向左，故D错误；
故选：C。
如图甲所示，质量M＝1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1kg的物块，物块可视为质点，物块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4。设木板足够长，现对物块施加一个水平向右的力F，力F随时间t的变化如图乙所示。已知最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g＝10m/s2，则下面四个图中能正确反映物块受到木板的摩擦力大小f随时间t变化的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：由题意铁块与木板之间摩擦力的最大值为：f2max＝μ2mg
代入数据解得：f2max＝4N
木板与地面间的摩擦力的最大值为：f1max＝μ1（M+m）g
代入数据解得：f1max＝2N
当F≤2N时，木板和铁块相对地面静止f＝F
又由图像可得Ft
所以0﹣2s时间内图像与F﹣t图像相同；
当F＞2N，并且木板和铁块一起相对地面加速运动时，设此时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律，对整体有F﹣μ1 （M+m） g＝（M+m） a
对铁块有F﹣f2max＝ma
可得F＝6N
从此关系式可以看出，当2N＜F≤6N时，M、m相对静止，则对整体有F﹣μ1 （M+m） g＝（M+m） a
对铁块F﹣f＝ma
即f1
即f1
当F＞6N，时铁块受到摩擦力为滑动摩擦力，大小为4N，
所以0﹣10s内图像如图C，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（多选）如图所示，长木板A与物体B叠放在水平地面上，物体与木板左端的固定立柱间放置轻质弹簧，在水平外力F作用下，木板和物体都静止不动，弹簧处于压缩状态。将外力F缓慢减小到零，物体和木板始终不动，在此过程中（ ）
A．物体B所受的摩擦力逐渐减小
B．物体B所受摩擦力的大小可能先减小后增大
C．木板A上下表面所受摩擦力的合力大小不变
D．木板A上下表面所受摩擦力的合力逐渐减小
【解答】解：AB.对物体B，因开始时所受摩擦力的方向不确定，则摩擦力方向有可能与F同向，此时弹力不变，F减小，则摩擦力增大；也可能与F反向，此时弹力不变，F减小，则摩擦力先减小然后再反向增大，故A错误，B正确；
CD.木板A水平方向共受三个力，分别是弹簧水平向左的弹力和上下两个面的静摩擦力，因A静止不动受合外力为0，弹簧的弹力不变，所以两个摩擦力的合力也不变，与弹力大小相等，方向相反，故C正确，D错误。
故选：BC。
题型四 摩擦力突变问题
用临界法分析摩擦力突变问题的三点注意
(1)题目中出现“最大”、“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题．有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态．
(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值．
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点．
长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图所示，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与水平面的夹角α增大），另一端不动，则木块受到的摩擦力Ff随角度α变化图象下列图中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：物块受到的摩擦力在开始到滑动过程为静摩擦力，f＝mgsinθ，故为正弦规律变化；而滑动后变为了滑动摩擦力，则摩擦力f′＝μmgcsθ，为余弦规律变化，而滑动摩擦力一般小于最大静摩擦力，故C正确；
故选：C。
（多选）长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，如图甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹角α变大），另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随着角度α的变化图象如图乙所示。下列判断正确的是（ ）
A．木块与木板间的动摩擦因数μ
B．木块与木板间的动摩擦因数μ
C．木板由水平位置转到θ1的过程中，木块相对于木板保持静止
D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快
【解答】解：AB、木块受到的摩擦力在开始到滑动过程为静摩擦力，f＝mgsinθ，故为正弦规律变化；
而滑动后变为了滑动摩擦力，则摩擦力f′＝μmgcsθ，为余弦规律变化，
而滑动摩擦力一般小于最大静摩擦力，
当夹角为θ1时，最大静摩擦力为Ff2，而滑动摩擦力为Ff1；
根据滑动摩擦力公式，则有：μmgcsθ1＜mgsinθ1，解得：μ＜tanθ1，
当μmgcsθ1＝Ff1解得：μ，故A正确，B错误；
C、木板由水平位置转到θ1的过程中，木块受到静摩擦力渐渐增大，木块相对于木板保持静止，故C正确；
D、当木板由θ1转到的θ2的过程中，依据μmgcsθ＝Ff；可知，木块受到摩擦力大小会减小，则其受到的合力也增大，那么加速度增大，因此木块的速度变化越来越快，故D正确；
故选：ACD。
（多选）如图所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮．A静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B悬挂着．已知质量mA＝3mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，那么下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧的弹力将减小
B．物体A对斜面的压力将增大
C．物体A受到的静摩擦力将减小
D．弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变
【解答】解：A、对物体B受力分析，受重力和拉力，由二力平衡得到：T＝mBg，则知弹簧的弹力不变，故A错误
BCD、原来有3mBgsin 45°﹣mBg＝f1，后来3mBgsin 30°﹣mBg＜f1，可见物体A并未滑动，而且静摩擦变小。物体A对斜面的压力为：
N＝mAgcsθ，θ减小，N将增大，故BC正确。D错误。
故选：BC。
题型五 共点力的合成
1．合成的方法
(1)作图法
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．
2．运算法则
(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如图1甲所示．
(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．
图1
3．重要结论
(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．
(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则（ ）
A．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
B．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D．若F1、F2中的其中一个增大，F一定增大
【解答】解：A、根据平行四边形定则，若F1、F2方向相反，F1、F2同时增加10N，F不变，故A错误；
B、F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故B正确；
C、F1、F2方向相反，F1增加10N，F2减少10N，F可能增加20N，故C错误；
D、F1、F2方向相反，若F1、F2中的任一个增大，F不一定增大，故D错误。
故选：B。
物体受到的三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是（ ）
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1+F2+F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1：F2：F3＝3：7：9，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1：F2：F3＝3：6：2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
【解答】解：ACD、若F1：F2：F3＝3：7：9，设F1＝3F，则F2＝7F，F3＝9F，F1、F2的合力范围为[3F，10F]，9F在合力范围之内，三个力的合力能为零；若F1：F2：F3＝3：6：2，设F1＝3F，则F2＝6F，F3＝2F，F1、F2的合力范围为[3F，9F]，2F不在合力范围之内，三个力的合力不可能为零；可知三个力的合力最小值不一定为零，三个力最大值等于三个力之和，故AD错误，C正确。
B、合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，也可能与F1、F2、F3中的某一个力相等，故B错误；
故选：C。
题型六 力分解的两种常用方法
1．力的效果分解法：
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．
如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为mA＝10kg，mB＝20kg，A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5．一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°，今欲用外力将物体B以2m/s2的加速度匀加速向右拉出，求所加水平力F的大小．（取g＝10m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8）
【解答】解：物体A、B的受力分析如图：
对A应用平衡条件，有：
Tsin37°＝f1＝μN1①
Tcs37°+N1＝mAg ②
联立①、②两式可得：
N160N
f1＝μN1＝0.5×60＝30N
对B用牛顿第二定律，有：
F＝f1+f2+mBa＝f1+μN2＝f1+μ（N1+mBg）+mBa＝2f1+μmBg+mBa＝60+0.5×20×10+20×2＝200N
答：水平力F的大小200N．
如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力大小为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：钢绳结点受到5个拉力，受力平衡，将四个斜向下的拉力都沿着水平和竖直方向正交分解，如图
根据共点力平衡条件，有
4•Tcs60°＝G
解得
T
故选：B。
如图所示，质量为M的正方体空木箱放置在粗糙水平面上，空木箱对角线有一光滑轨道，轨道与水平方向夹角为45°．轨道上有一质量为m的物体沿轨道自由下滑，木箱始终静止在水平面上，重力加速度大小为g，求：
（1）轨道对物体的弹力大小；
（2）地面对木箱的摩擦力的大小和方向．
【解答】解：（1）以物体为研究对象，垂直轨道方向有N＝mgcs45°；
解得轨道对物体的弹力大小为
（2）以木箱为研究对象，受力如图所示：
由牛顿第三定律有N＝N′
在水平方向上有f＝N′sin45°
解得，方向向左．
答：轨道对物体的弹力大小为；（2）地面对木箱的摩擦力的大小为mg；方向向左．
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